直线与圆的位置关系判定

直线与圆的位置关系（1）吕叔湘中学：吴彦俊知识探究(一)：直线与圆的位置关系的判定问题:在平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？我们怎样判断直线与圆的位置关系？drdrdrdrd=rdr两个公共点一个公共点没有公共点方法一:根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断；方法二:根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断.判断方法：解法一：由直线l与圆的方程，得：.042,06322yyxyx消去y，得：0232xx探究：已知直线l：和圆，判断直线l与圆的位置关系．063yx04222yyx理论迁移：因为：214)3(2=10所以，直线l与圆相交，有两个公共点．解法二：圆可化为04222yyx.5)1(22yx其圆心C的坐标为（0，1），半径长为，点C（0，1）到直线l的距离55105123|6103|2d所以，直线l与圆相交，有两个公共点．小结：判断直线与圆的位置关系代数法：1.将直线方程与圆方程联立成方程组；2.通过消元，得到一个一元二次方程；3.求出其判别式△的值；4.比较△与0的大小关系：若△＞0，则直线与圆相交；若△＝0，则直线与圆相切；若△＜0，则直线与圆相离．几何法：1.把直线方程化为一般式，并求出圆心坐标和半径r；2.利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d；若d＞r，则直线与圆相离；若d＝r，则直线与圆相切；若d＜r，则直线与圆相交．3.比较d与r的大小关系：探究：自点A（-1，4）作圆的切线，求切线方程13222yxlA（-1，4）XYO即解法一：当切线L垂直于X轴时，直线L:X=-1与圆相离，不满足条件。lx)1(4xky0)4(kykx当直线L不垂直于X轴时，可设直线L的方程为:知识探究（二）：圆的切线方程变式1：将点A坐标改成（2，2）变式2：将A点坐标改成（1，1）由于直线L与圆相切，所以方程组11)4(322kkk430kk或013434yxy或)1(4xky1)3()2()1(422yxxky如图，因为直线于圆相切，所以圆心(2,3)到直线L的距离等于圆的半径，故因此，所以直线L的方程是：解得：解法2当直线L垂直于X轴时，直线L:X=-1与圆相离，不满足条件.当直线L不垂直X轴时，可设直线L的方程为042)422()1(2222kkxkkxk0)42)(1(4)422(2222kkkkk430kk或013434yxy或仅有一组解由方程组消去y，得关于x的一元二次方程依题意，这个一元二次方程有两个等根，所以判别式解得因此，所求直线L的方程是思考:设点M(x0，y0)为圆x2＋y2=r2上一点，如何求过点M的圆的切线方程？Mxoy小结：圆的切线方程求法1.利用点与圆的位置关系来判断点是在圆上还是圆外.2.如果点在圆上，利用几何性质去求.3.如果点在圆外，设切线为点斜式，考虑斜率是否存在，利用点到直线的距离等于半径去求.4.除上述方法外，我们也能利用直线与圆联立方程组去解.小练习1.求过圆上一点的圆的切线方程.422yx)3,1(2.求过原点且与圆相切的直线方程.1)2()1(22yx课堂总结1.直线与圆的位置关系：相离、相切、相交.2.直线与圆的位置关系判定：代数法和几何法.3.圆的切线求法：代数法和几何法.上海九院整形科：//上海九院双眼皮价格2017http：//上海九院隆胸价格上海九院整形科隆鼻重庆网站建设公司网页设计北京八大处整形外科医院北京八大处整形外科医院怎么样八大处整形医院八大处双眼皮上海九院最新文章上海九院最新动态八大处整形项目八大处整形案例汎戾駊谢谢观看