高一必修4及必修5第一章期中测试

试卷第1页，总4页高一必修4及必修5第一章综合试卷（自测）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．设函数)sin()(xAxf，（2||,0,A）的部分图像如图，若)3,6(,21xx，且)()(21xfxf，则)(21xxf（）A．1B．21C．22D．232．已知正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的中点，则DEDC的值为（）A．1B．2C．4D．63．已知1,21,0,2,,attbtt，则ab的最小值为（）A．5B．6C．2D．34．若平面向量a，b满足2a，2b，aba，则a与b的夹角是（）A．125B．3C．6D．45．若31sincos),,0(aaa且，则a2cos（）A.917B.917C.917D.3176．已知53)cos(,53)sin(，且），（），，（22-，则2cos的值为（）A.1B.-1C.2524D.547．已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣8．ABC的三边,,abc成等差数列，则角B的范围是（）试卷第2页，总4页A．0,3B．,62C．,42D．0,29．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=（，﹣1），=（cosA，sinA）．若⊥，且αcosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为（）A．，B．，C．，D．，10．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则角B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°或120°D．60°二、填空题11．函数]43,0[),3cos(sin2)(xxxxf的最小值为______.12．已知直线ax+by+c=0与圆：x2+y2=1相交于A、B两点，且，则OAOB=．13．已知x∈R，向量，则在方向上的投影的最大值为．14．设向量)cos3,1(),1,(cosba，且ba//，则2cos=____________.15．为锐角，若4cos65，则sin212的值为________________.16．已知24sin225，02，则2cos4=.17．在△ABC中，已知a=8，∠B=60°，∠C=75°，则b等于．18．已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边长，若，则S△ABC=．三、解答题19．已知函数的图象的一个最高点的坐标为，与其相邻的一个最低点的坐标为（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调增区间及对称轴方程．20．（2015•黄浦区一模）已知函数f（x）=2sinxcosx﹣cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，若f（A）=2，C=，c=2，求△ABC的面积S△ABC的值．试卷第3页，总4页21．已知(sin,cos),(sin,),(2cos,sin)axxbxkcxxk．（1）当4x时，求bc；（2）若()()gxabc，求当k为何值时，()gx的最小值为32．22．（2015秋•运城期中）已知函数f（x）=Acos（wx+Φ）（A＞0，w＞0，|Φ|≤）的部分图象如图所示：（1）求f（x）的表达式；（2）若cosθ=，θ∈（π，2π），求f（2θ+）．23．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=7，且274sincos2.22ABC(Ⅰ)求角C的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积.试卷第4页，总4页24．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总11页参考答案1．D【解析】试题分析：由题意得，根据给定的图象，可知1()2362TT，则22ww且1A，即()sin(2)fxx，又()06f，即sin[2()]sin()0633，所以()sin(2)3fxx，又)3,6(,21xx且)()(21xfxf，所以126xx，所以123()()sin(2)6632fxxf，故选D.考点：三角函数的图象与性质.2．B【解析】试题分析：以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则1,0,0,2,2,2EDC，1,22,0202DEDC.考点：向量数量积的坐标表示.3．C【解析】试题分析：由题意得，(1,1,)abttt，所以2222(1)(1)()32abtttt，当0t时，ab的最小值为2，故选C.考点：向量的运算及模的概念.4．D【解析】试题分析：22,0,abaabaaababa，又2,2,abcos,2,abab2cos,,2ab又0,,ab所以,,4ab故选D.考点：向量的数量积运算.5．A【解析】试题分析：当),0(a时，0sin,0cosaa，又31sincosaa，所以有本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总11页1tansincosaaa，即222343aa，由1sincos91sincos222aaaa及可得94-sincosaa，由二倍角公式可求得98cossin22sinaaa，因为2223a，所以9172cos,02cosaa，所以本题的正确选项为A.考点：确定角的象限及三角函数的正负.【思路点睛】当已知角a的范围及其正余弦和（差）时，可先根据和的正负判断角所在的象限，并能够求得该角的正切值与1的大小关系，从而进一步缩小角的范围，在求角a2的正弦值，可以通过前面的和（差）进行简单运算后便可求得，而对于余弦值，则需要求得a的正余弦差（和），求得a的正余弦值中一个，再利用二倍角公式求a2的正余弦值.6．C【解析】试题分析：由于），（2-，53)sin(，所以有54-)cos(，同理），（2，53)cos(，所以54)(ins，因为2)-(-)(，所以有)-sin()sin()-(cos)cos()]-(-)cos[(2cos，代入数值即可求得2524)]-(-)cos[(2cos，所以本题的选项为C.考点：三角函数的恒等变换.7．B【解析】试题分析：由题意可得可得1＞cosθ＞sinθ＞0，2sinθcosθ=，再根据sinθ﹣cosθ=﹣，计算求得结果．解：由sinθ+cosθ=，，可得1＞cosθ＞sinθ＞0，1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=．∴sinθ﹣cosθ=﹣=﹣=﹣，故选：B．考点：同角三角函数基本关系的运用．8．A【解析】试题分析：由题意得，因为ABC的三边,,abc成等差数列，所以2acb，所以本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总11页22222222()3()26212cos22282acacacbacacacacBacacacac，当且仅当ac时等号成立，又0,B，根据余弦函数的单调性可知(0,]3B，故选A.考点：基本不等式；等差数列的性质；余弦定理的应用.方法点睛：本题主要考查了解三角形问题，涉及到的知识有：余弦定理的应用、等差数列中等差中项的应用、基本不等式求最值以及余弦函数的图象与性质的应用，熟练掌握这些基本的定理和性质是解答本题的关键，属于中档试题，本题的解答中，根据三边,,abc成等差数列，得2acb，利用余弦定理和基本不等式，得所以1cos2B，在利用余弦函数的单调性，即可求解角B的取值范围.9．C【解析】试题分析：根据向量数量积判断向量的垂直的方法，可得cosA﹣sinA=0，分析可得A，再根据正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin2C，有和差公式化简可得，sinC=sin2C，可得C，再根据三角形内角和定理可得B，进而可得答案．解：根据题意，，可得mn=0，即cosA﹣sinA=0，∴A=，又由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin2C，sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC=sin2C，C=，∴B=．故选C．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；三角函数的积化和差公式．10．C【解析】试题分析：利用正弦定理即可得出．解：∵，∴==，∵b＞a，B∈[0°，180°），∴B=60°或120°．故选：C．考点：正弦定理．11．0【解析】试题分析：由已知()2sin(coscossinsin)33fxxxx2sincos3sinxxx本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总11页13sin2(1cos2)22xx3sin(2)32x，因为3[0,]4x，所以72[,]336x，sin(2)3x的最小值为3sin()32，从而()fx最小值为33022．考点：两角和与差的正弦公式，三角函数的最值．12．【解析】试题分析：直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，不难确定∠AOB的大小，即可求得×的值．解：依题意可知角∠AOB的一半的正弦值，即sin=所以：∠AOB=120°则×=1×1×cos120°=．故答案为：．考点：向量在几何中的应用．13．2【解析】试题分析：由在方向上的投影为ABCDAB，运用向量的数量积的坐标表示和向量的模的公式，结合二次函数的最值的求法，即可得到最大值．解：在方向上的投影为ABCDAB本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总11页==，当x=﹣2时，1+（x+2）2取得最小值1，可得在方向上的投影的最大值为2．故答案为：2．考点：平面向量数量积的运算．14．31【解析】试题分析：由向量平行的性质可知31cos1cos322，再由二倍角公式可知311321cos22cos2.考点：平行向量的性质，三角恒等变换.15．17250【解析】试题分析：为锐角，若4cos65，所以有53)6sin(，由倍角公式求得2571)6(cos2)32cos(2，2524)6(sin)6(cos2)32sin(，由和差角的正弦公式有250174sin)32cos(4cos)32sin()432(sin)122(sin.考点：三角函数的恒等变换.【思路点睛】为锐角，所以6也为锐角，便可求得)6sin(，有了6的正余弦值，便可利用二倍角公式求32的正余弦，最后利用和差公式求sin212；本题也可先通过解方程求得cos,sin再利用二倍角公式求得2cos,2sin，最后利用和差角公式求sin212，在求三角函数值时，要充分利用32346，，，等特殊角.16．75【解析】试题分析：504922sin12)22cos(1)4(cos2，02，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6页，总11页444，5710272)4cos(2