高中北师大版数学同步教学参考课件必修一 第2章-2.1函数概念

菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源教师用书独具演示§1生活中的变量关系§2对函数的进一步认识2．1函数概念●三维目标1．知识与技能函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识．菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源2．过程与方法(1)通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用．(2)了解构成函数的要素．(3)会求一些简单函数的定义域和值域．(4)能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域．菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源3．情感、态度与价值观使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性．菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源●重点难点重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数．难点：符号“y＝f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示．本节的重点的突破方法是通过教材中的实例让学生自己尝试用集合与对应的语言进行描述．对难点来说，学生不容易认识到函数概念的整体性，而将函数单一地理解成对应关系，甚至认为函数就是函数值，其突破方法是可以列举一些对应关系相同但定义域不同的函数，或定义域、值域相同但对应关系不同的函数，让学生在比较、判断中体会．在函数教学中，应强调对函数概念本质的理解，避免求函数的定义域时出现过于烦琐的技巧训练，避免人为地编制一些求定义域的偏题，以便学生有时间重点理解函数的概念及符号“y＝f(x)”的含义．菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源●教学建议函数是中学数学中最重要的基本概念之一．在中学，函数的学习大致可分为三个阶段．第一阶段是在义务教育阶段，学习了函数的描述性概念，接触了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数，了解了它们的图像、性质等．本节学习的函数概念与后续将要学习的函数的基本性质、基本初等函数(Ⅰ)和基本初等函数(Ⅱ)是函数学习的第二阶段，这是对函数概念的再认识阶段．第三阶段是选修系列的导数及其应用的学习，这是函数学习的进一步深化和提高．菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经把函数看成变量之间的依赖关系；同时，虽然函数概念比较抽象，但函数现象大量存在于学生周围．因此，教材采用了从实际例子中抽象出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数的概念．菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源●教学流程菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源演示结束菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源课标解读1.通过实例，了解生活中的变量关系．(易混点)2．理解函数的概念及函数的三要素．(重点)3．会求一些简单函数的定义域和值域．(重点、难点)4．能够正确使用区间表示某些函数的定义域和值域.菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源生活中的变量关系【问题导思】世界是千变万化的，变量与变量之间有的有依赖关系，而具有依赖关系的两个变量并不一定具有函数关系．1．某十字路口，通过汽车的数量与时间的关系是否具有依赖关系？是函数关系吗？【提示】没有依赖关系．不是函数关系．2．储油罐的储油量Q与油面宽度W的关系是否具有依赖关系？是函数关系吗？【提示】具有依赖关系，但不是函数关系．菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源3．在公路上匀速行驶的汽车，它行驶的里程s与时间t具有依赖关系吗？是函数关系吗？【提示】具有依赖关系，也是函数关系．并非有依赖关系的两个变量都有函数关系．只有满足对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有的值时，才称它们之间具有函数关系．唯一确定菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源函数的概念【问题导思】1．初中我们学习过哪些函数？你能说出函数描述了几个变量之间的关系？它们分别是什么变量？【提示】初中学过正比例函数，一次函数、反比例函数和二次函数；函数描述了两个变量之间的关系，一个是自变量，另一个是因变量．2．因变量y与自变量x之间是怎样的依赖关系？【提示】因变量y随自变量x的变化而变化．菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源给定两个非空A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中数x，在集合B中都存在确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f：A→B或y＝，x∈A.此时，x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域，集合叫作函数的值域．习惯上我们称y是x的函数．数集任何一个唯一f(x){f(x)|x∈A}菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源区间1.区间：设a，b是两个实数，而且ab，规定如下表：这里实数a，b都叫作相应区间的．定义名称符号几何表示{x|a≤x≤b}闭区间[a，b]{x|axb}开区间(a，b){x|a≤xb}左闭右开区间[a，b){x|ax≤b}左开右闭区间(a，b]端点菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源2．无穷大的概念及无穷区间：定义R{x|x≥a}{x|xa}{x|x≤b}{x|xb}符号(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，b](－∞，b)菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源生活中的变量关系及判断下列过程中，各变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？(1)将保温瓶中的热水倒入茶杯中缓慢冷却，并将一温度计放入茶杯中，每隔一段时间，观察温度计示数的变化．冷却时间与温度计示数的关系；(2)做自由落体运动的物体下落的距离与时间的关系；(3)商品的销售额与广告费之间的关系；(4)家庭的食品支出与电视价格之间的关系；(5)在高速公路上匀速行驶的汽车所走的路程与时间的关系．菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源【思路探究】两个变量中的一个变量发生变化时，根据另一个变量是否发生变化来确定依赖关系；根据另一个变量发生变化且取值唯一来确定函数关系．【自主解答】(1)温度计示数随冷却时间的变化而变化，所以冷却时间与温度计示数存在着依赖关系．又因为对于冷却时间的每一个取值，都有唯一的温度计示数与之对应，所以，温度计示数是冷却时间的函数；菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源(2)科学家通过实验发现，做自由落体运动的物体下落的距离(h)与时间(t)具有关系h＝12gt2，其中g是常量，很显然，对于时间t在其变化范围内的每一个取值，都有唯一的下落距离h与之对应，故这两个变量存在依赖关系，且距离是时间的函数；(3)商品的销售额与广告费这两个变量在现实生活中存在依赖关系，但商品的销售额还受其他因素的影响，比如产品的质量、价格、售后服务等，所以商品的销售额与广告费之间不是函数关系；菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源(4)家庭的食品支出与电视价格之间不存在依赖关系；(5)在高速公路上匀速行驶的汽车所走路程(因变量)随时间(自变量)的变化而变化，所以它们之间存在着依赖关系，且路程是时间的函数．综上可知，(1)(2)(5)中的变量间存在依赖关系，且是函数关系；(3)中变量间存在依赖关系，不是函数关系；(4)中两个变量间不存在依赖关系．菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源1．判断两个变量之间是否存在依赖关系，只需看一个变量发生变化时，另一个变量是否会随之变化．2．判断两个具有依赖关系的变量是否是函数关系，关键是看二者之间的关系是否具有确定性，即验证对于一个变量的每一个值，另一个变量是否都有唯一确定的值与之对应．菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源(1)下列说法不正确的是()A．依赖关系不一定是函数关系B．函数关系是依赖关系C．如果变量m是变量n的函数，那么变量n也是变量m的函数D．如果变量m是变量n的函数，那么变量n不一定是变量m的函数菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源(2)张大明种植了10亩小麦，每亩施肥x千克，小麦总产量y千克，则()A．x，y之间有依赖关系B．x，y之间有函数关系C．y是x的函数D．x是y的函数【解析】(1)根据依赖关系与函数关系的区别可知A、B正确．若变量m是变量n的函数．因为满足函数关系的自变量n对因变量m可以是多对一，此时若把m换成自变量，n换成因变量，显然对于m的每一个取值，会有多个n与之对应，所以变量n不是变量m的函数．菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源(2)虽然小麦总产量y与每亩施肥量x之间存在依赖关系，但小麦总产量y还受气候、管理等其他因素的影响，所以x，y之间无函数关系．【答案】(1)C(2)A菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源函数概念的理解下列对应关系是否为A到B的函数．(1)A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|；(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；(3)A＝R，B＝Z，f：x→y＝x.【思路探究】解答本题可从函数的定义入手，即对于A中的任何一个元素在确定的对应关系之下，是否有唯一的y值与之对应．菜单课时作业课前自主导学BS·数学必修1教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源【自主解答】(1)A中的元素0在B中没有对应元素，故不是A到B的函数；(2)对于集合A中的任