解与方位角和坡度有关的问题

——解与方位角和坡度有关的问题解直角三角形的应用复习回顾如图：点A在点O的________，点B在点O的_________.60°45°30°北BAOC东南西北偏东30°西南方向点C在点O的_________.方向角：指北或指南方向线与目标线所成的小于90°的水平角叫做方向角.南偏东60°例1如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（结果保留小数点后一位）？课本范例65°34°PBCAMN解：∵∠MPA=65°∴∠APC=25°在Rt△APC中，PCCOSAPCAPPCAPCOSAPC80cos25o800.9172.5在Rt△PBC中，∵PN∥BC∴∠B=∠BPN=34°sinPCBPBsinPCPBB72.5sin34o72.50.56129.7（2）根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;（3）得到数学问题的答案;（4）得到实际问题的答案.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形,转化为解直角三角形的问题）;3m例题2：如图，一长30m的防洪水坝,坝面宽3m,迎水坡度1：3，背水坡度1：2，完成水坝用去土方2325，求水坝高.EF分析：坡度（或坡比）的定义：坡度（或坡比）是指坡面的铅直高度与水平宽度的比，通常用“i”表示，一般写成tani1tan2DEAEi=例如：1tan3CFBFi=例如：例题2：如图，一长30m的防洪水坝,坝面宽3m,迎水坡度1：3，背水坡度1：2，完成水坝用去土方2325，求水坝高.EF3m解：设DE=x,则CF=x12DEAE22AEDEx13CFBF3BFx3EFDC233ABxx53x(533)2325230xx2561550xx12315,(5xx舍去）答：水坝高5m.1.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？课本练习P91BADF60°1230°EC2.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：（1）坡角a和β;（2）斜坡AB的长（精确到0.1m）课本练习P91BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5解:（1）12tan0.66671.53AFBF33.7o∠∴1tan0.33333DECE∠∴18.4o1(2)1.5AFiAB611.5BF9BF在Rt△PBC中，根据勾股定理222ABAFBF2269368111710.9AB3.庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）1:3i，山坡长240米，南坡的4.由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从A沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B，再次测得山顶D的仰角60°．（1）求线段BD的长；（2）求山高．（结果保留根号）