浙江省绍兴市2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版)

第1页（共16页）2016-2017学年浙江省绍兴市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={﹣1，1，3，5}，则A∩B等于（）A．{﹣1，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣1，0，1，2}D．{﹣1，0，1，2，3，5}2．cos（π﹣α）=（）A．cosαB．﹣cosαC．sinαD．﹣sinα3．log36﹣log32=（）A．1B．2C．3D．44．函数f（x）=sin2x，x∈R的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π5．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．6．已知函数f（x）对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，则f（1）=（）A．﹣2B．C．1D．27．已知=2，则（cosθ+1）（sinθ+1）=（）A．﹣1B．0C．1D．28．2016年初，受国际油价大幅上涨的拉动，一些石油替代型企业生产成本出现大幅度上升，近期，由于国际油价回落，石油替代型企业生产成本明显下降，某PVC行业企业的生产成本在8月份、9月份每月递增20%，国际油价回落之后，10月份、11月份的生产成本每月递减20%，那么该企业在11月底的生产成本与8月初比较（）第2页（共16页）A．不增不减B．约增加5%C．约减少8%D．约减少5%9．已知函数f（x）=x2+2（m﹣1）x﹣5m﹣2，若函数f（x）的两个零点x1，x2满足x1＜1，x2＞1，则实数m的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）10．已知函数f（x）=|x2+bx|（b∈R），当x∈[0，1]时，f（x）的最大值为M（b），则M（b）的最小值是（）A．3﹣2B．4﹣2C．1D．5﹣2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．函数y=的定义域为．12．若α为第一象限角，且cosα=，则tanα=．13．已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=．14．要得到y=cos（2x﹣）的图象，只需将y=cos2x的图象向右平移个位长度．15．已知a＞0，b＞0，且2﹣log2a=3﹣log3b=log6，则+=．16．若函数f（x）=x2+a|x﹣1|在[﹣1，+∞）上单调递增，则实数a的取值的集合是．三、解答题（共5小题，满分52分）17．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，集合B={x|x≥1}．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若全集U=R，求（∁UA）∪B．18．如图，已知单位圆O与x轴正半轴相交于点M，点A，B在单位圆上，其中点A在第一象限，且∠AOB=，记∠MOA=α，∠MOB=β．（Ⅰ）若α=，求点A，B的坐标；（Ⅱ）若点A的坐标为（，m），求sinα﹣sinβ的值．第3页（共16页）19．已知函数f（x）=（a∈R）是奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求证：函数f（x）在（0，]上单调递增．20．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数F（x）=3[f（x﹣）]2+mf（x﹣）+2在区间[0，]上有四个不同零点，求实数m的取值范围．21．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）．（Ⅰ）已知x∈[0，1]（i）若a=b=1，求函数f（x）的值域；（ii）若函数f（x）的值域为[0，1]，求a，b的值；（Ⅱ）当|x|≥2时，恒有f（x）≥0，且f（x）在区间（2，3]上的最大值为1，求a2+b2的最大值和最小值．第4页（共16页）2016-2017学年浙江省绍兴市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={﹣1，1，3，5}，则A∩B等于（）A．{﹣1，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣1，0，1，2}D．{﹣1，0，1，2，3，5}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义求解．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={﹣1，1，3，5}，∴A∩B={﹣1，1}．故选：A．2．cos（π﹣α）=（）A．cosαB．﹣cosαC．sinαD．﹣sinα【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：∵由诱导公式可得cos（π﹣α）=﹣cosα，故选：B．3．log36﹣log32=（）A．1B．2C．3D．4【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数性质、运算法则求解．【解答】解：log36﹣log32=log3=log33=1．故选：A．4．函数f（x）=sin2x，x∈R的最小正周期是（）第5页（共16页）A．B．C．πD．2π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】直接利用正弦函数的周期公式求解即可．【解答】解：由正弦函数的周期公式可得：T==π．故选：C．5．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象；指数函数的图象与性质．【分析】通过二次函数的图象否定C、D，通过指数函数图象否定A，即可．【解答】解：由题意可知x＜0时，函数是二次函数开口向上，所以C、D错误，x≥0时，函数是指数函数，向下平移1单位，排除A；可得B正确，故选B．6．已知函数f（x）对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，则f（1）=（）A．﹣2B．C．1D．2【考点】抽象函数及其应用．【分析】由题意可令x=y=1，可得f（2）=2f（1），即可得到所求值．【解答】解：函数f（x）对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，可令x=y=1时，可得f（2）=2f（1）=4，解得f（1）=2．故选：D．第6页（共16页）7．已知=2，则（cosθ+1）（sinθ+1）=（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】三角函数的化简求值．【分析】由=2，整理得1﹣cos2θ+4﹣2cosθ﹣2=0，求出cosθ，把cosθ=1代入=2，得sinθ，则答案可求．【解答】解：由=2，得1﹣cos2θ+4﹣2cosθ﹣2=0，即cos2θ+2cosθ﹣3=0，解得：cosθ+3=0（舍）cosθ=1，把cosθ=1代入=2，得sinθ=0．∴（cosθ+1）（sinθ+1）=2．故选：D．8．2016年初，受国际油价大幅上涨的拉动，一些石油替代型企业生产成本出现大幅度上升，近期，由于国际油价回落，石油替代型企业生产成本明显下降，某PVC行业企业的生产成本在8月份、9月份每月递增20%，国际油价回落之后，10月份、11月份的生产成本每月递减20%，那么该企业在11月底的生产成本与8月初比较（）A．不增不减B．约增加5%C．约减少8%D．约减少5%【考点】函数模型的选择与应用．【分析】设8月初为1，则11月底的生产成本为1×1.22×0.82=0.9216，即可得出结论．【解答】解：设8月初为1，则11月底的生产成本为1×1.22×0.82=0.9216，∴该企业在11月底的生产成本与8月初比较约减少8%，故选：C，9．已知函数f（x）=x2+2（m﹣1）x﹣5m﹣2，若函数f（x）的两个零点x1，x2满足x1＜1，x2＞1，则实数m的取值范围是（）第7页（共16页）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）【考点】函数零点的判定定理；二次函数的性质．【分析】判断二次函数的开口，利用零点列出不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=x2+2（m﹣1）x﹣5m﹣2，开口向上，函数f（x）的两个零点x1，x2满足x1＜1，x2＞1，可得：1+2（m﹣1）﹣5m﹣2＜0，解得：m＞1．故选：A．10．已知函数f（x）=|x2+bx|（b∈R），当x∈[0，1]时，f（x）的最大值为M（b），则M（b）的最小值是（）A．3﹣2B．4﹣2C．1D．5﹣2【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】通过讨论b的范围，结合二次函数的性质求出M（b），从而求出M（b）的最小值即可．【解答】解：因为函数f（x）=|x2+bx|=|﹣|，对称轴x=﹣，当﹣≤0，即b≥0时，f（x）在[0，1]递增，故M（b）=f（1）=b+1，0＜﹣＜即﹣1＜b＜0时，f（x）的最大值是f（﹣）或f（1），令f（﹣）=＞f（1）=b+1，解得：﹣1＜b＜2（1﹣），故﹣1＜b＜2（1﹣）时，M（b）=，2（1﹣）＜b＜0时，M（b）=b+1，≤﹣即≤﹣1时，M（b）=，故M（b）=，故b=2（1﹣）时，M（b）最小，最小值是3﹣2，故选：A．第8页（共16页）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．函数y=的定义域为{x|x≠}．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据分母不是0，求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：2x﹣1≠0，解得：x≠，故答案为：{x|x≠}．12．若α为第一象限角，且cosα=，则tanα=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinα，则tanα的值可求．【解答】解：∵cosα=，且α为第一象限角，∴sinα=，∴tanα=．故答案为：．13．已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=﹣1．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】【方法一】利用换元法求出f（x）的解析式，再计算f（3）的值．【方法二】根据题意，令2x+1=3，求出x=1，再计算f（3）的值．【解答】解：【方法一】∵f（2x+1）=x2﹣2x，设2x+1=t，则x=，∴f（t）=﹣2×=t2﹣t+，第9页（共16页）∴f（3）=×32﹣×3+=﹣1．【方法二】∵f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=3，解得x=1，∴f（3）=12﹣2×1=﹣1．故答案为：﹣1．14．要得到y=cos（2x﹣）的图象，只需将y=cos2x的图象向右平移个单位长度．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将y=cos2x的图象向右平移个单位，可得y=cos2（x﹣）=cos（2x﹣）的图象，故答案为：．15．已知a＞0，b＞0，且2﹣log2a=3﹣log3b=log6，则+=．【考点】对数的运算性质．【分析】设∴﹣2+log2a=﹣3+log3b=log6（a+b）=x，则a=2x+2，b=3x+3，a+b=6x，由此能求出值．【解答】解：∵正数a，b满足2﹣log2a=3﹣log3b=log6，∴﹣2+log2a=﹣3+log3b=log6（a+b）设∴﹣2+log2a=﹣3+log3b=log6（a+b）=x则a=2x+2，b=3x+3，a+b=6x，∴+====故答案为：16．若函数f（x）=x2+a|x﹣1|在[﹣1，+∞）上单调递增，则实数a的取值的集第10页（共16页）合是{﹣2}．【考点】二次函数的性质．【分析】去绝对值号可得到，由条件f（x）在[﹣1，+∞）上单调递增，从而得出f（x）在[1，+∞），[﹣1，1）上都单调递增，这样根据二次函数的单调性便可得到，从而得到a=﹣2，这样即可得出实数a的取值的集合．【解答】解：；∵f（x）在[﹣1，+∞）上单调递增；∴f（x）在[1，+∞）上单调递增，∴，即a≥﹣2；且f（x）在[﹣1，1）上单调递增，∴，即a≤﹣2；∴a=﹣2；∴实数a的取值的集合是{﹣2}．故答案为：{﹣2}．三、解答题（共5小题，满分52分）17．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，集合B={x|x≥1}．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若全集U=R，求（∁UA）∪B．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（Ⅰ）化简集合A即可；（Ⅱ）根据补集与并集的定义写出计算结果即可．【解答】解：（Ⅰ）集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≤﹣1或x≥3}，（Ⅱ）全集U=R，则∁UA={x|﹣1＜x＜3}，又集合B={x|x≥1}，所以（∁UA）∪B={x|x＞﹣1}．第11页（共16页）18．如图，已知单位圆O与x轴正半