第七章静电场-中国矿业大学理学院

七、静电场1．两个点电荷电量分别为+q和–2q，其间距为d，求：（1）在它们连线中间电势U=0在什么位置？（2）在它们连线上电场强度0E的点是什么位置？2．如图所示，两个小球质量都是m，都用长为l的细线挂在同一点，若将它们带上相同的电量，平衡时两线夹角为2，设小球的半径均可忽略不计，求每个小球所带的电量。3．一半径为R的半圆形细棒，其上均匀带有电荷q，求半圆中心O点的电场强度。4．半径为R的半球面，均匀带有电荷，电荷面密度为，求其球心处的电场强度。5．无限大平面开有一个半径为R的圆洞。设平面均匀带电，电荷面密度为，求这洞的轴线上离洞心为r处的电场强度。6．有一带电球壳，内外半径分别为a和b，电荷体密度为ra2Q2，式中r为球壳内任意点到球心的距离，在球心处放置一点电荷Q，求证球壳区域内场强E与r的大小无关。7．如图所示，虚线为一正立方形的封闭面，已知空间电场的分布为xbEx，0Ey，0Ez，正立方形边长cm10a,1CN800b,试求：（1）通过正立方形的电通量；（2）正立方形中所包含的净电荷（212120mNC1085.8）。1．如图所示，一厚度为b的无限大带电平板，其电荷体密度2kx（0xb），式中k为一正的常数，求：（1）平板内外任意点的电场强度；（2）电场强度为零的点在何处。2．如图所示，一长为L的均匀带电细棒，电荷线密度为，求图中P点的电势。10．如图一同轴圆柱（无限长），内半径为cm5.0R1，外半径为cm0.1R2，内、外圆筒均匀带正负电荷，且知外圆筒与内圆筒的电位差为V300U，试求电子在内圆柱1R处（内圆柱外）所受的电场力的大小。11．计算半径为R，电量为q的均匀带电球体内、外任意点的电势。12．金属球壳的内外半径分别为1R和2R，其中心置一点电荷q，求金属球壳的电势。13．如图所示，A点有电荷q，B点有电荷-q，AB=2l,OCD是以B为中心l为半径的半圆。（1）将点电荷0q从O沿OCD移到D点，电场力作多少的功？（2）将点电荷0q从D沿AB延长线移到无穷远处，电场力作功多少？14．若已知两个同心的均匀带电球面的电荷面密度均相同，其半径分别为a和b，内球面的电势为U（半径为a的），求两球面均匀带的电荷面密度。15．如图所示，半径为R，电荷为均匀分布、体密度为的球体，体内挖去一个以'O为球心，'r为半径的小球体，O与'O的距离为a，且a+'rR，求：（1）'O处的电场强度；（2）'O处的电势（无限远为电势零点）；（3）将点电荷q从'O点移到无穷远处，电场力所作的功。16．两块“无限大”的导体平板，平行放置，间距为d，每板厚度为a，板面积为S，现给A板带电AQ，B板带电BQ，若：（1）AQ，BQ均为正值时；（2）AQ为正值，BQ为负值，且BAQQ时，分别求出各表面上的电荷面密度及两板间的电势差。17．三个平行金属板A、B、C面积都是2002cm,A、B相距4.0mm，A、C相距2.0mm，B、C都接地，如图所示，如果A板带正电C100.37，略去边缘效应。（1）求B板和C板上感应电荷各为多少？（2）以地为电势零点，求A板电势。18．半径为cm0.1R1的导体球带电量为C100.1q10，球外有一个内、外半径分别为cm0.3R2和cm0.4R3的同心导体球壳，壳上带电C1011Q10，如图所示，求：（1）两球的电势；（2）用导线把两球连结起来，两球的电势为多少？（3）外球接地时，两球电势各为多少？19．一空气平板电容器，两极板面积均为S，板间距离为d，在两极板间平行地插入面积也为S，厚为t的金属片，试求：（1）电容C等于多少？（2）金属片在两极板安放的位置（在两极间）对电容值有无影响？20．上题中金属片换成相对介电系数为r的均匀电介质，求：（1）电容C等于多少？（2）电介质安放的位置（在两极间）对电容值有无影响？21．均匀带电球体，带电Q，半径为R，求其电场所储存的能量，若是导体球结果又如何？22．半径为1R的导体圆柱外面套一半径为2R的导体圆筒，两者同轴，长度都是l，其间充满了两层均匀电介质层，分界面半径为R，介电常数分别为1和2，如图。当圆柱带电量为Q，圆筒带电量为―Q时，忽略边缘效应，试求：（1）电容器的电场能量W是多少？（2）电容器的电容C多大？23．如图，将一空气平板电容器C接到电源上，充电到一定的电压U后，在保持与电源连结的情况下，平行插入一块与极板面积相同、厚度为原电容器厚度的31的金属板。求：（1）电容器极板电量；（2）电容；（3）储存的能量。24．如图为一同轴电缆截面图，里面导体的半径为1R，外部导体的内半径为2R（2R21R）两导体间充两层电介质，分界面半径为R，内层介电常数为1，外层为2/12，两层介质的击穿强度都是mE，试回答下列问题：（1）当电压升高时，哪层介质先被击穿？（２）两导体间最大电位差为多大？