数列求和市级公开课

数列求和（一）高三数学组刘颖细心、用心是制胜的法宝！循环教研、实证推进--研讨课学习目标：1、熟练掌握等差数列、等比数列的前n项和公式。2、掌握数列求和的几种重要方法：公式法、分组法与裂项相消法。3、体会运用转化与化归思想解决数列求和问题。学习重点:数列求和的公式法、分组法与裂项相消法．学习难点：选择适当的方法并能准确地进行数列求和——基础知识与基本方法梳理——1、等差数列的前n项和公式：＝____________＝________________．(其中为首项，d为公差)2、等比数列的前n项和公式：当q＝1时，＝__________当q≠1时，＝__________＝_________(其中为首项，q为公比)n（a1＋an）2na1＋n（n－1）2dna1a1（1－qn）1－qa1－anq1－qnsnsns1a1a求和方法适用范围分组求和法一个数列是由_________________________的数列经过加或减运算得到的，则求和时可重新分组，分别求和后相加减。裂项相消法把数列的通项拆成__________，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求和。常用的裂项公式①1n（n＋1）＝__________；②1（2n－1）（2n＋1）＝________________________；③1n（n＋k）＝________________④1n＋n＋1＝___________________；⑤1n＋k＋n＝_________________________数列求和的方法几个等差或等比或可求和两项之差高考题组展示1、(2011年高考山东卷文科20改编)等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列。2、（2013年高考大纲卷（文））等差数列中,（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）设求数列的前n项和第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ)若数列满足：求数列的前n项和na123aaa，，123aaa，，nanblnnnnbaansnbna719942aaa，，nanbns1nnbna例1、设是公比为正数的等比数列，(1)求的通项公式；(2)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和【题型一】分组法求和nanannabnb13224aaa，ns反思感悟一数列求和应先研究________，根据数列通项公式的结构特征，通过变形，转化为________、—————————的数列再求和。通项公式或等比数列或可求和等差数列复杂问题简单化，体现了数学的转化与化归思想。高考题组展示1、(2011年高考山东卷文科20改编)等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列。第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ)若数列满足：求数列的前n项和na123aaa，，123aaa，，nanblnnnnbaansnb题型二：裂项相消法357{}7,26,{}nnnaaaaans已知等差数列满足：的前项和为*2(1)1(2)(){}1nnnnnnasbnNbnTa求和；令，求数列的前项和例2：在正负项抵消后，有时只剩下第一项和最后一项，有时前面剩下几项，后面也剩下几项．前面剩下项的符号与后面剩下项的符号相反。反思感悟二2、（2013年高考大纲卷（文））等差数列中,（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）设求数列的前n项和高考题组展示na719942aaa，，na1nnbnanbns课堂总结1、熟练掌握等差数列、等比数列的前n项和公式。2、掌握数列求和的三种方法：公式法、分组法与裂项相消法。3、体会运用转化与化归思想解决数列求和问题。走进高考2121225()          1(1)511663011112558811nnnnnnnnnnnaanannnaannn221A21B21C22D221、若数列的通项公式为＝，则数列的前项和为　　、、+n、+n、2、数列的前n项和为s，若＝，则s等于（）A、1B、C、D、3、数列，，，，，的前项和(3n-1)(3n+1)()31          3264642 nnnnBnnnn为　　A、、C、D、CBB1=.3nnnnnnnnnnaabaa’【课后思考题】已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f(x)6x-2，数列的前n项和为s，点(n,s)(nN)均在函数y=f(x)的图像上（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设b=,T是数列的前n项和,求T。