49解耦控制

相对增益解耦系统中变量匹配解耦控制设计方法讲述的内容概述控制系统简单控制系统复杂控制系统前馈反馈串级控制比值控制补偿控制单变量控制系统实际生产过程有多个被控量多输入、多输出系统一控制量变化多被控量变化多个控制回路互相影响、互相关联、互相耦合设计系统时，必须注意工艺过程中各个参数间的相关情况关联（耦合）控制系统PCFCQ21p1p2压力、流量控制系统调节阀1和2对系统压力的影响程度同样强烈，对流量的影响程度也相同。因此，当压力偏低而开大调节阀1时，流量也将增加；如果通过流量调节器作用而关小调节阀2，结果又使管路的压力上升。阀1和2相互间就是这样相互影响的。PTFT精馏塔温度控制方案系统图控制系统方框图耦合：控制变量与被控变量之间是相互影响的，一个控制变量的改变同时引起几个被控变量变换的现象。解耦：消除系统之间的相互耦合，使各系统称为独立的互不相关的控制回路。把具有相互关联的多参数控制过程转化为几个彼此独立的单输入-单输出控制过程来处理，实现一个调节器只对其对应的被控过程独立地进行调节。这样的系统称为解耦控制系统（或自治控制系统）。存在耦合的多变量过程控制系统的分析与设计中需要解决的主要问题：1.如何判断多变量过程的耦合程度？2.如何最大限度地减少耦合程度？3.在什么情况下必须进行解耦设计，如何设计？令某一通道μj→yi在其它系统均为开环时的放大系数与该一通道在其它系统均为闭环时的放大系数之比为λij，称为相对增益;相对增益λij是μj相对于过程中其他调节量对该被控量yi而言的增益（μj→yi）；λij定义为ijijijqppij第一放大系数（开环增益）qij第二放大系数（闭环增益）1相对增益的定义§7-1相对增益第一放大系数pij（开环增益）指耦合系统中，除μj到yi通道外，其它通道全部断开时所得到的μj到yi通道的静态增益;即，调节量μj改变了μj所得到的yi的变化量yi与μj之比，其它调节量μr（r≠j）均不变。pij可表示为：μj→yi的增益（仅μj→yi通道投运，其他通道不投运）riijjypK22K21K12K11μ1y1y2μ2对于双输入-双输出系统1112111221222122ppkkppkkP第二放大系数qij（闭环增益）指除所观察的μj到yi通道之外，其它通道均闭合且保持yr（r≠i）不变时，μj到yi通道之间的静态增益。即，只改变被控量yi所得到的变化量yi与μj的变化量μj之比。qij可表示为：μj→yi的增益（不仅μj→yi通道投运，其他通道也投运）riijyjyq相对增益ij定义为：rriijjijiijyjypyq相对增益矩阵由相对增益ij元素构成的矩阵，即nnnnnn212222111211yiuj2相对增益的求取方法1）直接微分法（最基本的方法）例：计算压力－流量过程的相对增益PGh21p1p2p0压力－流量系统可描述为212021212101)()()(pppppph对的第一放大倍数为h1)(20221212pph对的第二放大倍数为h1)(202121011pppphp相对增益为20102121pppph20212pppph压力－流量系统可描述为21220122101pphphpp20211ppppp20102ppppp相对增益为2010202120212010pppppppppppppppp相对增益矩阵为由相对增益矩阵可以看出：•增益矩阵各行的和或各列的和均为1；•由于压力逐渐减小，故相对增益矩阵中各元素的分母总大于零，因此相对增益总在0和1之间；K22K21K12K11μ1y1y2μ2对于双输入-双输出系统1112111221222122ppkkppkkP2）增益矩阵计算法（即由第一放大系数直接计算第二放大系数）11111222211222yKKyKK11111222211222yKKyKK式中，Kij表示第j个输入变量作用于第i个输出变量的放大系数。要求，首先求其分子项，除外，其他不变，则有1111ry11111=ryk再求的分母项，除外，其他不变，则有1111ryy1yy11111222112220yKKKK由上面两式可得：21111112122KyKKK所以12111221221111212222=ryykkkkkkkkk在求得的分子项和分母项后，可得：111111112211111112212211rryypkkyqkkkk同样可以推导出：11222211112212211221122111221221kkkkkkkkkkkk从上例可以看到，只要知道第一放大系数，就可以求出第二放大系数，进而得到相对增益。既然如此，各放大系数之间的内在关系是什么呢？K22K21K12K11μ1y1y2μ2引入K（P）矩阵，可写成矩阵形式，即111121221222yKKyKK（7-12）1112111221222122ppkkppkkP由（7-12）式得2212112112212211122122121112121122122111221221KKyyKKKKKKKKKKyyKKKKKKKK（7-13）引入H矩阵，则（7-13）式可写成矩阵形式，即111121221222hhyhhy（7-14）1=rjjiyiijhyq211222112211KKKKKh211222111212KKKKKh211222112121KKKKKh211222111122KKKKKh式中jiijhq1ijijijpqjiijhq1jiijijhpIKH1HK注意：h元素下标要颠倒。相对增益矩阵可表示成矩阵K中每个元素与逆矩阵K-1的转置矩阵中相应元素的乘积（点积），即11()()TTKKPP或表示成THH1（7-24）（7-25）可见，第二种方法只要知道开环增益矩阵即可方便地计算出相对增益矩阵。为计算方便，将式（7-24）改写成：1()-TPP（724）-detijijijppP（726）式中，detP是矩阵P的行列式；Pij是矩阵P的代数余子式。公式（7-26）是利用通道静态增益来计算相对增益的一般公式。3相对增益矩阵特性PPPPPPPppppppnnnnnnnnnndet1......*....211121121112111detdetdet1det111PPPpPPPpijnjijijnjijnjij1detdetdet11PPPPpijniijniijΛ中每行或每列的相对增益的总和都是1相对增益反映的系统耦合特性：（1）0.8λij1.2，表明其它通道对该通道的耦合弱，不需解耦；（2）λij≈0，表明本通道通道调节作用弱，不适宜最为调节通道；（3）0.3λij0.7或1.5，表明其它通道对该通道的耦合强，需解耦。§7-2耦合系统中的变量匹配和调节器参数整定耦合的多变量系统调节量和被调量之间的配对是进行良好控制的必要条件。k22g22(s)k21g21(s)k12g12(s)k11g11(s)μ1y1y2μ2k22g22(s)k21g21(s)k12g12(s)k11g11(s)μ1y1y2μ2正相关和负相关相对增益为正值时，称为正相关相对增益为负值时，称为负相关FC1FC2Q1Q2选择控制回路的原则相对增益矩阵是选择使控制回路间关联程度最弱的输入变量和输出变量配对的有效方法。•一个被控量应选择最大且接近1的正相对增益的控制量与之配对；•不能用相对增益为负数的被控量和控制量构成控制回路；•相对增益为方阵意味着控制量和被控量数目相同；如果被控量和控制量数目不同，如两个被控量和三个控制量，则有三对可能的控制量组合，就可以得到三种不同的相对增益矩阵，选择控制回路使都应考察；•相对增益矩阵从稳态上衡量变量之间的关联程度，所以据此选择控制回路不能保证动态关联最小。1.变量之间的配对（1）0.8λij1.2根据定义rrijijiyjyy其它通道闭环与否对该通道影响很小，表明其它通道对该通道的耦合弱。不需要解耦，变量配对合适。（2）λij≈0表明该通道调节量对被调量的影响很微弱，变量配对不合适，不适宜最为调节通道。k22g22(s)k21g21(s)k12g12(s)k11g11(s)μ1y1y2μ2说明μ1与y1、μ2与y2的配对合适，这样的配对系统不需解耦。11122122kk4-1P==kk1511122122λλ0.950.05Λ==λλ0.050.95例如：双变量系统1122yμ=Pyμk22g22(s)k21g21(s)k12g12(s)k11g11(s)μ1y1y2μ2（3）0.3λij0.7说明其它回路的闭合使该通道的等效增益增加，耦合强，需解耦。k22g22(s)k21g21(s)k12g12(s)k11g11(s)μ1y1y2μ2Gc(s)k'11g'11(s)y1μ1rrijijiyjyy1111111111kkkk根据：（4）λij1.5说明其它回路的闭合使该通道的等效增益减小，耦合强，需解耦。k22g22(s)k21g21(s)k12g12(s)k11g11(s)μ1y1y2μ2Gc(s)k'11g'11(s)y1μ1rrijijiyjyy1111111111kkkk根据：例7-4（图7－5）是一个三种流量混合的例子，设经μ1和μ3通过温度为100。C的流体。而经通过μ2温度为200。C的流体。假定系统的管道配置完全对称、阀门都是线性阀、阀门系数Kv1=Kv2=Kc3=1,压力和比热容也相同，且比热容C1=C2=C3=1。通过μ1和μ3的流体和通过μ2的流体在两边管中进行混合。要求控制混合后流体的温度（即控制热量）以及总流量。三种流体混合的系统为：（图7-5)控制回路的选择举例两边管中流体的热量来自两方面，以H11为例，可以表示为212221111120010021100100cKcKHvv同样，H22也可以表示为322223332220010021100100cKcKHvv总流量Q显然是三路流量之和，即321332211)100100100(100vvvKKKQ这个系统中，有三个被调量H11,H12和Q，三个控制量μ1，μ2和μ3。这就是说，有6种变量配对的可能性。根据习惯往往会考虑系统的对称性而采用如图7.5所示的对称匹配的控制方案。这是不是最好的控制方案呢？为此，首先从分析相对增益入手。混合系统对称变量匹配控制方案（图7－6）系统的第一放大系数矩阵可由式(7.34)~(7.36)得到110111011322222122321311211111HHHQQQHHHK0111111101K