培优专题四 三角形中角度的证明与计算

三角形中角度的证明与计算类型一：三角形中两个角的角平分线的夹角1、两个内角平分线的夹角如图，在△ABC中，O点是ABC和ACB的角平分线的交点，求∠O与∠A之间的关系。2、一个内角平分线与一个外角平分线的夹角如图，在ABC中，D点是ABC和ACE的角平分线的交点，求∠D与∠A之间的关系。3、两个外角平分线的夹角如图，在ABC中，E点是ABC和ACD的角平分线的交点，求∠E与∠A之间的关系。练习1、如图，在ABC的三条内角平分线交于点I，AI的延长线与BC交于点D，BCIH于H，试比较CIH和BID的大小练习2、如图，在ABC中，A=no，ABC和ACD的平分线交于点A1，得A1，A1BC和A1CD的平分线交于点A2，得2A，BCA2014和CDA2014的平分线交于点2015A，求2015A=。类型二：三角形中两条边的高线的夹角如图，在ABC中，O点是BC和AC边上高的交点，求∠AOB与∠C之间的关系。EDCBAO类型三：三角形中同一顶点的高线与角平分线的夹角如图，在ABC中，AD是BC边上高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE与∠B和∠C之间的关系。练习3、如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝70°，F为射线AE上一点(不与E点重合)，且FD⊥BC.(1)若点F与点A重合，如图1，求∠EFD的度数；(2)若点F在线段AE上(不与点A重合)，如图2，求∠EFD的度数；(3)若点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD的度数会变化吗？是多少？类型四：三角形中两边中垂线的交点（锐角、直角、钝角三角形分类讨论）如图，在△ABC中，OD垂直平分AB交AB于点D，OE垂直平分AC交AC于点E，连接OB，OC，求∠BOC与∠A之间的关系。练习4（1）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，ME和NF分别垂直平分AB和AC，求∠MAN的度数．（2）在（1）中，若无AB=AC的条件，你还能求出∠MAN的度数吗？若能，请求出；若不能，请说明理由．类型五：“8”字形图案的两条角平分线的夹角如图，已知线段AB、CD相交于点O，连接AD，CB，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于点M，N如图2，试回答下列问题：在图1中，直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系在图2中，∠D与∠B为任意角，试探究∠P与∠D、∠B之间是否存在一定的数量关系，若存在，写出它们之间的关系并证明，若不存在，说明理由。EDCBAOABCED