数列累加_累乘

数列的通项公式温故知新：da：、n1na1等差数列定义)Nn()1(aa21ndn：、等差数列通项d2n)1n(na2n)aa(：、31n1nS等差数列求和公式qa41nna：、等比数列定义1-n1nqaa5：、等比数列通项时当时当等比数列求和公式1q,11)1(a1q,naS611nnq：、3设数列前项的和nan求的通项公式.na211211sannsn2当n=1时当时2nnnnnnssannn211221综上所述nan24已知数列na的首项naaann2,1111、求4a2、求na已知数列{an}的首项a1=1，且1、求2、求n2n1naa4ana5已知数列na的首项naaann2,1111、求4a3,12212aaa7,22323aaa1367,632434aaa由此，你能够一步算出?na2求na解你能够一步算出?4a呢？5a61212aa得解：由naann212223aa3234aa2221naann121naann个等式有1n个等式相加：1n1aan212n2)1(n12nnan累加法)(:1nfaann如7例2、已知数列{an}的首项a1=1，且1求2求1212aa2223aa3234aa分析：4an2n1naana12aa23aa34aa14aa32122262由此你能够猜测出吗？na例2、已知数列{an}的首项a1=1，且1求2求12aa2)11)(1(12nnaan即……上面（n－1）个等式相乘得：1aan222nnna23aa2-n1-naa-1n212212·22·2nn(累乘法)12222-n21-nnaa……1:aan即12)2()1(2nn分析：)(:1nnfaan如4an2n1naana9课堂小结利用递推关系求数列通项常用的方法有：（1）定义法：常数常数如1n1na；annaa:（2）累加（乘）法：)(a)(a:1n1nnfa；nfann如设数列的前项和，nannS即1112nnnSnaSSn123nnSaaaa则知和求项:（3）10练习n3n1naa1已知数列{an}的首项a1=1，且求na2已知数列na的首项na23,111naaann求3.设数列前n项的和求122nsnnana11数列满足，求数列的通项公式。nadaann1daann21daa12解：由递推公式............1n累加得dnaan)1(1dnaan)1(1等差数列的通项公式是daa23daann1得nnaaa11,1n第一问12数列满足，求数列的通项公式。na11naann221naann112aa解：由递推公式............1n累加得2)1(1...211nnnaan222nnan数列的通项公式是223aa11naann得第一问nnaaa11,1n等差数列前N项和13数列满足，求数列的通项公式。nannnaa212212nnnaa1122aa解：由递推公式............1n累加得222...221211nnnaa12nna数列的通项公式是2232aa112nnnaa得第二问：nnaaa11,12n等比数列前N项和14数列满足，求数列的通项公式。nanaannn221)2(22221naannn22112aa解：由递推公式............1n累加得nnaann2122122nnann数列的通项公式是42223aa)1(2211naannn得分组求和法nnaaa11,12n+2n15数列满足，求数列的通项公式。na111)1(11nnnnaann112121nnaann21112aa解：由递推公式............1n累加得naan111nnan12数列的通项公式是312123aannaann1111得列项相消法)1(1,111nnaaann16数列满足，求数列的通项公式。nannnnaa212212)2(nnnnaa11221aa解：由递推公式............1n累加得1212)1(...2221nnnaa322-nnna）（22322aa112)1(nnnnaa得错位相减法nnnnaaa2,111错位相减法得到通项公式为17自定义练习：1、已知数列满足，求数列的通项公式。2、已知数列满足，求数列的通项公式。na11a1231naannnna11a)12)(12(11nnaann18①倒序相加法求和，如an=3n+1②错项相减法求和，如an=(2n-1)2n③拆项法求和，如an=2n+3n④裂项相加法求和，如an=1/n(n+1)⑤公式法求和，如an=2n2-5n四、一般数列求和法191、总结累加法在数列求通项公式中的应用。累加法是求型如的递推数列通项公式的基本方法。2、总结本堂课涉及到求数列前n项和的方法。公式法、分组求和列项相消、倒序相加总结)(1nfaann201a1a11nn＝例题讲解例4、已知数列{an}的首项a1=1，且求数列的通项公式21作业：求和1111(1)1223341nSnn…(3).求数列的前24项的和.12121nn(2).数列{an}的通项，Sn=10，则n=_____.11nann224等差数列与等比数列的积商23例5.数列{64-4n}的前多少项和最大？并求出最大值.解法1Sn最大an0,an+10解法2求出Sn的表达式Sn=-2n2+62n03115..16231自我小结：一个等差数列的前n项和Sn，在什么时候有最大值？什么时候有最小值？可知由ndandSn)2(212当d0时，Sn有最大值；当d0时,Sn有最小值.24①倒序相加法求和，如an=3n+1②错项相减法求和，如an=(2n-1)2n③拆项法求和，如an=2n+3n④裂项相加法求和，如an=1/n(n+1)⑤公式法求和，如an=2n2-5n四、一般数列求和法