4.2.2圆与圆的位置关系(必修2)

相交直线与圆的三种位置关系相切相离公共点个数2个1个0个d与r的关系drdr=drddd方程有两个解△0方程只有一个解△=0方程无解△0判别式小结：判断直线和圆的位置关系方法二求圆心坐标及半径r（配方法）圆心到直线的距离d（点到直线距离公式）方法一0)()(222CByAxrbyax消去y（或x）20pxqxt0:0:0:相交相切相离:::drdrdr相交相切相离4.2.2圆与圆的位置关系问：圆与圆的位置关系有几种？分别是什么？直线和圆的位置关系d与r的大小关系（几何性质）方程组解的组数（代数）类比猜想圆与圆的位置关系是不是也可以由这两方面来判断？rRO1O2圆与圆的位置关系外离rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2|O1O2|R+r|O1O2|=R+r|R-r||O1O2|R+r|O1O2|=|R-r|0≤|O1O2||R-r||O1O2|=0外切相交内切内含同心圆(一种特殊的内含)五种(1)外离rROO||21(2)外切rROO||21(3)相交rROOrR||21(4)内切||||21rROO(5)内含||||021rROOxR+rR-r0内切外切内含相交外离O1O2两圆心间的距离(特殊情况，同心圆O1O2=0)限时训练（5分钟）判断C1和C2的位置关系222212(1):(2)(2)49:(4)(2)9CxyCxy222212(2):9:(2)1CxyCxy1(2,2)C解：17r2(4,2)C23r22(24)22d61212rrdrr相交1(0,0)C解：13r2(2,0)C21r2220d12drr内切2相交221222x2880x4410CyxyCyxy：：(3)反思几何方法两圆心坐标及半径（配方法）圆心距d（两点间距离公式）比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法？判断C1和C2的位置关系221222:2880:4420CxyxyCxyxy判断C1和C2的位置关系222228804420xyxyxyxy解：联立两个方程组得①-②得210xy把上式代入①2230xx①②2(2)41(3)16④所以方程④有两个不相等的实根x1，x2把x1，x2代入方程③得到y1，y2③所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2)联立方程组消去二次项消元得一元二次方程用Δ判断两圆的位置关系反思（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系是内切或外切（2）当Δ0时，没有交点，两圆位置关系可以是几何方法直观，但不能求出交点；代数方法能求出交点，但Δ=0，Δ0时，不能判圆的位置关系，最后还是借助几何法。内含或相离如果要求相交时的公共弦所在的直线，怎么求？222228804420xyxyxyxy解：联立两个方程组得①-②得210xy把上式代入①2230xx①②2(2)41(3)16④得x1=-1，x2=3把x1，x2代入方程③得到y1=1，y2=-1③所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(-1,1),B(3,-1)最后得到公共弦所在直线：x+2y-1=0,思考221222:2880:4420CxyxyCxyxy把C1与C2两式相减，得到的方程表示什么图形？这条直线与两圆的公共弦所在直线又有什么关系？我们是否可以用这种方法求任意两个圆的公共弦所在的直线呢？结论：只能在已知两圆位置关系是相交、相切时才可以用来求公共弦所在直线，和过公共点的切线方程。对称：圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果能组成轴对图形，那么对称轴是什么？我们一起来看下面的实验。从以上实验我们可以看到，两个圆一定组成一个轴对称图形，其对称轴是两圆连心线。当两圆相切时，切点一定在连心线上。问题探究求半径为，且与圆切于原点的圆的方程。322210100xyxyxyOCBA(5,5)CCAO、、三点共线COAOkk500500ba(,)Aabab||32AO2232ab由(1)、(2)可知，a=b=3，或a=b=-3（1）（2）设所求圆的圆心为小结：判断两圆位置关系利用几何性质两圆心坐标及半径（配方法）圆心距d（两点间距离公式）比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法222111222222()()()()xaybrxaybr消去二次项、y（或x）02rqxpx0:0:0:相交内切或外切相离或内含