21双曲线的简单几何性质》ppt课件

例1：1、双曲线9x2-16y2=144的实半轴长等于虚半轴长等于顶点坐标是渐近线方是.离心率e=。430,4xy43191622yx)034(yx或452、离心率e=是双曲线为等轴双曲线的条件。（用“充分条件”“必要条件”“充要条件”填空。）2充要12222byax的方程为解：依题意可设双曲线8162aa，即10,45cace又3681022222acb1366422yx双曲线的方程为xy43渐近线方程为例2、已知双曲线中心在原点，焦点在x轴上，顶点间的距离是16，离心率，求双曲线的标准方程，并求出它的渐近线方程。45e12222byax一、双曲线的简单几何性质学习反思：二、比较双曲线的几何性质与椭圆的几何性质的异同.范围，对称性，顶点，离心率，渐进线关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率yxOA2B2A1B1..F1F2yB2A1A2B1xO..F2F1)0(1babyax2222bybaxaA1（-a，0），A2（a，0）B1（0，-b），B2（0，b）)10(eaceF1(-c,0)F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0)),b(abyax0012222Ryaxax，或关于x轴、y轴、原点对称A1（-a，0），A2（a，0）)1(eace渐进线无xabyxyo的简单几何性质导出双曲线数形结合法”用“类比学习法”和“)0,0(12222babxay-aab-b（1）范围:ayay或（2）对称性:关于x轴、y轴、原点都对称（3）顶点:(0,-a)、(0,a)（4）渐近线:（5）离心率:acexbay0bxay或求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。并画出它的草图。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:14416922xy1342222xy5342245acexy34练一练：xyo-443-3)034(xy或定义图象方程范围对称性顶点离心率渐近线||MF1|-|MF2||=2a（０2a|F1F2|）12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1M一、双曲线的简单几何性质(0)bxyyxaab1cea(0,－a)(0,a)(－a,0)(a,0)x≤－a或x≥ay≤－a或y≥a关于坐标轴、原点对称（实轴、虚轴、中心）总结：0bxayxbay或1．(2015·北京西城区高二期末测试)双曲线x24－y2＝1的实轴长为()A．4B．2C.3D．1[答案]A[解析]∵双曲线x2a2－y2b2＝1的实轴长为2a，∴双曲线x24－y2＝1的实轴长为2a＝4.2．双曲线x216－y29＝1的离心率为()A.53B.54C.35D.45[答案]B[解析]∵a2＝16，b2＝9，∴c2＝a2＋b2＝25，∴a＝4，c＝5，∴e＝ca＝54.3．(2015·湖南文，6)若双曲线x2a2－y2b2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为()A.73B.54C.43D.53[答案]D4．(2015·北京理，10)已知双曲线x2a2－y2＝1(a＞0)的一条渐近线为3x＋y＝0，则a＝__________________.[答案]33[解析]双曲线x2a2－y2＝1(a0)的渐近线方程为y＝±1ax，3x＋y＝0⇒y＝－3x，∵a0，则－1a＝－3，a＝33.5．(2015·江苏泰州市姜堰区高二期中测试)双曲线x216－y29＝1的渐近线方程是__________________．[答案]y＝±34x[解析]∵a2＝16，b2＝9，∴a＝4，b＝3，∴双曲线x216－y29＝1的渐近线方程为y＝±34x.与双曲线x216－y24＝1有公共焦点，且过点(32，2)的双曲线的标准方程为__________________．[答案]x212－y28＝16．已知双曲线的离心率e＝52，且与椭圆x213＋y23＝1有共同的焦点，求该双曲线的标准方程．[分析]由题意知双曲线的焦点在x轴上，可设其方程为x2a2－y2b2＝1(a0，b0)，由e＝52和双曲线与椭圆共焦点两个条件可求得a2、b2.求与椭圆xy221681有共同焦点，渐近线方程为xy30的双曲线方程。解：椭圆的焦点在x轴上，且坐标为），（，，022)022(21FF双曲线的焦点在轴上，且xc22双曲线的渐近线方程为xy33bacabab33822222，而，解出2622ba，双曲线方程为xy22621作业(1)已知双曲线的焦点在y轴上，实轴长与虚轴长之比为2:3，且经过点P(6，2)，求双曲线方程；(2)已知双曲线的焦点在x轴上，离心率为53，且经过点M(－3,23)，求双曲线方程；(3)若双曲线的渐近线方程为2x±3y＝0，且两顶点间的距离是6，求双曲线方程．[解析](1)设双曲线方程为y2a2－x2b2＝1(a0，b0)．由题意知ab＝23.又∵双曲线过点P(6，2)，∴4a2－6b2＝1，依题意可得ab＝234a2－6b2＝1，解得a2＝43b2＝3.故所求双曲线方程为34y2－13x2＝1.(2)设所求双曲线方程为x2a2－y2b2＝1(a0，b0)．∵e＝53，∴e2＝c2a2＝a2＋b2a2＝1＋b2a2＝259，∴ba＝43.由题意得ba＝439a2－12b2＝1，解得a2＝94b2＝4.∴所求的双曲线方程为x294－y24＝1.(3)设双曲线方程为4x2－9y2＝λ(λ≠0)，即x2λ4－y2λ9＝1(λ≠0)，由题意得a＝3.当λ0时，λ4＝9，λ＝36，双曲线方程为x29－y24＝1；当λ0时，－λ9＝9，λ＝－81，双曲线方程为y29－4x281＝1.故所求双曲线方程为x29－y24＝1或y29－4x281＝1.