91有趣的数阵图

1、将3到9这七个数填入下图中，使得每一条线上的三个数字之和相等。S:每一条直线的三个数字之和X:中间重复计算的数字3+4+5+6+7+8+9+2X=3S42+2X=3SX=3或6或9X=3，S=16X=6，S=18X=9，S=20349586763948579384756解题思路：先确定重复位置的数，得出每一条直线的和，再将剩下的数组合、调整。2、将1到11这十一个数填入下图中，使得每条线上的数字和最大，求和为多少。66+4X=5SX=11时，S是最大，S=223、将1到8这八个数字填入下图中，使得每条线上的数字和相等。X:两个数字A+B的和S:每一条直线的和36+X=3SX为3的倍数AB84315627X为3时，S=13.1和2所在行可进行整体交换.48137256X=9时，S=15.X=9即A、B两个数之和为9时，有组合（1、8）、（2、7）、（3、6）、（4、5），除（3、6）组合，其他组合都不符合条件。X为12时，S=16.4和8的位置可交换.57413826X=6或15时，不满足题目一个数只能用一次的要求。X=12时，有（8、4）、（7、5）两个组合，但（7、5）不满足条件。4、把数字1到8填入图中，使每条线及正方形四个顶点上的数的和相等。根据题意可以知道，每条线和与正方形顶点之和都为36÷2=18.538246175、把1到9填入下图中，使得每条线段三个数之和及四个顶点的和也相等。A根据题意可以得出从直线上可以得出45+3A=4S,A在1到9之间。根据题目的条件，A=1或5或9.A=1，S=12，𝑺正=22A=5，S=15,𝑺正=20A=9，S=18，𝑺正=181293865475149286378514972636、把1至12这十二个数，填入下图中，使得每条线上四个数的和相等，两个同心圆上的数的和也相等。先看直线上的书的和，可以知道每条直线的和为78÷3=26。将数进行组合、调整填入圆圈即可。3489每条直线和为78÷3=26，圆圈内数的和为78÷2=39112112105677、将1到9这九个数字填入下图的9个圆圈内，使得每个三角形和直线上的3个数字之和都相等。解：861597243根据题目要求和图形可以知道，每个三角形和每一条线上的三个数的和都是45÷3=15,将这9个数进行组合，调整即可。8、将1到10这十个数填入下图，使得每条线段上四个圆圈内的和相等，每个三角形三个顶点上的数的和也相等。根据题目可以知道数字A在整个图形中计算了3次，其他数字计算了两次。根据直线可以列出55+2A=3S,A在1到10之间,根据题目条件可知，A=1或4或7或10。AA=1，S=19，𝑺三=1810261873495A=4，S=21，𝑺三=171016487239510158627394A=7，S=23,𝑺三=16A=10,S=25，𝑆三=15726843101959、将1到16这十六个数填入下列方格中，使得每行每列以及对角线上的四个数的和相等。解：把连续的自然数放在N×N方阵中，当N=4时，采用对称元素交换法——将对角线上的数关于方阵中心做对称交换，或对角线不变，其它位置对称交换也可以。23456789101112131415162313567891011124141511234567891011121314151611514412679810115133216对角线对称交换行、列中间位置的数对称交换