3.1.1变化率问题(采用)

下面是一家公司的工资发放情况，其中，工资的年薪s(单位：10元)与时间t(单位：年)成函数关系。计算每年的平均工资增长率y.试分析公司的效益发展趋势？课前检测：年份12345年薪s20002100230026003000第1年到第2年的平均工资增长率：10012)1()2(1ssy3.1.1变化率问题3.1变化率与导数问题一：气球膨胀率问题1：我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?第一次第二次0.62dm0.16dm观察小新接连两次吹气球时，气球的膨胀程度。气球的体积V(单位:L)与半径r单位:(dm)之间的函数关系是34V(r)=πr3如果将半径r表示为体积V的函数,那么33Vr(V)=4π当V从0增加到1时,气球半径增加气球的平均膨胀率为r(1)-r(0)0.62(dm)r(1)-r(0)(dm/L)1-00.62当V从1增加到2时,气球半径增加气球的平均膨胀率为r(2)-r(1)0.16(dm)r(2)-r(1)(dm/L)2-10.16显然0.620.16问题2：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?2121()()rVrVVV问题2高台跳水想想运动员跳水的过程？问题二：在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某一时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?请计算:时0t0.5和1t2的平均速度h(0.5)-h(0)v==4.05m/s)0.5-0（h(2)-h(1)v==-8.2m/s)2-1（:这时间在0t0.5段的平均速度里:这时间在1t2段里的平均速度当时间从t1增加到t2时,运动员的平均平均速度是多少?h(t)=-4.9t2+6.5t+102121()()hthtvtt计算：运动员在这段时间内的平均速度，并思考下面的问题：65049t（1）运动员在这段时间里是静止的吗？（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究？如图是函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图像)/(004965)0()4965(mshhv虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态．49650t)/(0msthO65496598t在例2中：对于函数h=-4.9t2+6.5t+10计算运动员在0s到0.5s内的平均速度在例1中：对于函数当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率一般地，函数f（x）在区间［x1，x2］上的平均变化率2121()()rVrVVV2121()()hthtvtt2121f(x)-f(x)x-x33Vr(V)=4π以上两个问题都是求变化率，我们可以用函数关系式y=f(x)来表示.那么变化率为2121f(x)-f(x)x-x上式称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率。121)()fxxx2f(x1.函数f(x)从x1到x2的平均变化率一.平均变化率的定义：2.习惯上记：△x=x2-x1△y=f(x2)-f(x1)3.因x2=x1+△x即则平均变化率为xxfxxf)()(11例1:计算函数f(x)=2x+1在区间[–3,–1]上的平均变化率；(1)解：△y=f(-1)-f(-3)=4△x=-1-(-3)=2422yx求函数的平均变化率的步骤：（1）求函数的增量Δy=f(x2)-f(x1);（2）计算平均变化率△y=△x.2121f(x)-f(x)x-x变式：已知函数f(x)=2x+1,g(x)=–2x分别计算在下列区间上f(x)及g(x)的平均变化率.(1)[–3,–1];(2)[0,5].Oxy1xf2xfxfy12xfxf12xx1x2x111.图直线AB的斜率AB平均变化率的几何意义就是两点间的斜率。问题二：平均变化率的几何意义•观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?2121f(x)-f(x)x-x例.过曲线f(x)=x3上两点P（1，1）和Q（1+Δx,1+Δy）作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.•[解析]∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)3－1•＝(Δx)3＋3(Δx)2＋3Δx，∴割线PQ的斜率k＝ΔyΔx＝(Δx)3＋3(Δx)2＋3ΔxΔx＝(Δx)2＋3Δx＋3.设Δx＝0.1时割线的斜率为k1，则k1＝0.12＋3×0.1＋3＝3.31.本节小结：•1.函数的平均变化率2.求函数的平均变化率的步骤:(1)求函数的增量：Δy=f(x2)-f(x1);(2)计算平均变化率：3.平均变化率的几何意义就是两点间的斜率。1．已知函数f(x)，当自变量由x0变化到x1时函数值的增量与相应的自变量的增量比是函数()A．在区间[x0，x1]上的平均变化率B．在x0处的变化率C．在x1处的变化率D．以上结论都不对目标检测A2、函数在区间上的平均变化率是（）2fx=x-1,3A.4B.21434C.D.B2Δy3-1解：==2Δx3-(-1)3．质点运动规律为s(t)＝t2＋3，则从3到3＋Δt的平均速度为()A．6＋ΔtB．6＋Δt＋9ΔtC．3＋ΔtD．9＋ΔtA