027.1.2圆的对称性

倍速课时学练27.1.2圆的认识倍速课时学练1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？回顾：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形,也是旋转对称图形。对称轴是直径所在的直线。旋转角度可以是任意度数。2、圆的对称轴在哪里，对称中心和旋转中心在哪里？判断:直径是圆的对称轴()倍速课时学练将图中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度。在得到的图形中，同学们可以通过比较前后两个图形，发现有何关系？ABAB=、试一试（课本37、38页）ABAB=AOBAOB=可以发现：在旋转过程中倍速课时学练2.在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角_____、所对的弦______。相等相等3.在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角_____、所对的弧______。1.在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等、所对的弦相等。结论：相等以上三句话如没有在同圆中，这个结论还会成立吗？相等倍速课时学练一.判断下列说法是否正确：1相等的圆心角所对的弧相等。（）2相等的弧所对的弦相等。（）3相等的弦所对的弧相等。（）二.如图，⊙O中，AB=CD，，则501.____2ODCAB12试一试你的能力×√50o×倍速课时学练1.如图，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝70°.求∠C度数.︵︵(第1题)解：AB=AC∵（已知）∴AB=AC∴∠1=∠2=70°（在同圆中，相等的弧所对的弦相等）（等边对等角）倍速课时学练2.如图，AB是直径，BC＝CD＝DE，∠BOC＝40°，求∠AOE的度数.︵︵（第2题）︵解：∵AB=AC=DE（已知）∴∠AOE=180°-40°-40°-40°=60°（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）∴∠BOC=∠COD=∠DOE=40°倍速课时学练3.如图，已知AD＝BC，试说明AB=CD︵︵DCBAO解：∵（已知）∴AD+AC=BC+AC（等式的性质）∴CD=AB∴AB=CD（在同圆中，相等的弧所对的弦相等）AD=BC倍速课时学练如图，在⊙O中，AC=BD，,求∠2的度数。你会做吗？图23.1.5145解：∵AC=BD（已知）∴∴AB=CD∴AC-BC=BD-BC（等式的性质）∠1=∠2=45°（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）倍速课时学练已知:如图,A,B,C,D是⊙O上的点，∠1=∠2。求证：AC=BD例1:证明：∵∠1=∠2（已知）∴AB=CD（在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等）∴AB+BC=CD+BC（等式的性质）∴AC=BD∴AC=BD（在同圆中，相等的弧所对的弦相等）倍速课时学练例2：已知：如图,AB、DE是⊙O的两条直径，C是⊙O上一点，且AD=CE。求证：BE=CE⌒⌒ＯＣＢＡＤE证明：∵∠1=∠2∴AD=BE∵AD=CE∴AD=CE∴BE=CE（在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等）（在同圆中，相等的弦所对的弧相等）倍速课时学练倍速课时学练∴AB=BC=CD=DA⌒⌒⌒⌒证明:∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90ºAB=BC=CD=DA例3如图，AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径.求证：AB=BC=CD=DA;AB=BC=CD=DA.OABCD⌒⌒⌒⌒倍速课时学练ＯＣＢＡ例4：如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC。(1)∠AOB、∠COB、∠AOC的度数分别为__________(2)若⊙O的半径为r,则等边△ABC三角形的边长为_______000120,120,1203r倍速课时学练例4：如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC。(3)延长AO，分别交BC于点P，BC于点D,连结BD,CD。试判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。⌒ＯＣＢＡＤＰ倍速课时学练∵把圆心角等分成功360份,则每一份的圆心角是1º.同时整个圆也被分成了360份.则每一份这样的弧叫做1º的弧.这样,1º的圆心角对着1º的弧,1º的弧对着1º的圆心角.nº的圆心角对着nº的弧,nº的弧对着nº的圆心角.性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.小结倍速课时学练探究二：动手操作：如何将圆两等分？四等分？八等分？你还可以将圆多少等分呢？倍速课时学练倍速课时学练总结•1.圆是旋转对称图形、中心对称图形，它的对称中心是圆心；•2.圆心角、弧、弦之间的关系。•注意:(1)运用此性质的前提是:在同圆中.(2)由一个条件,可以得到多个结论.(3)本知识是证明弦相等、弧相等的常用方法．倍速课时学练倍速课时学练•圆的基本性质•1．弧、弦与圆心角之间的关系：•在同圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等．