2.2等差数列的性质(2)

2.1等差数列1、等差数列的概念；2、等差中项的概念；3、等差数列的通项公式；2baAbaA2dnaan)1(1dmnaamn)(或从第二项起，每一项与前一项的差是同一个常数1、若为公差为有穷等差数列，则把倒序排列的数列仍然是等差数列，公差为。}{nadd}{na2、若为等差数列，则等间隔抽取的子数列也是等差数列。即脚码等差，项就等差。}{na；，，，；，，，，2025303510741aaaaaaaa如：{}nad，？若的公差为新数列的公差是多少d3：公差是d5：公差是3、若、是公差分别为的等差数列，则、、仍为等差数列，公差分别为nakan0kaknnbnnba.2111ddkdd、、21dd、4、等差数列的首项为，公差，将前项去掉，其余各项组成的数列仍然是等差数列。新数列的首项为公差仍为。d}{nam1mad①若为等差数列，且正整数p、q、r满足，则一定有：}{narqp2rqpaaa2性质5的推论：5、若为等差数列，且正整数p、q、r、s满足，则一定有：}{nasrqpsrqpaaaa你能证明么？③除首末两项以外，每一项是其左右相邻两项的等差中项。)2(211naaannn②在有穷等差数列中，与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和。1121rnrnnaaaaaa.,42344525432daaaaaaan求公差，中，已知、在等差数列691215120345672852.{},30,_______;3.{},450nnaaaaaaaaaaaaaaaa在等差数列中则在等差数列中求、、11003981.{},3,36,_______;naaaaa在等差数列中则391518082aa905a311d求数列通项数列通219为等差数列，}{、已知2753852,aaa,aaaan。求,da,a,aaaaa，a、n174765418756为等差数列}{已知12-,232,511dada或13272nanann或1、定义法：是等差数列}{)1(1nnnandaa为等差数列}{)1(211nnnnanaaa证明后一项与前一项的差是与n无关的常数：2、等差中项法：证明第n项是第n-1项与第n+1项的等差中项：3、通项公式法：证明数列的通项是关于n的一次函数。是等差数列}{nnaqpna.21),1(4-44,}{11nnn-nnabnaaaa且满足数列例：。；：的通项公式求数列是等差数列数列求证}{)(}{)(nnab：证明)(212111nnnnaabb212)44(1nnaa21)2(2nnnaaa21)2(22nnaa：解)(,)(知由2)1(2121nnbn21nnab21nnba22n212411-b又为公差的等差数列。为首项}是以数列{2121，bn.21),1(4-44,}{11nnn-nnabnaaaa且满足数列例：。；：的通项公式求数列是等差数列数列求证}{)(}{)(nnab例：1,13111aaaannn求数列na的通项公式.解：取倒数：11113131nnnnaaaa则1113nnaana1是等差数列，3)1(111naan3)1(1n231nan。是等差数列证明：}{nnaqpna证明：)(])1([1qpnqnpaannp(与n无关的常数)。，pqpan公差为是等差数列，首项为}{qpa1解：（1）由于（1,1），（3,5）是等差数列{an}图像上的两点，所以.5,131aa已知（1,1），（3,5）是等差数列{an}图像上的两点.（1）求这个数列的通项公式；（2）画出这个数列的图像；（3）判断这个数列的单调性.31aa2d12d5,由d2,解得na2n1.于是.}{123是递增数列是增函数，所以数列）因为一次函数（naxy12345nan7654321（2）图像是直线y=2x-1上一些等间隔的点，如下图所示.1、等差数列的性质；2、等差数列的判定；3、等差数列的图像与单调性。;递增数列0公差;递减数列0公差;常数数列0公差srqpsrqpaaaa)1(1ndaann)1(211naaannnqpnan定义法：等差中项法：通项公式法：432.240，组：习题AP