2010届高考数学复习强化双基系列课件__《立体几何―两个平面垂直》

2010届高考数学复习强化双基系列课件《立体几何－两个平面垂直》【教学目标】掌握两平面垂直的判定和性质，并用以解决有关问题【知识梳理】1．定义两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．【知识梳理】2．两个平面垂直的判定和性质aaBaOAaBaOAlalaal类语言表述图示字母表示应用判定根据定义．证明两平面所成的二面角是直二面角．AOB是二面角a的平面角，且AOB=90，则证两平面垂直如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．性质如果两个平面垂直，那么它们所成二面角的平面角是直角．，AOB是二面角a的平面角，则AOB=90证两条直线垂直如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．a证直线和平面垂直【知识梳理】重要提示1．两个平面垂直的性质定理，即：“如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面”是作点到平面距离的依据，要过平面外一点P作平面的垂线，通常是先作(找)一个过点P并且和垂直的平面，设=l，在内作直线al，则a．2．三种垂直关系的证明(1)线线垂直的证明①利用“两条平行直线中的一条和第三条直线垂直，那么另一条也和第三条直线垂直”；②利用“线面垂直的定义”，即由“线面垂直线线垂直”；③利用“三垂线定理或三垂线定理的逆定理”．【知识梳理】重要提示(2)线面垂直的证明①利用“线面垂直的判定定理”，即由“线线垂直线面垂直”；②利用“如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面”；③利用“面面垂直的性质定理”，即由“面面垂直线面垂直”；④利用“一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面”.(3)面面垂直的证明①利用“面面垂直的定义”，即证“两平面所成的二面角是直二面角；②利用“面面垂直的判定定理”，即由“线面垂直面面垂直”.【点击双基】1.在三棱锥A—BCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，△BCD是锐角三角形，那么必有A.平面ABD⊥平面ADCB.平面ABD⊥平面ABCC.平面ADC⊥平面BCDD.平面ABC⊥平面BCDC2.直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=AA1=a，则点A到平面A1BC的距离是A.aB.aC.aD.a2223C3.设两个平面α、β，直线l，下列三个条件：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β.若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确的个数为A.3B.2C.1D.0C【点击双基】4.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成的二面角A1—BD—A的正切值为25.夹在互相垂直的两个平面之间长为2a的线段和这两个平面所成的角分别为45°和30°，过这条线段的两个端点分别向这两个平面的交线作垂线，则两垂足间的距离为a【典例剖析】例1．如果，，=a，那么a．mAPnBa【典例剖析】【例2书】如下图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：平面ABC⊥平面BSC.SBCAO【典例剖析】例3书】如下图，在三棱锥S—ABC中，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC.（1）求证：AB⊥BC；（2）若设二面角S—BC—A为45°，SA=BC，求二面角A—SC—B的大小.ABCSEH【典例剖析】【例4书】已知正三棱柱ABC—A1B1C1，若过面对角线AB1与另一面对角线BC1平行的平面交上底面A1B1C1的一边A1C1于点D.（1）确定D的位置，并证明你的结论；（2）证明：平面AB1D⊥平面AA1D；（3）若AB∶AA1=，求平面AB1D与平面AB1A1所成角的大小.2AABBCC111【典例剖析】补：例5．由一点S引不共面的三条射线SA、SB、SC，设ASB=，BSC=，ASC=，其中，，均为锐角，则平面ASB平面BSC的充要条件是coscos=cos．【知识方法总结】1.证面面垂直一般先从现有的直线中找平面的垂线；否则用作辅助线解决之，要过平面外一点P作平面的垂线，通常是先作(找)一个过点P并且和垂直的平面，设=l，在内作直线al，则a．2.注意线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转化条件和转化应用。能力·思维·方法1.四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形，且∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，PC=2，E是PA(1)求证：平面EBD⊥平面AC；(2)求二面角A-EB-D【解题回顾】两个平面互相垂直是两平面相交的特殊情况，判定两平面垂直时，可用定义证明这两个平面相交所成的二面角是直二面角，或在一个平面内找一条直线，再证明此直线垂直于另一个平面.2.如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD=a，M、N分别是AB，PC的中点.(1)求平面PCD与平面ABCD所成的二面角的大小；(2)求证：平面MND⊥平面PCD.【解题回顾】证明面面垂直通常是先证明线面垂直，本题中要证MN⊥平面PCD较困难，转化为证明AE⊥平面PCD就较简单了.另外在本题中，当AB的长度变化时，可求异面直线PC与AD所成角的范围.3.在三棱锥A—BCD中，AB=3，AC=AD=2，且∠DAC=∠BAC=∠BAD=60°.求证：平面BCD⊥平ADC.【解题回顾】用定义证面面垂直也是常用方法，死用4.已知：平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，E是点A在平面PBC内的射影.(1)求证：PA⊥平面ABC；(2)当E为△PBC的垂心时，求证：△ABC是直角三角形.【解题回顾】(1)已知两个平面垂直时，过其中一个平面内的一点作交线的垂线，则由面面垂直的性质定理可证此直线必垂直于另一个平面，于是面面垂直转化为线面垂直，这是常见的处理方法.(2)的关键是要会利用(1)中的结论.返回5.已知边长为a的正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G，将此三角形沿DE折成二面角A1-DE-B.(1)求证：平面A1GF⊥平面BCED；(2)当二面角A1-DE-B为多大时，异面直线A1E与BD互相垂直?证明你的结论.延伸·拓展【解题回顾】在折叠问题中，关键要弄清折叠前后线面关系的变化和线段长度及角度的变化，抓住不变量解决问题.返回1.两个平面垂直的判定不是用定义，就是用判定定理，有些同学会在纷繁复杂的线面里迷失了方向，胡乱找一误解分析2.在能力·思维·方法4中，有些同学可能会用同一法证，即在PA上任取一点M，过M作MN⊥平面ABC，再证MN与PA重合，也是可行的，但要注意书写过程的规范性，不要与反证法混为一谈.返回