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自助家教网海量教学资源,免费下载高中立体几何典型500题及解析(一)1、二面角l是直二面角,BA,,设直线AB与、所成的角分别为∠1和∠2,则(A)∠1+∠2=900(B)∠1+∠2≥900(C)∠1+∠2≤900(D)∠1+∠2<900解析:C21BA如图所示作辅助线,分别作两条与二面角的交线垂直的线,则∠1和∠2分别为直线AB与平面,所成的角。根据最小角定理:斜线和平面所成的角,是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角2ABO1902190ABO2.下列各图是正方体或正四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,这四个点中不共..面.的一个图是PPPPQQQQRRRRSSSSPPPPQQQQRRRRSSSSPPPPQQQQRRRRSSSSPPPPQQQQRRRRSSSS(A)(B)(C)(D)D解析:A项:PS底面对应的中线,中线平行QS,PQRS是个梯形B项:如图SRQPCDC'D'BB'AA'自助家教网海量教学资源,免费下载C项:是个平行四边形D项:是异面直线。3.有三个平面,β,γ,下列命题中正确的是(A)若,β,γ两两相交,则有三条交线(B)若⊥β,⊥γ,则β∥γ(C)若⊥γ,β∩=a,β∩γ=b,则a⊥b(D)若∥β,β∩γ=,则∩γ=D解析:A项:如正方体的一个角,三个平面相交,只有一条交线。B项:如正方体的一个角,三个平面互相垂直,却两两相交。C项:如图ba4.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线AB与直线B1C1的距离相等,则动点P所在曲线的形状为ABPA1B1OABPA1B1ABPA1B1OABPA1B1OABCDPA1B1C1D1C解析:11BC平面AB111,BCPB,如图:PCDC'D'BB'AA'P点到定点B的距离与到定直线AB的距离相等,建立坐标系画图时可以以点B1B的中点为原点建立坐标系。5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中与AD1成600角的面对角线的条数是(A)4条(B)6条(C)8条(D)自助家教网海量教学资源,免费下载10条C解析:如图DCC'D'BB'AA'这样的直线有4条,另外,这样的DCC'D'BB'A'A直线也有4条,共8条。6.设A,B,C,D是空间不共面的四点,且满足0ACAB,0ADAC,0ADAB,则△BCD是(A)钝角三角形(B)直角三角形(C)锐角三角形(D)不确定C解析:假设AB为a,AD为b,AC为c,且abc则,BD=22ab,CD=22cb,BC=22ac如图cbaDCBA则BD为最长边,根据余弦定理2222222222222cos02accbabDCBaccbDCB最大角为锐角。所以△BCD是锐角三角形。7.设a、b是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列四个命题()①若//,,baba则②若aa则,,//③//,,aa则④则若,,,baba其中正确的命题的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个自助家教网海量教学资源,免费下载B解析:注意①中b可能在α上;③中a可能在α上;④中b//α,或b均有,故只有一个正确命题8.如图所示,已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为2,底面边长为3,E是SA的中点,则异面直线BE与SC所成角的大小为()A.90°B.60°C.45°D.30°B解析:平移SC到BS,运用余弦定理可算得.2BSESBE9.对于平面M与平面N,有下列条件:①M、N都垂直于平面Q;②M、N都平行于平面Q;③M内不共线的三点到N的距离相等;④l,M内的两条直线,且l//M,m//N;⑤l,m是异面直线,且l//M,m//M;l//N,m//N,则可判定平面M与平面N平行的条件的个数是()A.1B.2C.3D.4只有②、⑤能判定M//N,选B10.已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1所成的角为ABCA1B1C1自助家教网海量教学资源,免费下载(A)450(B)600(C)900(D)1200C解析:作CD⊥AB于D,作C1D1⊥A1B1于D1,连B1D、AD1,易知ADB1D1是平行四边形,由三垂线定理得A1B⊥AC1,选C。11.正四面体棱长为1,其外接球的表面积为A.3πB.23πC.25πD.3π解析:正四面体的中心到底面的距离为高的1/4。(可连成四个小棱锥得证12.设有如下三个命题:甲:相交直线l、m都在平面α内,并且都不在平面β内;乙:直线l、m中至少有一条与平面β相交;丙:平面α与平面β相交.当甲成立时,A.乙是丙的充分而不必要条件B.乙是丙的必要而不充分条件C.乙是丙的充分且必要条件D.乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件解析:当甲成立,即“相交直线l、m都在平面α内,并且都不在平面β内”时,若“l、m中至少有一条与平面β相交”,则“平面α与平面β相交.”成立;若“平面α与平面β相交”,则“l、m中至少有一条与平面β相交”也成立.选(C).13.已知直线m、n及平面,其中m∥n,那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是:(1)一条直线;(2)一个平面;(3)一个点;(4)空集.其中正确的是.解析:(1)成立,如m、n都在平面内,则其对称轴符合条件;(2)成立,m、n在平面的同一侧,且它们到的距离相等,则平面为所求,(4)成立,当m、n所在的平面与平面垂直时,平面内不存在到m、n距离相等的点14.空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为()A.3B.1或2C.1或3D.2或3解析:C如三棱柱的三个侧面。15.若ba、为异面直线,直线c∥a,则c与b的位置关系是()自助家教网海量教学资源,免费下载A.相交B.异面C.平行D.异面或相交解析:D如正方体的棱长。16.在正方体A1B1C1D1—ABCD中,AC与B1D所成的角的大小为()A.6B.4C.3D.2解析:DB1D在平面AC上的射影BD与AC垂直,根据三垂线定理可得。17.如图,点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是异面直线的一个图是()解析:CA,B选项中的图形是平行四边形,而D选项中可见图:SRQPCDC'D'BB'AA'18.如图,是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A、B、C为其上的三个点,则在正方体盒子中,∠ABC等于()A.45°B.60°C.90°D.120°自助家教网海量教学资源,免费下载解析:B如图CBA★右图是一个正方体的展开图,在原正方体中,有下列命题:①AB与CD所在直线垂直;②CD与EF所在直线平行③AB与MN所在直线成60°角;④MN与EF所在直线异面其中正确命题的序号是()A.①③B.①④C.②③D.③④解析:DNMFEDCBA19.线段OA,OB,OC不共面,AOB=BOC=COA=60,OA=1,OB=2,OC=3,则△ABC是()A.等边三角形B非等边的等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形解析:B.设AC=x,AB=y,BC=z,由余弦定理知:x2=12+32-3=7,y2=12+22-2=3,z2=22+32-6=7。∴△ABC是不等边的等腰三角形,选(B).自助家教网海量教学资源,免费下载20.若a,b,l是两两异面的直线,a与b所成的角是3,l与a、l与b所成的角都是,则的取值范围是()A.[65,6]B.[2,3]C.[65,3]D.[2,6]解析:D解当l与异面直线a,b所成角的平分线平行或重合时,a取得最小值6,当l与a、b的公垂线平行时,a取得最大值2,故选(D).21.小明想利用树影测树高,他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m,但当他马上测树高时,因树靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子上了墙如图所示.他测得留在地面部分的影子长2.7m,留在墙壁部分的影高1.2m,求树高的高度(太阳光线可看作为平行光线)_______.4.2米解析:树高为AB,影长为BE,CD为树留在墙上的影高,1.21,0.9CDCECECE=1.08米,树影长BE=2.71.083.78米,树高AB=10.9BE=4.2米。22.如图,正四面体ABCD(空间四边形的四条边长及两对角线的长都相等)中,,EF分别是棱,ADBC的中点,则EF和AC所成的角的大小是________.ABCDEFABEDC自助家教网海量教学资源,免费下载解析:设各棱长为2,则EF=2,取AB的中点为M,2cos.2MFE即.423.OX,OY,OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线,点P到这三条直线的距离分别为3,4,7,则OP长为_______.解析:在长方体OXAY—ZBPC中,OX、OY、OZ是相交的三条互相垂直的三条直线。又PZOZ,PYOY,PXOX,有OX2+OZ2=49,OY2=OX2=9,OY2+OZ2=16,得OX2+OY2+OZ2=37,OP=37.24.设直线a上有6个点,直线b上有9个点,则这15个点,能确定_____个不同的平面.解析:当直线a,b共面时,可确定一个平面;当直线a,b异面时,直线a与b上9个点可确定9个不同平面,直线b与a上6个点可确定6个不同平面,所以一点可以确定15个不同的平面.25.在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点.求证:EF和AD为异面直线.解析:假设EF和AD在同一平面内,…(2分),则A,B,E,F;……(4分)又A,EAB,∴AB,∴B,……(6分)同理C……(8分)故A,B,C,D,这与ABCD是空间四边形矛盾。∴EF和AD为异面直线.26.在空间四边形ABCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD的中点,若AC+BD=a,ACBD=b,求22EGFH.解析:四边形EFGH是平行四边形,…………(4分)22EGFH=222()EFFG=22211()(2)22ACBDab27.如图,在三角形⊿ABC中,∠ACB=90º,AC=b,BC=a,P是⊿ABC所在平面外一点,PB⊥AB,M是PA的中点,AB⊥MC,求异面直MC与PB间的距离.ABCDEHFGPABCMN自助家教网海量教学资源,免费下载解析:作MN//AB交PB于点N.(2分)∵PB⊥AB,∴PB⊥MN。(4分)又AB⊥MC,∴MN⊥MC.(8分)MN即为异面直线MC与PB的公垂线段,(10分)其长度就是MC与PB之间的距离,则得MN=12AB=221.2ab28.已知长方体ABCD—A1B1C1D1中,A1A=AB,E、F分别是BD1和AD中点.(1)求异面直线CD1、EF所成的角;(2)证明EF是异面直线AD和BD1的公垂线.(1)解析:∵在平行四边形11BADC中,E也是1AC的中点,∴1//EFCD,(2分)∴两相交直线D1C与CD1所成的角即异面直线CD1与EF所成的角.(4分)又A1A=AB,长方体的侧面1111,ABBACDDC都是正方形,∴D1CCD1∴异面直线CD1、EF所成的角为90°.(7分)(2)证:设AB=AA1=a,∵D1F=,422BFADa∴EF⊥BD1.(9分)由平行四边形11BADC,知E也是1AC的中点,且点E是长方体ABCD—A1B1C1D1的对称中心,(12分)∴EA=ED,∴EF⊥AD,又EF⊥BD1,∴EF是异面直线BD1与AD的公垂线.(
本文标题:高中立体几何典型500题及解析(一)(1~50题)
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