3.1.1数系的扩充与复数的概念(公开课)

3.1.1数系的扩充与复数的概念计数的需要自然数（正整数与零）表示相反意义的量解方程x+3=1整数测量、分配中的等分解方程3x=5有理数度量的需要解方程x2=2实数解方程x2=－1NZQR自然数（正整数与零）整数有理数实数合情推理，类比扩充我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？引入一个新数：i规定12i12x一元二次方程在实数集范围内的解是？引入新数，完善数系现在我们就引入这样一个数i，把i叫做虚数单位，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立。形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.讲解新课实部1.复数的代数形式：通常用字母z表示，即biaz),(RbRa虚部其中称为虚数单位。i20,,,2,3,2iiii1－2＋3讲解新课说出下列复数的实部和虚部练一练复数集C和实数集R之间有什么关系？讨论？CR(,)zabiabR复数2.复数的分类：00ba，非纯虚数00ba，纯虚数0b虚数0b实数虚数集复数集实数集纯虚数集)00(0ba，)00(0ba，实数非NZQRC1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。,72,618.0,72i,293i,31i,2i5+8，i0例1:实数m取什么值时，复数（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？immz)1(1解:（1）当，即时，复数z是实数．01m1m（2）当，即时，复数z是虚数．01m1m（3）当0101mm即时，复数z是纯虚数．1m练习:当m为何实数时，复数（1）实数（2）虚数（3）纯虚数immmZ）2()2)(1((3)m=-1(1)m=2(2)m23.规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．,,,,Rdcba若dicbiadbca注：1)000abiab且2)一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小了.例2:已知，其中求iyyix)3()12(,,Ryx.yx与解：根据复数相等的定义，得方程组)3(112yyx得4,25yx解题思考：复数相等的问题转化求方程组的解的问题一种重要的数学思想：转化思想0)2()1)(2()(6)2)(1(),(iyxyxiyxxiyxRyxyx的值和求适合下列方程的当堂练习1.a=0是复数a+bi(a,b∈R）为纯虚数的（）A必要条件B充分条件C充要条件D非必要非充分条件2.以3i-2的虚部为实部，以3i2+3i的实部为虚部的复数是（）A-2+3iB3-3iC-3+3iD3+3i3.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为。4.复数a-2i与复数bi+1相等，则实数a和b的值分别为。5、实数x取何值时复数（1）是实数（2）是虚数（3）是纯虚数（4）零ixxZ)3()2(1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：),(RbRabiaz复数的代数形式:复数的实部、虚部复数相等虚数、纯虚数dicbiadbca计数的需要自然数（正整数与零）表示相反意义的量解方程x+3=1整数测量、分配中的等分解方程3x=5有理数度量的需要解方程x2=2实数解方程x2=－1NZQR复数？？C