5.7 生活中的圆周运动 课件(人教必修2)

第五章新知预习·巧设计名师课堂·一点通要点一要点二第7节创新演练·大冲关随堂检测归纳小结课下作业综合提升要点三1.了解圆周运动在日常生活中的实际应用。2．会在具体问题中分析向心力的来源。3．掌握处理圆周运动综合题目的基本方法。4．知道什么是离心现象，知道离心运动的应用和防止。[读教材·填要点]1．铁路的弯道(1)火车车轮的结构特点：火车的车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有凸出轮缘的一边在两轨道内侧，这种结构特点有助于固定火车运动的轨迹，如图5－7－1所示。图5－7－1(2)火车转弯时存在的问题：如果铁路弯道的内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力，如图5－7－2所示。但火车太大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的太大，铁轨和车轮极易受损。图5－7－2质量相互作用力(3)铁路弯道的特点：①转弯处略高于。②铁轨对火车的支持力FN不是竖直向上的，而是斜向弯道。③铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的，它提供了火车做圆周运动的。外轨内轨内侧圆心向心力2．拱形桥(1)关于汽车过拱形桥问题，用图表概括如下：内容项目汽车过凸形桥汽车过凹形桥受力分析以向心力方向为正方向＝mv2rFN＝＝mv2rFN＝mg－FNmg－mv2rFN－mgmg＋mv2r内容项目汽车过凸形桥汽车过凹形桥牛顿第三定律F压＝FN＝F压＝FN＝讨论v增大，F压；当v增大到时，F压＝0v增大，F压mg－mv2rmg＋mv2r减小rg增大(2)汽车在凸形桥的最高点处于失重状态，在凹形桥的最低点处于超重状态。3．航天器中的失重现象(1)航天器在近地轨道的运动：①对航天器，重力充当向心力，满足的关系为，航天器的速度v＝。②对航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系为＝mv2R。由此可得当v＝gR时，FN＝0，航天员处于状态。mg＝mv2RgRmg－FN失重(2)对失重现象的认识：航天器内的任何物体都处于状态，但并不是物体不受重力。正因为受到重力作用才使航天器连同其中的乘员环绕地球转动。4．离心运动(1)定义：物体沿切线飞出或做的逐渐的运动。(2)原因：向心力突然消失或合外力不足以提供所需。(3)应用：洗衣机的脱水筒、离心制管技术。(4)危害：汽车转弯车速过大会造成事故；砂轮、飞轮转速过高时会破裂酿成事故完全失重远离圆心向心力[试身手·夯基础]1．在水平铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了()A．减小火车轮子对外轨的挤压B．减小火车轮子对内轨的挤压C．使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需的向心力D．限制火车向外脱轨解析：火车轨道建成外高内低，火车转弯时，轨道的支持力与火车的重力两者的合力指向弧形轨道的圆心。若合力大于火车转弯所需的向心力(火车速度较小时)，则火车轮缘挤压内侧铁轨；若合力等于所需向心力(火车速度刚好等于规定速度时)，则火车不挤压铁轨；若合力小于所需向心力(火车速度较大时)，则火车挤压外侧铁轨。所以这种设计主要是为了减少对铁轨的挤压破坏，故A、B、C正确。答案：ABC2．下列哪些现象是为了防止物体产生离心运动()A．汽车转弯时要限制速度B．转速很高的砂轮半径不能做得太大C．在修筑铁路时，转弯处内轨要低于外轨D．离心水泵工作时解析：汽车转弯靠静摩擦力提供向心力，由F向＝mv2R，当v过大时，静摩擦力不足以提供向心力，产生离心运动，故A正确。B、C与A分析方法相同，而离心水泵工作时是离心运动的应用。答案：ABC3．飞机驾驶员最多可承受9倍的重力加速度带来的影响，当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲时速度为v，则圆弧的最小半径为()A.v29gB.v28gC.v27gD.v2g解析：飞机在圆弧轨道的最低点飞行时，驾驶员受到的支持力FN最大，此时驾驶员受重力和向上的支持力FN，二力的合力提供向心力，由FN－mg＝mv2R，当FN＝9mg时，R＝v28g，选项B正确。答案：B4．如图5－7－3所示，质量m＝2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20m。如果桥面承受的压力不得超过3.0×105N，则：(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10m/s2)图5－7－3解析：(1)汽车在凹形桥底部时，由牛顿第二定律得：FN－mg＝mv2r，代入数据解得v＝10m/s。(2)汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得：mg－FN′＝mv2r，代入数据得FN′＝105N。由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力是105N。答案：(1)10m/s(2)105N1．转弯处火车的规定速度铁路的弯道处，外轨高于内轨，若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtanθ＝mv02R，则v0＝gRtanθ，如图5－7－4所示。其中R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度。图5－7－42．明确圆周平面虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨是等高的。因而火车在行驶的过程中，重心的高度不变，即火车重心的轨迹在同一水平面内。故火车的圆周平面是水平面，而不是斜面。火车的向心加速度和向心力均是沿水平面而指向圆心。3．速度与轨道压力的关系(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用。(2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和支持力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下：①当火车行驶速度v＞v0时，外轨道对轮缘有侧压力。②当火车行驶速度v＜v0时，内轨道对轮缘有侧压力。[名师点睛]汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮受到地面施加的侧向挤压。1．有一列重为100t的火车，以72km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400m。(g取10m/s2)(1)试计算铁轨受到的侧压力；(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值。[思路点拨]解答本题时应注意以下两个方面：(1)内外轨一样高时，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯的向心力。(2)火车通过弯道所受侧向压力为零时，重力和铁轨对火车的支持力的合力提供火车转弯的向心力。[解析](1)外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有Fn＝mv2r＝105×202400N＝105N。由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于105N。(2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的弹力的合力正好提供向心力，如图所示，则mgtanθ＝mv2r由此可得tanθ＝v2rg＝0.1。[答案](1)105N(2)0.1解决此类问题时，首先要明确火车转弯做的是圆周运动，其次要找准圆周运动的平面及圆心位置，理解向心力的来源是物体所受的合外力。离心运动的动力学分析物体做圆周运动时需要有提供向心力的合外力，合外力的大小决定了物体的运动状态。如图5－7－5所示。(1)若F合＝mv2r，物体做匀速圆周运动。(2)若F合＝0，物体将沿切线方向飞出而做匀速直线运动。(3)若F合＜mv2r，物体将沿圆周和切线之间的曲线做远离圆心的运动，其半径越来越大。(4)若F合＞mv2r，物体将做靠近圆心的运动。图5－7－5[名师点睛](1)在离心现象中并不存在离心力，是外力不足以提供其做圆周运动所需向心力而引起的，是惯性的一种表现形式。(2)做离心运动的物体，并不是沿半径方向向外远离圆心。2．下列关于离心现象的说法中正确的是()A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动[思路点拨]解答本题时应注意以下两个方面：(1)物体做离心运动的条件；(2)做匀速圆周运动的物体，向心力突然消失时的运动方向。[解析]向心力是根据效果命名的，做匀速圆周运动的物体所需要的向心力，是它所受的某个力或几个力的合力提供的，因此，它并不受向心力和离心力的作用。它之所以产生离心现象是由于F合＝F向＜mω2r，故A错。物体做匀速圆周运动时，若它所受到的力都突然消失，根据牛顿第一定律，它从这时起做匀速直线运动，故C正确，B、D错。[答案]C(1)物体提供的力不足以提供向心力时做离心运动；(2)离心后物体可以做直线运动，也可以做曲线运动。物体在竖直平面内做圆周运动时，通常受弹力和重力两个力的作用，物体做变速圆周运动，我们只研究物体在最高点和最低点时的两种情形，具体情况又可分为以下两种：模型临界条件最高点受力分析①vgR时，绳或轨道对小球产生向下的拉力或压力小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动，如图所示②v＝gR时，绳或轨道对小球刚好不产生作用力细绳牵拉型的圆周运动(绳模型)小球在细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，如图所示小球恰好过最高点时，应满足弹力FT＝0，即mg＝mv2R，则小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度v＝gR③vgR时，小球不能在竖直平面内做圆周运动，小球没有到达最高点就脱离了轨道模型临界条件最高点受力分析质点在竖直放置的光滑细管内做圆周运动，如图所示①vgR时，杆或管的外侧产生向下的拉力或压力②v＝gR时，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力轻杆支撑型的圆周运动(杆模型)质点被一轻杆拉着在竖直平面内做圆周运动，如图所示由于杆和管能对小球产生向上的支持力，故小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是运动到最高点速度恰好为零③vgR时，杆或管的内侧产生向上的支持力3．如图5－7－6所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，问：(1)要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少？图5－7－6(2)若盒子以第(1)问中周期的12做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力为多大？[思路点拨]解答本题时应注意以下两点：(1)小球沿半径方向的合力提供向心力。(2)小球沿运动方向的加速度为零。[解析](1)设此时盒子的运动周期为T0，因为在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，因此小球仅受重力作用。根据牛顿运动定律得mg＝mv2R，又v＝2πRT0，得T0＝2πRg。(2)设此时盒子的运动周期为T，则此时小球的向心加速度a＝4π2T2R，由第(1)问知g＝4π2T02R，且T＝T02，由以上三式得a＝4g，[答案](1)2πRg(2)右侧面，4mg下侧面，mg设小球受盒子右侧面的作用力为F，受上侧面的作用力为FN，根据牛顿运动定律知在水平方向上有F＝ma＝4mg，在竖直方向上有FN＋mg＝0，即FN＝－mg，F为正值，FN为负值，所以小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，大小分别为4mg和mg。1．(对应要点一)铁路转弯处的弯道半径r是由地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关。下列说法正确的是()A．v一定时，r越小，要求h越大B．v一定时，r越大，要求h越大C．r一定时，v越小，要求h越大D．r一定时，v越大，要求h越大解析：火车转弯时，圆周平面在水平面内，火车以规定速率行驶时，向心力刚好由重力mg与轨道支持力FN的合力来提供，如图所示，则有mgtanθ＝mv2r，且tanθ≈sinθ＝hL，其中L为内外轨间距，是定值，故mghL＝mv2r，通过分析可知A、D正确。答案：AD2．(对应要点二)下列有关洗衣机中脱水筒的脱水原理的说法正确的是()A．水滴受离心力作用而背离圆心方向甩出B．水滴受到向心力，由于惯性沿切线方向甩出C．水滴受到的离心力大于它受到的向