高一数学必修一题型总结

高一数学必修一题型总结1/6必修（一）题型总结一、集合的概念与表示：1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。的特殊情况。本身和空集运算时，不要忘记集合进行集合的交、并、补2.注重借助于数轴和文氏图解集合问题。3.注意下列性质：；的所有子集的个数是，……，，集合nnaaa2214.对于集合的元素是不等式的，画数轴确定两集合的关系例题：1.满足关系｛１，２｝Ａ｛１，２，３，４，５｝的集合的个数是（）A：4B：6C：8D：92.以实数x，x，||x，2x，33x为元素所组成的集合最多含有（）A：2个元素B：3个元素C：4个元素D：5个元素3．ZkkxxM,412|，ZkkxxN,214|，则（）（ANM（B）MN（C）NM（D）NM4.已知A={(x,y)|y=x²-4x+3},B={(x,y)|y=-x²-2x+2},A∩B=_____________5.某班考试中，语文、数学优秀的学生分别有30人、28人，语文、数学至少有一科优秀的学生有38人，求：(1)语文、数学都优秀的学生人数(2)仅数学成绩优秀的学生人数.6.设}019|{22aaxxxA，}065|{2xxxB,且BA,求实数a的值.二、函数的三要素（定义域、值域、对应法则）如何比较两个函数是否相同？1.定义域的求法：分母、开偶次方、对数（保证它们有意义）2．值域的求法：○1判断函数类型（一次、二次、反比例、指数、对数、幂函数）由函数的单调性与图像确定当x为何值时函数有最大值（最高点）和最小值（最低点），○2对于一个没有学过的函数表达式，需要将它变成一个学过的函数来解决（换元法、图像变换法）3表达式的求法：○1已知函数类型待定系数法○2已知f(x)求f(2x+1)整体代换法，已知f(2x+1)求f(x)换元法。○3形如f(x)+f(-x)=2x+1或f(x)+f(1/x)=2x+1的取x相反数或倒数消元得到f(x)高一数学必修一题型总结2/6例：函数的定义域是yxxx432lg2.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．2)1(1xyxy与B．111xxyxy与C．2lg2lg4xyxy与D．100lg2lgxxy与3.函数()yfx的定义域是[0,2]，则函数(2)()1fxgxx的定义域是()A．[0,1]B．[0,1)C．[0,1)(1,4]D．(0,1)4.(1)已知f(2x+1)=x2+x，,求f(x)的表达式(2)已知f(x)=x2+x，,求f(2x+1)的表达式5（1）已知f(2x+1)定义域（0，6），求f(x)定义域（2）已知f(x)定义域（0，6），求f(2x+1)定义域6．已知函数f(x2-3)=lg622xx(1)求f(x)表达式及定义域；（2）判断f(x)的奇偶性.7、设0≤x≤2,则函数5234)(21xxxf的最大值是________,最小值是______.三、函数的单调区间与单调性：（想想两者的区别）1.函数在区间上单调性的证明步骤：一设二做差三因式分解最后判断正负号2．确定一个函数的单调区间，基本函数通过类型看它的图像，复杂的通过换元利用复合函数的方法（同增异减）没思路的通过分析y随x的增大而………得到3．利用单调性解不等式：关键在于将不等式两边的形式化相同1.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是A.f(x)=3-xB.f(x)=x2-3xC.f(x)=-11xD.f(x)=-|x|2.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞,4］上递减,则a的取值范围是A.［-3,+∞］B.(-∞,-3)C.(-∞,5］D.［3,+∞)高一数学必修一题型总结3/63.判断函数f(x)=x—x1在0,上的单调性并证明5．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，f(x)=lgx，则满足f(x)0的x的取值范围是______6若函数)42(log2)(21xaaxxfx≤0x0为定义域上的单调函数，则a的范围是________四、函数的奇偶性问题若总成立为奇函数函数图象关于原点对称fxfxfx()()()（）若总成立为偶函数函数图象关于轴对称fxfxfxy()()()（）判别函数()yfx奇偶性的方法：1.利用x的奇次幂偶次幂快速判断2.利用定义；①求出函数定义域A；判别定义域是否关于原点对称，若A不关于原点对称，则()fx为非奇非偶函数；③计算(),()fxfx；④判别记偶性：若()()fxfx，为偶函数；若()()fxfx为奇函数；若两式均不成立，则为非奇非偶函数；注意如下结论：（1）在公共定义域内：奇*奇得偶；偶*偶得偶；奇*偶得奇。（2）为既奇又偶函数（如0y）。1、如果奇函数)(xf在]7,3[上是增函数且最小值是5，那么)(xf在]3,7[上是（）A．增函数且最小值是5B增函数且最大值是5．C．减函数且最小值是5D．减函数且最大值是52.若函数)(xf为奇函数，且当,10)(,0xxfx时则)2(f的值是（）A．100B．1001C．100D．10013．若函数()33xxfx与()33xxgx的定义域均为R，则（）A．()fx与()gx均为偶函数B．()fx为奇函数，()gx为偶函数C．()fx与()gx均为奇函数D．()fx为偶函数，()gx为奇函数4.(),()xgx都是奇函数，f(x)=()()axbgx+2在（0，+）上有最大值5，则f(x)在（-，0）上有最_______值________.高一数学必修一题型总结4/65.已知f(x)为奇函数，x0,f(x)=x2+x,求f(x)解析式aaaxfxx为奇函数，则实数·若1222)(.67、已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,若)1()(lgfxf,则x的取值范围是()A.)1,101(B.),1()101,0(C.)10,101(D.(0,1)∪(10,+∞)8．已经函数f(x)=2x3+(2−a)x2+bx+b+1在区间（−2m+1，m）上是奇函数，则a+b+m=____五、指数与对数运算、指数函数与对数函数1.灵活应用公式，注意0、1的特殊性。解决函数问题的关键在底数，确定它是增函数还是减函数。问题即解决注意：.两个重要的奇函数2、已知函数f(x)=2x,则f(1－x)的图象为（）ABCD3.xay)(log21在R上为减函数，则a4、已知函数f(x)=log2(x-2)的值域是[1，log214],那么函数f(x)的定义域是；5、若函数()log(01)afxxa在区间,2aa上的最大值是最小值的3倍，则a的值为（）A、24B、22C、14D、12（1）求f(x)的定义域、值域；（2）讨论f(x)的单调性（3）讨论f(x)的奇偶性xyOxyOxyOxyO高一数学必修一题型总结5/6六、方程的根与函数的零点:函数有零点方程有实数根函数的图象与x轴有交点f（a）·f（b）01.函数、方程、不等式之间的关系。2零点在哪里（代入法）、有几个零点（图像法）3．二分法的步骤1、函数65)(2xxxf的零点是()A、3,2B、2，3C、3,2D、3,12、已知)(xfy是定义在R上的函数，对任意21xx都有)()(21xfxf，则方程0)(xf的根的情况是()A、至多只有一个B、可能有两个C、有且只有一个D、有两个以上3．已知二次函数)(xf的二次项系数为a，且不等式xxf2)(的解集为（1，3）.（1）若方程06)(axf有两个相等的根，求)(xf的解析式；（2）若)(xf的最大值为正数，求a的取值范围.4、下列函数中能用二分法求零点的是()ABCD5.设0x是方程ln4xx的解，则0x属于区间()A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）6．方程125xx的解所在的区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）7函数f(x)=2x−1−2x−3的零点个数为__________个8．2441()431xxfxxxx，≤，的图象和2()loggxx的图象的交点个数是（）A．1B．2C．3D．49、若方程0122xax在(0,1)内恰有一解,则实数a的取值范围是()A、1aB、1aC、11aD、10aoxyoxyoxyoxy高一数学必修一题型总结6/6七、抽象函数问题：1.记住常见的抽象函数类型（对称轴型、周期型）（1）常见的抽象函数类型一次型：f(x+y)=f(x)+f(y)指数型：f(x+y)=f(x)*f(y)对数型：f(x*y)=f(x)+f(y)（2）若f(x)满足：f(x+a)=-f(x)或f(x+a)=1/f(x)或f(x+a)=-1/f(x)说明f(x)的周期为T=2a（3）若f(x)满足f(a-x)=f(a+x)说明f(x)的对称轴是x=a若f(x)满足f(a-x)=f(b+x)说明f(x)的对称轴是x=a+b22．常用方法（赋值法、结构变换法）令x、y等于任何我想要的东西（数或代数式）一般等于0、1、-1、y=-x……、……证明单调性：2122)(xxxfxf1定义在,上的偶函数xf满足xfxf1，且在0,1上是增函数，下面是关于xf的判断：其中不正确．．．的判断是.①xf=f(x+2)；②xf的图像关于直线x＝1对称；③xf在[0，1]上是增函数；④02ff2、已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2－x)，且f(x)是偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)=2x－1，求f(5)=3、定义在非零实数集上的函数()fx满足()()()fxyfxfy，且()fx是区间(0,)上的递增函数。(1)求：(1),(1)ff的值；(2)判断函数的奇偶性(3)若f(3)=2解不等式1(2)()02ffx。4．设函数()fx在(,0)(0,)上是奇函数，又()fx在(0,)上是减函数，并且()fx＜０，指出F(x）＝1()fx在（－∞，０）上的增减性?并证明.