关于球的组合体问题

关于球的组合体问题高考命题趋势有关球的组合体问题，是立体几何的一个重点和难点，也是高考考查的一个热点.常见几何体的内切球1.正方体：2.直棱柱：上下面的内切圆直径=高=内切球的直径3.圆柱：底面圆直径=高=内切球的直径4.正四面体：内切球半径是高的，外接球半径是高的5.正棱锥（或圆锥）：内切球和外接球球心都在高线上，但不一定重合基本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理求多面体内切球半径，往往可用“等体积法”．2ra求棱长为a的正四面体的内切球的半径r.rShSV全面积底面积3131ar126ShSr底面积全面积14SrSh底面积全面积14rh63ha或用∽RtPKORtPHD常见几何体的外接球(一)柱体的外接球1.正方体2.长方体3.直棱柱（或圆柱）1、正方体的内切球、外接球23Ra2ra2、长方体（或正四、六棱柱）的外接球体对角线=球直径2222abcR长方体中，3.直棱柱（或圆柱）的外接球上下底面外接圆圆心连线的中点，即为球心题组一：常见柱体的外接球1.（2013辽宁）已知三棱柱111ABCABC的6个顶点都在球O的球面上,若34ABAC，,ABAC,112AA,则球O的半径为________.2.(2010宁夏）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A)2a(B)273a(C)2113a(D)25a3.直三棱柱111ABCABC的各个顶点在同一球面上，若12,120ABACAABAC，则球的表面积为_______.2．(2010新课标)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()O1B＝23×3a2＝3a3，R2＝(a2)2＋(3a3)2＝7a212，S＝4πR2＝7πa233.直三棱柱111ABCABC的各个顶点在同一球面上，若12,120ABACAABAC，则球的表面积为______sin11111111111221112215OAOBOCBCBACROB4.三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，PA=1，，已知空间中有一个点到这四个点距离相等，求这个距离；5．（2013福建）已知某一多面体内接于一个简单组合体,如果该组合体的正视图、侧试图、俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是_______________2PBPC..R542512（二）常见锥体的外接球1.正四面体2.正棱锥（或圆锥）若PHAH,则OA=OP=R3.其他特殊棱锥（常置于正方体、长方体、直棱柱等中）()222RPHRAH求棱长为a的正四面体的外接球的半径R.226.4Ra将正四面体放到正方体中，得正方体的棱长为a,且正四面体的外接球即正方体的外接球，所以＝题组二：常见锥体的外接球1.在矩形ABCD中，4,3ABBC，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球体积______.2.（2013豫南九校一联）已知三棱锥的三视图如右图所示，则它的外接球表面积为16.A4.B8.C2.D3.（2013洛阳一模）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，23SA，1,2,60,ABACBAC则球O表面积为_________.4.正四棱锥SABCD的底面边长和各侧棱长都为2，点SABCD、、、、都在同一球面上，则此球的体积为.5．(2013·广州调研)已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示,则四棱锥P－ABCD的外接球表面积为__________.6．在三棱锥ABCD中，6ABCD，5ACBDADBC，则该三棱锥的外接球的表面积为__________。CDABSO1图35.OOxRxxxRx12222222155925101120xx515RR5.6.222222222222362525432432xyxzyzxyzxyzRR反思总结：1.解决球的组合体问题的基本思路：2.锥体的外接球问题，可把锥体补成：3.关于球的组合体的常见规律和结论，你能总结几个？找球心，求半径正方体、长方体、直棱柱巩固强化：1．【2012新课标11】已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的求面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且2SC；则此棱锥的体积为（）()A26()B36()C23()D222．【2012辽宁理16】已知正三棱锥PABC，点P，A，B，C都在半径为3的求面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________。3.（11新课标理15）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=23，则棱锥O-ABCD的体积为_____________．4.(2013·山东潍坊一中月考)四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，四棱锥P－ABCD的五个顶点都在一个球面上，E，F分别是棱AB，CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为2，则该球的表面积为__________。A．12πB．24πC．36πD．48π我宣誓：信心百倍斗志昂扬全力以赴铸我辉煌