第1讲 资金的时间价值与投资方案选择

第1讲资金的时间价值与投资方案选择一、涉及章节第一章资金时间价值与投资方案选择二、内容框架1、资金的时间价值2、单一投资方案的评价3、投资方案的类型与评价指标三、考试目的和内容通过本章内容的学习，考查应考人员是否理解资金的时间价值计算的有关概念，能否应用资金时间价值计算公式解决具体问题;能否应用净现值法、净将来值法、净年值法、内部收益率法和回收期法进行单一投资方案评价;是否理解投资方案类型的划分标准，并应用上述知识进行独立方案、互斥方案的选择。主要内容包括：(一)资金的时间价值资金时间价值产生的原因;资金时间价值计算的种类，复利计算的6个基本公式，应用现金流量图和基本公式熟练地进行资金时间价值的计算。(二)单一投资方案的评价基准收益率，净现值、净年值、净将来值;内部收益率、投资回收期的基本概念，应用上述概念熟练地进行单一方案的评价。(三)投资方案的类型与评价指标知道什么是混合方案;运用内部收益率法进行独立型投资方案的选择;运用净现值、净年值、净将来值，差额的净现值、净将来值，追加投资收益率等方法进行寿命期相同的互斥方案选择;明确最小公倍数法，特别是净年值法进行寿命期不同的互斥方案的选择过程，知道回收期法的基本概念。四、内容辅导：一、第一章《资金时间价值与投资方案选择》2008——2009年考试统计时间2008年2009年题量及分值题量分值题量分值单选题6655多选题1224案例题4836合计11161015第一节资金的时间价值一、资金时间价值的含义资金的时间价值：资金在周转使用中由于时间因素而形成的价值差额。资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化而变化，其变化的主要原因有：1.通货膨胀、货币贬值;2.承担风险;3.货币增值。例题：下列关于资金时间价值产生原因的说法中，正确的有()。(2008年试题)A.通货膨胀，货币贬值B.利润的生产需要时间C.利润与时间成正比D.资金运动，货币增值E.承担风险答案：ADE解析：此题主要是考查产生资金时间价值的原因。资金的时间价值产生的原因：①货币增值。②通货膨胀、货币贬值。③承担风险。二、资金时间价值的计算(一)单利和复利利息有单利和复利两种：所谓单利是指利息和时间呈线性关系，即只计算本金的利息，而本金所产生的利息不再计算利息。单利计算公式：I=P·n·i(1-1)其中，P表示本金的数额，n表示计息的周期数，i表示单利的利率，I表示利息数额。所谓复利就是借款人在每期的期末不支付利息，而将该期利息转为下期的本金，下期再按本利和的总额计息。即不但本金产生利息，而且利息的部分也产生利息。例题1：某人以l0%的单利借出l200元，借期为2年，然后以8%的复利将上述借出金额的本利和再借出，借期为3年。已知：(F/P，8%，3)=1.260，则此人在第5年末可以获得复本利和为()元。(2009年试题)A.1512.0B.1663.2C.1814.4D.1829.5答案：C解析：此题主要是考查单利和复利的计算。单利计算l200元2年后的本利和=1200×(1+2×10%)=1440(元)，复利计算1440元3年末的本利和=1440×(F/P，8%，3)=1814.40(元)。例题2：某人以8%的单利借出1500元，借期3年，到期后以7%的复利将上述借出资金的本利和再借出，借期10年，已知(F/P，7%，10)=1.967，则此人在第13年末可获得的复利本利和是()元。(2008年试题)A.2950.50B.3658.62C.3950.50D.4950.50答案：B解析：此题主要是考查单利和复利的计算。三年后的本利和=1500×(1+3×8%)=1860(元)，13年末的本利和=1860×(F/P，7%，10)=1860×1.967=3658.62(元)。(二)资金时间价值的复利计算公式1.现金流量图现金流量图的画法是：画一条水平线，将该直线分成相等的时间间隔，间隔的时间单位依计息期为准，通常以年为单位。该直线的时间起点为零，依次向右延伸;用向上的线段表示现金流入，向下的线段表示流出，其长短与资金的量值成正比。应该指出，流入和流出是相对而言的，借方的流入是贷方的流出，反之亦然。2.资金时间价值计算的基本公式现值是指表示资金发生在某一特定时间序列始点上的价值，用P表示。将来值是指表示资金发生在某一特定时间序列终点上的价值，用F表示。年值是指某一特定时间序列期内，每隔相同时间收支的等额款项，用A表示。资金时间价值计算的基本公式汇总※本部分考试采分点：利用上述公式灵活计算。注意：(1)要记住这些公式，学会计算;(2)要记住这些因数的名称、公式和代表符号，学会利用给出的各种因数值灵活计算现值、将来值、年值。(3)考试时一般都会给出因数数值，但最好也要带上能够计算“多次方”的计算器。3.寿命期无限情况下的重要知识点、考点：值得指出的是：当n值足够大，年值A和现值P之间的计算可以简化。用(1+i)n去除(1-7)式资本回收因数的分子和分母，可得下式：根据极值的概念可知：当n值趋于无穷大时，将趋近于i值(即资本回收因数值)。同样，用(1+i)n去除(1-6)式等额支付现值因数的分子和分母可得：n趋于无穷大时其值趋近于1/i。事实上，当投资的效果持续几+年以上时就可以认为n趋于无穷大，而应用上述的简化算法，其计算误差在允许的范围内。利用上述道理，当求港湾、道路以及寿命长的建筑物、构筑物等的投资年值或净收益的现值时，将给问题的求解带来极大的方便。例题1：某地区用100万元捐款修建一座永久性建筑物，该建筑物每年的维护费用为2万元(折算至年末)，除初期建设费用外，其余捐款(用于维护的费用)以6%的年利率存入银行，以保证正常的维护费用开支，则可用于修建永久性建筑物的资金是()万元。(2009年试题)A.66.67B.68.67C.76.65D.80.67答案：A解析：此题主要是考查的是永续年值(n趋于无穷大)的情况，P=A/i，维护费用现值=2÷6%=33.34(万元)。可用于修建永久性建筑物的资金=100-33.34=66.67万元。例题2：某永久性建筑物初期投资额为66.667万元，此后每年年末的作业费用为2万元，假定基准收益率为6%.则该方案的总费用现值是()万元。(2008年试题)A.80B.90C.100D.110答案：C解析：此题主要是考查的是永续年值(n趋于无穷大)的情况，P=A/i，该方案的总费用现值=66.667+2÷6%=100(万元)。例题3：某项目预计初期投资为100万元，投资效果持续时间(寿命)为无限，净收益发生于每年末且数值相等，若基准收率为10%，则年净收益超过()万元时，该项投资可以被接受。(2006年试题)A.8B.10C.12D.15答案：B解析：当n值足够大，年值A和现值P之间的计算可以简化。用(1+i)n去除(1-7)式资本回收因数的分子和分母，可得下式：根据极值的概念可知：当n值趋于无穷大时，将趋近于i值(即资本回收因数值)。A=100万元×10%=10(万元)。例题4：某设备初期投资为10万元，投资寿命期假定为无限，净收益发生于每年末且数值相等。基准收益率为10%、年净收益为()万元以上时，该项投资合适。(2006年试题)A.1B.2C.10D.100答案：A解析：。根据极值的概念可知：当n值趋于无穷大时，将趋近于i值(即资本回收因数值)。A=10%×10万元=1万元。4.资金时间价值计算基本公式推导的假定条件资金时间价值计算的6个基本公式其推导的前提条件包括：(1)实施方案的初期投资假定发生在方案的寿命期初;(2)方案实施中发生的经常性收益和费用假定发生在计息期的期末;(3)本期的期末是下期的期初;(4)现值P是当前期间开始时发生的;(5)将来值F是当前以后的第n期期末发生的;(6)年值A是在考察期间间隔发生的;当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一个期间后的期末发生的;当问题包括F和A时，系列的最后一个A与F同时发生。例题：资金时间价值计算基本公式推导的前提条件是：假定实施方案的初期投资发生在()。(2006年试题)A.方案的寿命期初B.方案的寿命期末C.方案的寿命期中D.方案寿命期的任意时刻答案：A解析：资金时间价值计算的六个基本公式，必须搞清其推导的前提条件是：(1)实施方案的初期投资假定发生在方案的寿命期初;(2)方案实施中发生的经常性收益和费用假定发生在计息期的期末;(3)本期的期末为下期的期初;(4)现值P是当前期间开始时发生的;(5)将来值F是当前以后的第n期期末发生的;(6)年值A是在考察期间间隔发生的;当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一个期间后的期末发生的;当问题包括F和A时，系列的最后一个A与F同时发生。第二节单一投资方案的评价一、数额法数额法也称为绝对量值法。(一)基准收益率所谓基准收益率，就是企业或者部门所确定的投资项目应该达到的收益率标准。应该指出：基准收益率与贷款的利率是不同的，通常基准收益率应大于贷款的利率。(二)净现值、净年值、净将来值净现值(NPV或PW)是投资方案在执行过程中和生产服务年限内各年的净现金流量(现金流入减现金流出的差额)按基准收益率或设定的收益率换算成现值的总和。净年值(AW)通常又称为年值，是将投资方案执行过程中和生产服务年限内的净现金流量利用基准收益率或设定的收益率换算成均匀的等额年值。净将来值(FW)通常称为将来值，是将投资方案执行过程中和生产服务年限内的净现金流量利用基准收益率或设定的收益率换算成未来某一时点(通常为生产或服务年限末)的将来值的总和。例题：某投资方案初期投资额为2000万元，此后从第二年年末开始每年有净收益，方案的运营为10年，寿命期结束时的净残值为零。若基准收益为12%，则该投资方案的年净收益为()万元时，该投资方案净现值为零。已知：(P/A,12%,10)=5.650;(P/F，12%，1)=0.8929。(2006年试题)A.362B.378C.386D.396答案：D解析：-2000+A×5.650×0.8929=0。A=2000÷(5.650×0.8929)=396万元。(三)数额法1.数额法的实质：根据基准收益率或设定的收益率，将投资方案的净现金流量换算成净现值或净年值、净将来值，然后按上述值是大于、等于或小于零来判断方案是可以接受，还是不可以接受的方法。2.利用净现值判别项目可行的规则①当净现值(NPV或PW)为零时，表明该投资方案恰好满足给定的收益率;②若净现值(NPV或PW)为正值，说明该方案除能保证给定的收益率之外，尚较通常的资金运用机会获得的收益要大;③该值若为负值，则说明该方案不能满足预定的收益率或其收益小于通常资金运用机会的收益。结论：当该值≥0时，该投资方案可以接受，否则不宜接受。3.数额法作用和注意问题净现值、净年值和净将来值是投资方案是否可以接受的重要判断依据之一，它们反映了方案较通常投资机会收益值增加的数额，尤其是净现值更能给出这种收益增加值的直观规模。但进行这种计算时须事先给出基准收益率或设定收益率。值得说明的是：在应用这三个指标时，哪个方便即可应用哪个，其结论是相同的。例题1：设备A的购置价格为8万元，寿命期为5年，运行费用折算至每年年末为5万元;设备B的购置价格为15万元，寿命期为10年，折算至每年年末的运行费用也为5万元。两种设备的净残值都是零，基准收益率为8%，则使用A设备较B设备每年便宜()元。已知：(A/P，8%，5)=0.25046，(A/P，8%，10)=0.14903。A.2318B.2400C.2656D.2486答案：A解析：AWA=-8×(A/P，8%，5)-5=-8×0.25046-5=-7.0037万元。AWB=-15×(A/P，8%，10)-5=-15×0.14903-5=-7.2355万元。AWB-AWA=-7.2355-(-7.0037)=-0.2318万元=-2318元。例题2：下列指标中，可用作单一投资方案可行与否判定的是()。(2008年试题)A.追加投资收益率B.净现值C.差额净现值D.总投资收益