4.2.1直线与圆的位置关系(公开课)

11.直线方程的一般式为:____________________________2.圆的标准方程为：______________3.圆的一般方程：__________________________________圆心为________)2,2(EDFED42122半径为______Ax+By+C=0(A,B不同时为零)(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F0)圆心为半径为（a，b)r24.2.1直线与圆的位置关系3引入：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？.xOy港口.轮船41、点和圆的位置关系有几种？（1）dr（2）d=r（3）drrd点在圆内点在圆上点在圆外52、“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能想象一下，直线和圆的位置关系有几种？63.直线与圆相离、相切、相交的定义:直线和圆的位置关系是用直线和圆的交点的个数来定义的相离相交相切切点切线割线交点交点74.初中判别直线与圆位置关系的方法：直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离位置关系判别方法2个交点1个交点没有交点8(1)直线与圆相交，；(2)直线与圆相切，；(3)直线与圆相离，；Cldr相交：rdCl相切：rdCl相离：rd5.高中判别直线与圆位置关系的方法：rdrdrd9例1：如图4.2-2，已知直线L：3x+y-6=0和圆心为C的圆，判断直线L与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标。04222yyx方法一，判断直线L与圆的位置关系，就是联立方程，看实数解的情况；0xyAB●CL图4.2-2方法二，可以依据弦心距与半径的关系，判断直线与圆的位置关系。分析：交点的个数分析：圆心到直线的距离10例1.已知直线与圆判断l与圆的位置关系:360lxy22240xyyxyOCBA解：代数法22360240xyxyy联立圆和直线的方程得由①得36yx把上式代入②2320xx①②2(3)41(2)1④所以方程④有两个不相等的实根x1，x2③0有两个公共点,所以直线l与圆相交11判断直线和圆的位置关系代数方法0)()(222CByAxrbyax消去y（或x）20pxqxt0:0:0:相交相切相离12d例1.已知直线与圆判断l与圆的位置关系:360lxy22240xyyxyOCBA解：几何法22240xyy22(1)5xy圆心（0，1）5r设C到直线l的距离为d0022||AxByCdAB22|3016|31d5105所以直线l与圆相交有两个公共点13判断直线和圆的位置关系几何方法求圆心坐标及半径r（配方法）圆心到直线的距离d（点到直线距离公式）:::drdrdr相交相切相离14由，解得=2，＝１．把=2代入方程①，得＝０；把＝１代入方程①，得＝３．所以，直线L与圆有两个交点，它们的坐标分别是Ａ（２，０），Ｂ（１，３）．0232xx2x1x1y2x2ydxyOCBA1x15(1)代数法：利用直线与圆的公共点的个数进行判断：nrbyaxCByAx的解的个数为设方程组)()(0222直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交△0△=0△0直线与圆的位置关系的判定方法：直线l：Ax+By+C=0圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)消去y（或x）20pxqxt16练习•P128练习4用代数法25100xxxyOC解：226240yxxyy联立圆和直线的方程得把①代入②①②所以方程③没有实数根③所以直线l与圆没有交点，它们相离。02(5)41(10)1517(2)几何法：利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：22BACbBaAd直线l：Ax+By+C=0圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)drd=rdr直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交直线与圆的位置关系的判定方法：18P128练习3用几何法dxOC解：2220xyx22(1)1xy圆心（1，0）1r设C到直线l的距离为d0022||AxByCdAB22|3102|34d1r所以直线l与圆相切有一个公共点y练习19小结：判断直线和圆的位置关系几何方法求圆心坐标及半径r（配方法）圆心到直线的距离d（点到直线距离公式）代数方法0)()(222CByAxrbyax消去y（或x）20pxqxt0:0:0:相交相切相离:::drdrdr相交相切相离20课后任务2.预习:课本P129--130“4.2.2圆与圆的位置关系”1.完成P128练习221例2、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为，求直线l的方程。54.xyOM.EF解:因为直线l过点M,可设所求直线l的方程为:3(3)ykx:330kxyk即224210xyy22(2)25xy对于圆:(0,2),5r圆心坐标为半径22XC(1、3)3x-4y-6=0Y0练习1、求以c(1、3）为圆心，并和直线3x-4y-6=0相切的圆的方程.2、判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的位置关系.