高二数学抛物线定义及其标准方程

2.4.1抛物线定义及其标准方程当e＞1时，其轨迹是·MFl0＜e＜1lF·Me＞1复习：椭圆双曲线设动点M到定点F的距离和它到定直线L的距离的比是常数e，当0e1时，其轨迹是·FMl·e=1问:当e＝1时,动点M的轨迹是什么曲线呢？新授：一、定义··FMlN平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F叫做抛物线的焦点定直线l叫做抛物线的准线二、标准方程··FMlN如何建立直角坐标系？想一想:方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程。其中p为正常数，它的几何意义是焦点到准线的距离它表示抛物线的焦点在x轴的右半轴上.yxo﹒思考：根据抛物线标准方程的形式，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2=20x(2)x2+8y=0(3)y=-2x2(4)x=ay2(a≠0)练习：2.根据下列条件，写出抛物线的标准方程：(1)准线方程为y=0.5(2)焦准距为a(a0)，且焦点在x轴上。例1.求满足下列条件的抛物线的标准方程：(1)过点P(4，-2)；(2)焦点在直线x-2y-4=0上。例2:已知点M与点F（4，0）的距离比它到直线L：x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程。练习:1.已知点M与点F（1，0）的距离比它到y轴的距离大1，求点M的轨迹方程。2.若点P(x,y)的坐标满足方程0|1243|)2()1(522yxyx则点P的轨迹为______。例3：(1)M是抛物线y2=2px（P＞0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是——————————Oyx．FM．20px练习：(1)抛物线y2=12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是_________.(2)已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴，抛物线上一点M(m,-3)到焦点的距离是5，求m的值及抛物线的方程。小结：1、基本知识：抛物线的定义、四种标准方程形式及其对应关系。2、思想方法：注重数形结合。1.抛物线标准方程与二次函数之间有什么区别与联系?2.抛物线标准方程与椭圆、双曲线的标准方程有什么区别与联系？1.某隧道横断面由抛物线及矩形的三边组成，尺寸如图，某卡车轻车时能通过此隧道，现载一集装箱宽3米，车与箱共高4.5米，问此车能否通过隧道？2.如图，有一张长为8，宽为4的矩形纸片ABCD，按图示方法进行折叠，使每次折叠后点B都落在AD边上，此时将B记为B1(EF为折痕，F也可落在CD上)，过点B1作B1T∥CD交EF于点T，求点T的轨迹方程。