高中数学第一章三角函数阶段复习课第1课任意角的三角函数及诱导公式课件新人教A版必修

一级达标重点名校中学课件第一课任意角的三角函数及诱导公式阶段复习课一级达标重点名校中学课件[核心速填]1．与角α终边相同的角的集合为S＝{β|β＝_________________．2．角度制与弧度制的换算α＋k·360°，k∈Z}一级达标重点名校中学课件3．弧度制下扇形的弧长和面积公式(1)弧长公式：l＝____.(2)面积公式：S＝_____＝______.4．任意角的三角函数(1)定义1：设任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sinα＝___，cosα＝___，tanα＝____(x≠0)．(2)定义2：设任意角α的终边上任意一点P的坐标为(x，y)，r＝|OP|＝________，则sinα＝___，cosα＝___，tanα＝___(x≠0)．|α|r12lr12|α|r2yxyrxrx2＋y2yxyx一级达标重点名校中学课件5．同角三角函数基本关系式_______＋_______＝1；_______＝tanα.6．诱导公式记忆口诀奇___偶_____，符号看_____．变不变象限sin2αcos2αsinαcosα一级达标重点名校中学课件[体系构建]一级达标重点名校中学课件[题型探究]象限角及终边相同的角已知α＝－800°.(1)把α改写成β＋2kπ(k∈Z,0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限角；(2)求γ，使γ与α的终边相同，且γ∈－π2，π2.[解](1)∵－800°＝－3×360°＋280°，280°＝149π，∴α＝－800°＝14π9＋(－3)×2π.∵α与角14π9终边相同，∴α是第四象限角．一级达标重点名校中学课件(2)∵与α终边相同的角可写为2kπ＋14π9，k∈Z的形式，而γ与α的终边相同，∴γ＝2kπ＋14π9，k∈Z.又γ∈－π2，π2，∴－π2＜2kπ＋14π9＜π2，k∈Z，解得k＝－1，∴γ＝－2π＋14π9＝－4π9.一级达标重点名校中学课件[规律方法]1.灵活应用角度制或弧度制表示角(1)注意同一表达式中角度与弧度不能混用．(2)角度制与弧度制的换算设一个角的弧度数为α，角度数为n，则αrad＝α·180π°，n°＝n·π180rad.一级达标重点名校中学课件2．象限角的判定方法(1)根据图象判定．利用图象实际操作时，依据是终边相同的角的概念，因为0°～360°之间的角与坐标系中的射线可建立一一对应的关系．(2)将角转化到0°～360°范围内．在直角坐标平面内，0°～360°范围内没有两个角终边是相同的．一级达标重点名校中学课件[跟踪训练]1．若α角与8π5角终边相同，则在[0,2π]内终边与α4角终边相同的角是________.【导学号：84352139】2π5，9π10，7π5，19π10[由题意，得α＝8π5＋2kπ(k∈Z)，α4＝2π5＋kπ2(k∈Z)．又α4∈[0,2π]，所以k＝0,1,2,3，α4＝2π5，9π10，7π5，19π10.]一级达标重点名校中学课件弧度制下扇形弧长及面积公式的计算(1)如图1­1，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧、弧、弧的圆心依次是A、B、C，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是________．图1­1(2)一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为c，面积为S，则c－1S的最大值为________．一级达标重点名校中学课件(1)4π(2)4[(1)弧的长是120π×1180＝2π3，弧的长是：120π×2180＝4π3，弧的长是：120π×3180＝2π，则曲线CDEF的长是：2π3＋4π3＋2π＝4π.一级达标重点名校中学课件(2)设扇形的弧长为l，半径为r，圆心角大小为2弧度，则l＝2r，可求：c＝l＋2r＝2r＋2r＝4r，扇形的面积为S＝12lr＝12r2×2＝r2，所以c－1S＝4r－1r2＝－1r2＋4r＝－1r－22＋4≤4.r＝12时等号成立，所以c－1S的最大值为4.]一级达标重点名校中学课件[规律方法]弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略1明确弧度制下弧长公式l＝|α|r，扇形的面积公式是S＝12lr＝12|α|r2其中l是扇形的弧长，α是扇形的圆心角；2涉及扇形的周长、弧长、圆心角、面积等的计算，关键是先分析题目已知哪些量、求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程组求解.一级达标重点名校中学课件[跟踪训练]2．如图1­2，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求弓形ACB的面积.【导学号：84352140】图1­2[解]∵120°＝120180π＝23π，∴l＝6×23π＝4π，∴的长为4π.∵S扇形OAB＝12lr＝12×4π×6＝12π，一级达标重点名校中学课件如图所示，作OD⊥AB，有S△OAB＝12×AB×OD＝12×2×6cos30°×3＝93.∴S弓形ACB＝S扇形OAB－S△OAB＝12π－93.∴弓形ACB的面积为12π－93.一级达标重点名校中学课件任意角三角函数的定义(1)若一个α角的终边上有一点P(－4，a)，且sinα·cosα＝34，则a的值为()A．43B．±43C．－43或－433D.3(2)已知角α的终边经过点P(12m，－5m)(m≠0)，求sinα，cosα，tanα的值.【导学号：84352141】一级达标重点名校中学课件(1)C[(1)因为α角的终边上有一点P(－4，a)，所以tanα＝－a4，所以sinαcosα＝sinαcosαsin2α＋cos2α＝tanαtan2α＋1＝－a4－a42＋1＝34，整理得3a2＋16a＋163＝0，(a＋43)(3a＋4)＝0，所以a＝－43或－433.]一级达标重点名校中学课件(2)r＝12m2＋－5m2＝13|m|，若m＞0，则r＝13m，α为第四象限角，sinα＝yr＝－5m13m＝－513，cosα＝xr＝12m13m＝1213，tanα＝yx＝－5m12m＝－512.若m＜0，则r＝－13m，α为第二象限角，一级达标重点名校中学课件sinα＝yr＝－5m－13m＝513，cosα＝xr＝12m－13m＝－1213，tanα＝yx＝－5m12m＝－512.一级达标重点名校中学课件[规律方法]利用定义求三角函数值的两种方法1先由直线与单位圆相交求出交点坐标，再利用正弦、余弦、正切函数的定义，求出相应的三角函数值.2取角α的终边上任意一点Pa，b原点除外，则对应的角α的正弦值sinα＝ba2＋b2，余弦值cosα＝aa2＋b2，正切值tanα＝ba.当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.一级达标重点名校中学课件[跟踪训练]3．如果点P(sinθ·cosθ，2cosθ)位于第三象限，试判断角θ所在的象限.【导学号：84352142】[解]因为点P(sinθ·cosθ，2cosθ)位于第三象限，所以sinθ·cosθ＜0,2cosθ＜0，即sinθ＞0，cosθ＜0，所以角θ在第二象限.一级达标重点名校中学课件同角三角函数基本关系和诱导公式的应用(1)已知sin(－π＋θ)＋2cos(3π－θ)＝0，则sinθ＋cosθsinθ－cosθ＝________.(2)已知f(α)＝sin2π－α·cos2π－α·tan－π＋αsin－π＋α·tan－α＋3π.①化简f(α)；②若f(α)＝18，且π4＜α＜π2，求cosα－sinα的值；③若α＝－47π4，求f(α)的值.【导学号：84352143】一级达标重点名校中学课件[思路探究]先用诱导公式化简，再用同角三角函数基本关系求值．(1)13[(1)由已知得－sinθ－2cosθ＝0，故tanθ＝－2，则sinθ＋cosθsinθ－cosθ＝tanθ＋1tanθ－1＝－2＋1－2－1＝13.](2)①f(α)＝sin2α·cosα·tanα－sinα－tanα＝sinα·cosα.一级达标重点名校中学课件②由f(α)＝sinα·cosα＝18可知，(cosα－sinα)2＝cos2α－2sinα·cosα＋sin2α＝1－2sinα·cosα＝1－2×18＝34，又∵π4＜α＜π2，∴cosα＜sinα，即cosα－sinα＜0，∴cosα－sinα＝－32.一级达标重点名校中学课件③∵α＝－474π＝－6×2π＋π4，∴f－474π＝cos－474π·sin－474π＝cos－6×2π＋π4·sin－6×2π＋π4＝cosπ4·sinπ4＝22×22＝12.一级达标重点名校中学课件母题探究：1.将本例(2)中“18”改为“－8”“π4＜α＜π2”改为“－π4＜α＜0”求cosα＋sinα.[解]因为－π4＜α＜0，所以cosα＞0，sinα＜0且|cosα|＞|sinα|，所以cosα＋sinα＞0，又(cosα＋sinα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋2×－18＝34，所以cosα＋sinα＝32.一级达标重点名校中学课件2．将本例(2)中的用tanα表示1fα＋cos2α.[解]1fα＋cos2α＝1sinαcosα＋cos2α＝sin2α＋cos2αsinαcosα＋cos2α＝tan2α＋1tanα＋1.一级达标重点名校中学课件[规律方法]1.牢记两个基本关系式sin2α＋cos2α＝1及sinαcosα＝tanα，并能应用两个关系式进行三角函数的求值、化简、证明．在应用中，要注意掌握解题的技巧．比如：已知sinα±cosα的值，可求cosαsinα.注意应用(cosα±sinα)2＝1±2sinαcosα.2．诱导公式可概括为k·π2±α(k∈Z)的各三角函数值的化简公式．记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限．一级达标重点名校中学课件谢谢观看