人教版高中数学课件：1.5二次方程实根的分布法(一元二次不等式解)

秦皇岛市职业技术学校李天乐称为“三个二次”）的关系非常密切，一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数（简根的分布、渗透，使得这个“知识网络”的新题层出不穷，它们相互联系，相互高考的一个热点。成为近几年联系以及二次方程的实根、对这部分内容的学习，首先要明确三者二次不等式的解集、x轴的交点的横坐标之间的等价转换关系；图象与二次函数注意二次方程根的判别式、其次要根与系数的关系(韦达定理)、二次函数图象及对称性、运用。单调性等知识的综合acb42aacbbx2422,1)21(xx取abxx221)0(02acbxax)0(02acbxax},|{21xxxxx或}2ab-|{xx}|{21xxxxy0xx1x2y0x)(21xxy0x一元二次不等式的解集与一元二次方程的根以及二次函数的图象之间的关系没有实根△0△=0△002cbxax一元二次方程(a0)的根等式的解集一元二次不Rφφ的图象)0(2acbxaxy二次函数[解]：设x1,x2为方程的两根，则由题意可得：409m请同学们思考一下：这种解法错在哪里？例1.关于x的方程2x2+3x-5m=0有两个小于1的实根，求m的取值范围。[错因分析]：1,121xx121xx0409m22321xx12521mxx[正解]:设x1,x2为方程的两根，则由题意可得：01,011,12121xxxx0)1()1(0)1()1(04092121xxxxm012325223409mm1409m例1.关于x的方程2x2+3x-5m=0有两个小于1的实根，求m的取值范围。[另解]:用图象法,令,532)(2mxxxf则)(xf为开口向上,对称轴为43x的抛物线,它的图象如右图所示:0)1(0409fm1409m0532409mm例1.关于x的方程2x2+3x-5m=0有两个小于1的实根，求m的取值范围。0xy1x1x2.,)0(02称为一元二次方程的方程形如acbxax一元二次方程根的分布的基本原理是：设函数,)0(2acbxaxy若对区间[m,n]有f(m)≥0,f(n)≤0,则曲线必与x轴相交（至少有一交点，且交点必在[m,n]上）。则其实根的分布与对应,2图象cbxaxy其等价不等式组的关系是：21,xx是实系数二次方程)0(02acbxax的两个实根),(21xx设构造函数)0()(2acbxaxxf⒈两实根都小于k0)(20kfakaby0xkx1x20xyx1x2kkxx21即kx1x2x1x2kkk⒉两实根都大于k0)(20kfakaby0xx1x2ky0xx1x2k21xxk即⒊两实根在区间内),(21kk0)(0)(202121kfakfakabky0xx1x21k2ky0xx1x21k2k2211kxxk即⒋两个实根满足)(,212211kkkxkx且y0xx1x21k2ky0xx1x21k2k2211xkkx即0)2(0)1(2210kfakfakabk⒌两个实根有且仅有一根在区间内),(21kkyx1x20x1k2kyx1x20x1k2kyx1x20x1k2kyx1x20x1k2k0)()(21kfkf例⒉实数m为何值时，方程7x2-(m+13)x-m-2=0的两个实根.210,,2121xxxx满足[解]：,2)13(7)(2mxmxxf令,)(的图象如右图作出xfy0x12由二次方程实根的分布可得：0)2(0)1(0)0(fff02)13(22802)13(702mmmmm24m课堂练习：⒈如果方程x2+2(a+3)x+(2a-3)=0的两个实根中，一个大于3，另一个小于3,求实数a的取值范围。[解]：,)32()3(2)(2axaxxf令由题意可得，相应二次函数的图象大致如右图所示：0)3(f即03a3ay0x3x1x2课堂练习：⒉若方程8x2+(m+1)x+m-7=0有两个负根，求m的取值范围。提示：,7)1(8)(2mxmxxf令01610)0(0mf由题意得到等价不等式组：解该不等式组。小结：1、适用范围：含有参数的一元二次方程。2、考虑要素：△、对称轴、)(ikfa3、解题步骤：①构造相应的二次函数。②分析题意，列出等价的不等式组。③解此不等式组。作业：⒈关于x的方程x2+ax+a-1=0有异号的两个实根，求a的取值范围。⒉已知方程0)5(32kxkx的两根满足21,xx,20121xx求k的取值范围。谢谢大家