4.1实数指数幂及其运算

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。——毕达哥拉斯第四章指数函数与对数函数复习（初中知识）一、整数指数幂的概念1.概念)(*Nnaaaaann个幂底数指数01(0)aa1(0,N),nnaana2.运算性质)()(),()(),(),(ZnbaabZnmaaZnmaaaaaZnmaaannnmnnmnmnmnmnmnm二、二次根式的概念1.平方根的定义：若，则叫做的平方根。ax2xa)0(aa即的平方根是a其中算术平方根是)0(aa2.二次根式的定义：)(xfy形如的式子叫做二次根式)0(aa(1)对的认识)0(aa①表示a的算术平方根②a可以是数,也可以是式子.③形式上含有二次根号0a④，.0a(双重非负性)⑤既可表示开方运算,也可表示运算的结果.求函数定义域的依据.0)(xf求函数值域的依据.的值域如：12xy0y(2)运算性质)0()(2aaa①002aaaaaa　　②442＝）如（,992＝）（222如,332＝)2(2)2(2),3(3)3(2新课：§4.1实数指数幂及其运算§4.1.1分数指数幂本节课内容：1.n次根式2.分数指数幂3.实数指数幂及其运算法则思考1:初中里学的平方根和立方根分别是如何定义的？一般地,如果xn=a（n1,且n∈N*）,那么x叫做a的n次方根.练习11）25的平方根是2）27的三次方根是3）-32的五次方根是4）0的7次方根是5）16的四次方根是6）a6的三次方根是±53-20±2a2通过练习,你能否得到一些一般性的结论?一、根式的概念思考2:如何来定义n次方根呢？若，则叫做的平方根。)0(2aaxxa若，则叫做的立方根。ax3xa式子叫做根式,其中n叫做根指数,a叫做被开方数.na0的任何次方根都是0，记作=0.n0当n为奇数时，)(Raaxn当n为偶数时，)0(aaxn（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.（2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数.（3）负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0.记作.00=na其中叫的n次算术根)0(aaxn一、根式的概念定义1:如果xn=a(n1,且nN*),则称x是a的n次方根.定义2：形如叫做根式，)1*(nNnan且an叫做根指数，叫做被开方数2.根式的运算性质1.定义aann)(1）（例如：16)16(448)8(33想一想?2aann）（例如：当n为奇数时：2)2(332233当n为偶数时：224422)2(44（2）当n为奇数时aann当n为偶数时)0()0(aaaaaann例题例1（教材P39例1）55)10()1(22)7()2(33)1()3(a44)()4(nm（2）当n为奇数时aann当n为偶数时)0()0(aaaaaann∵根指数5为奇数＝－10∵根指数2为偶数＝7＝a-1∵根指数3为奇数∵根指数4为偶数nm练习.求下列各式的值33)8()1(2)5()2(44)3()3(66)()4(ba＝－8＝｜-5｜=53ba3二、分数指数幂a0433(a)84a32aa510a255(a)1025aa312a1243aa824aa244(a)223333(a)a11222(a)a10105aa可看成的5次方根223aa3看成的次方根二、分数指数幂1.分指数幂的定义：)0()1(1aaann)1*,,,0()2(nNnmaaanmnm且)1*,,,0(1)3(nNnmaaanmnm且规定:2.注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示；（2）根式与分式指数幂可以互化.（3）0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没意义.例题例2（教材P39例2）32)1(a53)2(a23)3(a21)3(a例3（教材P39例3）a)1(36)2(a3)3(a32)(1)4(ba32a53a231a31a211aa121a36a2a23a32)(ba课堂练习11.用根式表示下列各式（a0）51)1(a43)2(a53)3(a32)4(a2.用分数指数幂表示下列各式52)1(x)0()()2(43baba)0()()3(32banm)()()4(4nmnm5a43a531a321a52x43)(ba32)(nm24)(nm2)(nm课堂练习2教材P40练一练（上）1、21.33)2()1(2)5()2(44)3()3()()()4(2baba＝－2＝｜-5｜=533baab2.32)1(x34)2(a531)3(a32x34a53a课堂小结：一、根式1.定义：形如叫做根式，)1*(nNnan且an叫做根指数，叫做被开方数2.根式的运算性质aann)(1）（（2）当n为奇数时aann当n为偶数时)0()0(aaaaaann二、分数指数幂)0()1(1aaann)1*,,,0()2(nNnmaaanmnm且)1*,,,0(1)3(nNnmaaanmnm且