高考一轮总复习人教A版数学1-2命题量词逻辑连接词

走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·高考一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学第一章集合与常用逻辑用语第一章集合与常用逻辑用语走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学第一章第二节命题、量词、逻辑联结词第一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学基础梳理导学高频考点通关规范答题样板3课后强化作业4第一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学基础梳理导学第一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学夯实基础稳固根基1．命题(1)用语言、符号或式子表达的，可以判断________的语句叫做命题．判断为真的为真命题，判断为假的为假命题．(2)把一个命题表达为“若p，则q”的形式，则p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．第一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学2．四种命题及其关系一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用綈p和綈q分别表示p和q的否定．于是四种命题的形式及关系为：第一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学互为逆否的命题等价(同真同假)，互逆(或互否)的两个命题的真假性没有关系．第一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学3．逻辑联结词(1)逻辑联结词或：若p∨q成立，则p与q至少一个成立．且：若p∧q成立，则p与q均成立．非：对一个命题的否定．命题p的否定记作綈p.第一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学(2)不含逻辑联结词的命题叫做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题，叫做复合命题．(3)复合命题的真假可通过下面的表来加以判定：第一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学pq非pp∨qp∧q真真真假假真假假记忆方法为：一真“或”为真，一假“且”为假．第一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学4．全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“∀”表示．(2)全称命题：含有全称量词的命题叫全称命题．(3)存在量词：短语“存在一个”、“有些”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词．用“∃”表示．(4)特称命题：含有存在量词的命题叫做特称命题．第一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学(5)含有一个量词的命题的否定：①全称命题p：∀x∈M，p(x)；它的否定綈p：“∃x0∈M，綈p(x0)”是特称命题②特称命题p：“∃x0∈M，p(x0)”；它的否定綈p：“∀x∈M，綈p(x)”是全称命题．第一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学[答案]1.(1)真假3．(3)假真真假真假真真假真假假第一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学考点自测把脉弱点1．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是()A．若a≠－b，则|a|≠|b|B．若a＝－b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则a≠－bD．若|a|＝|b|，则a＝－b[答案]D第一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学[解析]原命题是“若p，则q”时，逆命题为“若q，则p”，故选D.第一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学2．(2013·四川理，4)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集，若命题p：∀x∈A,2x∈B，则()A．綈p：∀x∈A,2x∉BB．綈p：∀x∉A,2x∉BC．綈p：∃x∉A,2x∈BD．綈p：∃x∈A,2x∉B[答案]D第一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学[解析]全称命题的否定为特称命题，∈的否定为∉.∵p：∀x∈A,2x∈B.∴綈p：∃x∈A,2x∉B.故选D.第一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学3．(2013·湖北理，3)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A．(綈p)∨(綈q)B．p∨(綈q)C．(綈p)∧(綈q)D．p∨q[答案]A第一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学[解析]∵綈p“甲没降落在指定范围”，綈q“乙没降落在指定范围”，∴“至少一位学员没有降落在指定范围”可表示为(綈p)∨(綈q)，故选A.第一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学4．(2013·北京东城示范校练习)下列命题中，真命题是()A．∀x∈R，x2－x－10B．∀α，β∈R，sin(α＋β)sinα＋sinβC．∃x∈R，x2－x＋1＝0D．∃α，β∈R，sin(α＋β)＝cosα＋cosβ[答案]D第一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学[解析]因为x2－x－1＝(x－12)2－54，所以A错误．当α＝β＝0时有sin(α＋β)＝sinα＋sinβ，所以B错误．x2－x＋1＝(x－12)2＋34≥34，所以C错误．当α＝β＝π2时，有sin(α＋β)＝cosα＋cosβ，所以D正确，故选D.第一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学疑难误区点拨警示1．已知命题p、q，写出复合命题“p或q”，“p且q”时，一定注意所写命题要符合真值表．2．“否命题”与“命题的否定”不是同一概念．“否命题”是对原命题“若p则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p的否定”即非p，只是否定命题p的结论．第一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学3．注意对全称命题的否定与特称命题的否定的区别．全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．4．讨论原命题的逆命题、否命题、逆否命题是在命题为“若p，则q”形式或可改写为这种形式的前提下进行的．不具备这种形式的命题讨论其逆、其否是没有意义的．故复习本章内容一定要紧扣概念．第一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学5．准确理解逻辑联结词“或”的含义：“p或q”为真命题时，包括三种情形：p真q假，p假q真，p真q真．如“x∈A或x∈B”包括“x∈A且x∉B”，“x∈A且x∈B”，“x∉A且x∈B”．第一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学高频考点通关第一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学已知命题p：对任意x∈R，有cosx≤1，则()A．綈p：存在x0∈R，使cosx0≥1B．綈p：对任意x∈R，有cosx≥1命题的否定与否命题第一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学C．綈p：存在x0∈R，使cosx01D．綈p：对任意x∈R，有cosx1[答案]C第一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学[解析]对于命题p：对任意x∈R，有cosx≤1的否定，应该把全称命题换为特称命题，然后否定结论，所以綈p：存在x0∈R，使cosx01，故选C.第一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学[方法规律总结]1.注意命题的否定与否命题的区别，否命题既否定条件又否定结论，命题的否定只否定结论．2．要写一个命题的否定，必须先判断命题的构成形式，简单命题须分清条件和结论．复合命题须弄清其复合形式，然后按不同情况写出命题的否定．第一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学(1)简单命题的否定：“若p，则q”，否定为“若p，则綈q”．(2)复合命题的否定：“p或q”的否定为“(綈p)且(綈q)”；“p且q”的否定为“(綈p)或(綈q)”．第一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学(3)含有一个量词的命题的否定：①全称命题p：∀x∈M，p(x)；它的否定綈p：“∃x0∈M，綈p(x0)”是特称命题．②特称命题p：“∃x0∈M，p(x0)”；它的否定綈p：“∀x∈M，綈p(x)”是全称命题．第一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学(2012·湖北理)命题“∃x0∈∁RQ，x30∈Q”的否定是()A．∃x0∉∁RQ，x30∈QB．∃x0∈∁RQ，x30∉QC．∀x∉∁RQ，x3∈QD．∀x∈∁RQ，x3∉Q[答案]D第一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学[分析]特称命题的否定为全称命题，“∈”的否定为“∉”，命题的否定只否定结论．第一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学[解析]命题的否定为，∀x∈∁RQ，x3∉Q.第一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学[点评]命题的否定形式有：原语句是都是至少有一个至多有一个∀x∈A使p(x)真∃x0∈m，p(x0)成立否定形式不是不都是≤一个也没有至少有两个∃x0∈A使p(x0)假∀x∈M，p(x)不成立第一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学已知命题“∀a、b∈R，如果ab0，则a0”，则它的否命题是()A．∀a、b∈R，如果ab0，则a0B．∀a、b∈R，如果ab≤0，则a≤0C．∃a、b∈R，如果ab0，则a0D．∃a、b∈R，如果ab≤0，则a≤0[答案]B第一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学[解析]条件ab0的否定为ab≤0；结论a0的否定为a≤0，故选B.第一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学(2013·云南玉溪一中月考)下列命题中正确的是()A．命题“∀x∈R，x2－x≤0”的否定是“∃x∈R，x2－x≥0”B．命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件第一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学C．若“am2≤bm2，则a≤b”的否命题为真D．若实数x，y∈[－1,1]，则满足x2＋y2≥1的概率为π4.[答案]C第一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学[解析]A中命题的否定是∃x∈R，x2－x0.p∧q为真，则p，q同时为真，若p∨q为真，则p，q至少有一个为真，所以是充分不必要条件，所以B错误．C的否命题为“若am2bm2，则ab”，因为当am2bm2时，有m≠0，所以ab，所以成立，选C.第一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学(文)给出以下结论：(1)已知命题p：“存在x0∈R，使得x20＋x00”，则綈p为“对∀x∈R，都有x2＋x≥0”．(2)已知p：“1∈{x|ax1，a0}”；q：“y＝log2－a2x为增函数”，若p∧q为真命题，则0a1.逻辑联结词“或”、“且”、“非”第一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学(3)已知命题p：“存在x∈R，使sinx≥1”；命题q：“对任意复数a、b，若ab，则a、b都是实数”，则p∨q为真命题．其中正确结论的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]D第一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学[解析](1)綈p是对命题p的否定，特称命题的否定为全称命题，故①正确；(2)由1∈{x|ax1，a0}知，0a1；由y＝log2－a2x为增函数知，2－a21，∴a21，∴－1a1，∵p∧q为真命题，∴0a1，故②正确；第一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学(3)∵x＝π2时，sinx＝1，∴p为真命题，∵两复数a、b满足ab，∴a、b必都是实数，∴q为真命题，因此p∨q为真命题，故选D.第一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学(理)下列各选项中，正确的是()A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要条件C．命题“若x－1，则x2－2x－30”的否定为：“若x≥－1，则x2－3x＋2≤0”D．已知命题p：∃x∈R，使得x2＋x－10，则綈p：∃x∈R，使得x2＋x－1≥0[答案]B第一章第二节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学[解析]由复合命题真值表知：若p∨q为真命题，则p、q至少有一个为真命题，有可能一真一假，∴选项A错误；由x＝5可以得到x2－4x－5＝0，但由x2－4x－5＝0不一定能得到x＝5，∴选项B成立；选项C错在把命题的否定写成了否命题；选项D错在没有搞清楚特称命题的否定是全称命题．第