23用待定系数法求二次函数的解析式1

用待定系数法求二次函数关系式说一说y＝3x2y＝x2＋2x+3说出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:y=-2x2+3y=-4(x+3)2y=(x-2)2+121顶点（0,0）对称轴y轴顶点（0,3）对称轴y轴顶点（0,-3）对称轴直线X=-3顶点（2,1）对称轴直线X=2顶点（-1,2）对称轴直线X=-1温故而知新二次函数解析式有哪几种表达式？•一般式：y＝ax2+bx+c(a≠0)•顶点式：y＝a(x-h)2+k(a≠0)思考：1.如果要求二次函数解析式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的a、b、c，至少需要几个点的坐标？猜一猜2.如果要求二次函数解析式y＝a(x-h)2+k(a≠0)中的a,h,k,需要几个点的坐标？例1:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试.由题意得：为解：设所求的二次函数,2cbxaxy724410cbacbacba5,3,2cba解得，5322xxy所求的二次函数是｛待定系数法一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a(x-h)2+k例2已知抛物线的顶点在(3,-2),且与x轴两交点间的距离为4,求此二次函数的解析式.解：设函数关系式y=a(x-3)2-2例题选讲∵抛物线与x轴两交点间的距离为4,对称轴为x=3∴过点(5,0)或(1,0)把(1,0)代入得,4a=2a=21∴y=(x-3)2-221练习1：根据二次函数的图象上三个点的坐标（-1，0），（3，0），（1，-5），求函数解析式。解法一设所求二次函数解析式为：y=ax2+bx+c.又抛物线过点（-1，0），（3，0），（1，-5），依题意得a–b+c=09a+3b+c=0a+b+c=-5解得45a25b415c∴所求的函数解析式为。41525452xxy解法二∵点（-1，0）和（3，0）是关于直线x=1对称，显然（1，-5）是抛物线的顶点坐标，故可设二次函数解析式为：y=a(x-1)2-5,又抛物线过点（3,0），0=a(3-1)2-5,解得,∴,即所求的函数解析式为。45a5)1(452xy41525452xxy解法三经上述分析，点（1，-5）是抛物线的顶点坐标，依题意得：解得即所求的函数解析式为。a-b+c=012ab45a5442abac25b415c41525452xxy练习2：根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式（1）已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3)已知顶点坐标设顶点式y=a(x-h)2+k∵顶点是（1，2）∴设y=a(x-1)2+2，又过点（2，3）∴a(2-1)2+2=3，∴a=1∴y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3练习3：已知二次函数的图像过（-1，2），（0，1），（2，-7）已知普通三点设一般式y=ax2+bx+c,设y=ax2+bx+c过（-1，2），（0，1），（2，-7）三点∴a-b+c=2c=14a+2b+c=-7a=-1b=-2c=1y=-x2-2x+1解之得练习4：已知一抛物线与x轴的交点A（-2，0），B（1，0）且经过点C（2，8）（1）求该抛物线的解析式（2）求该抛物线的顶点坐标解：设这个抛物线的表达式为Y=ax2+bx+c由已知，抛物线过点（-2，0），B（1，0），C（2，8）三点，得4a-2b+c=0a+b+c=04a+2b+c=8解这个方程组得，a=2b=2C=-4所以该抛物线的表达式为y=2x2+2x-4(2)y=2x2+2x-4=2(x2+x-2)=2(x+1/2)2-9/2所以该抛物线的顶点坐标为（-1/2，-9/2）练习5：二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为－2，，且过（0，1），求此函数的解析式。2222x3,221a91(3)2912393yxxx解：对称轴为：直线最小值为-2。顶点坐标为（3，-2）设此二次函数的解析式为y=a(x-3)其过点（0，1）1=a(0-3)解得这个二次函数的解析式为即y=-用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：一设、二代、三解、四还原一设:指先设出二次函数的解析式二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于a、b、c的方程组三解:指解此方程或方程组四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中方法小结二次函数关系式•一般式y=ax2+bx+c(a≠0）•顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)配方去括号1.当已知抛物线上任意三点坐标时，通常设为一般式y=ax2+bx+c2.当已知抛物线的顶点或对称轴时，通常设为顶点式y=a(x-h)2+k再见！作业：课本14页9题（1）（2）第10题