求两个线圈间的互感

§9-1电磁感应定律§9-2动生电动势§9-3感生电动势感生电场§9-4自感应和互感应§9-5磁场的能量§9-6位移电流电磁场理论§9-7电磁场的统一性和电磁场量的相对性第九章电磁感应电磁场理论返回退出§9-1电磁感应定律一、电磁感应现象返回退出当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管这种变化是由什么原因的，回路中有电流产生。称为电磁感应现象。电磁感应现象中产生的电流称为感应电流，相应的电动势称为感应电动势。结论返回退出楞次定律：感应电动势产生的感应电流方向，总是使感应电流的磁场通过回路的磁通量阻碍原磁通量的变化。二、楞次定律返回退出三、法拉第电磁感应定律当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势的大小与穿过回路的磁通量对时间的变化率成正比。式中的负号反映了感应电动势的方向，是楞次定律的数学表示。tΦddi返回退出0Φ0ddtΦ0i绕向相反与表示绕向相同与表示LL00tΦddi判断i的方向:先规定回路正向，从而确定磁通量(及变化率)的正负，再得感应电动势的正负。若为正，则与规定的回路方向相同。若为负，则相反。0Φ0ddtΦ0iLL返回退出tΦNtΨddddi磁通链数：tΨRRIdd1i感应电流：感应电荷：)(1d1d12i2121ΨΨRΨRtIqΨΨtt感应电荷与磁通量的变化成正比，与磁通量变化的快慢无关。在实验中，可以通过测量感应电荷和电阻来确定磁通量的变化。磁通计原理NΦΨ返回退出lEdkiSSBtlEddddk如果用表示等效的非静电性场强，则感应电动势可表为kEiSSBΦd返回退出例9-1电子计算机中作为存储元件的环形磁心是用横截面为矩形的铁氧体材料制成的。磁心原来已被磁化，磁化方向如图，剩磁为+Br，现在回路1中通以脉冲电流I，使磁心由原来的剩磁状态+Br变为-Br，试估算在这种剩磁状态翻转过程中，回路2中产生的感应电动势。已知磁心截面积为S，翻转时间为。12abc+Br解：设回路2的绕向为bcaSBΦSBΦr2r1SBΦΦΦr122SBΦtΦr2dd方向：bca讨论：若原来的剩磁为-Br，则回路2中不产生感应电动势。返回退出例9-2导线ab弯成如图形状，半径r=0.10m，B=0.50T，转速n=3600r/min。电路总电阻为1000。求：感应电动势和感应电流以及最大感应电动势和最大感应电流。解：1-sπ12060π2ncosBSSBΦtrBcos2π2trBtΦsin2πdd2irab返回退出V96.2π212maxi,rBtRrBRIsin2π2iimA96.22π2maxi,RrBItrBtΦsin2πdd2i返回退出解：例9-3一长直导线通以电流，旁边有一个共面的矩形线圈abcd。求：线圈中的感应电动势。tIIsin01dπ2d20lrrSxlxISBΦrlrtlI1200lnsinπ2tΦddirlrtlI1200lncosπ2讨论：若线圈同时以速度v向右运动?返回退出§9-2动生电动势根据磁通量变化的不同原因，把感应电动势分为两种情况加以讨论。动生电动势：在恒定磁场中运动着的导体内产生的感应电动势。感生电动势：导体不动，因磁场的变化产生的感应电动势。返回退出一、在磁场中运动的导线内的感应电动势xBlSBΦdddtΦdditxBlddBlv在一般情况下，运动导线内总的动生电动势：LlBvd)(i特例：返回退出运动导体内电子受到洛伦兹力的作用。)(mBveF非静电场：BvqFEmk动生电动势：baLlBvlEd)(dkilBAv-FmIi++--Fe解释返回退出3.此结果也适用于非匀强磁场中。非闭合回路：dt时间内扫过面积的磁通量说明tΦlBvbaddd)(ibaLlBvlEd)(dki)(d)(运动导体lBv2.动生电动势只存在于运动的导线上，此时1.式中的方向任意取定，当0时，表明的方向顺着的方向，当0时，表明的方向顺着的方向。ldldld4.此式与法拉第定律是一致的。返回退出5.动生电动势过程中的能量转化关系。lBvIvFPi如图所示，设电路中感应电流为Ii，则感应电动势做功的功率为BlvIIPiiie通电导体棒AB在磁场中受到向左的安培力，大小为：lBIFimeP外力做正功输入机械能，安培力做负功吸收它，同时感应电动势(非静电场力)在回路中做正功又以电能形式输出这个份额的能量。——发电机导体棒匀速向右运动，外力（）的功率为mFF返回退出•动生电动势的计算（2）对于一段导体baablBvd.a（1）对于导体回路lBvd.atΦdd.bitΦabddvIIb.设想构成一个回路，则返回退出lBvd)(di金属棒上总电动势为200i21ddLBllBlBvLL例9-4长为L的铜棒，在磁感强度为的均匀磁场中以角速度在与磁场方向垂直的平面内绕棒的一端O匀速转动，求棒中的动生电动势。Blv取线元，方向沿O指向Ald解：方向为A0，即O点电势较高。lvBd返回退出另解：SL221LStBLtΦdd21dd2iBSΦ221BL法拉第圆盘发电机——铜盘在磁场中转动。BR铜棒并联BR221讨论返回退出例9-5一长直导线中通电流I，有一长为l的金属棒与导线垂直共面(左端相距为a)。当棒以速度v平行与长直导线匀速运动时，求棒产生的动生电动势。解：xIBπ20xBvxBvdd)(dixxIvlaadπ20ialaIvlnπ20方向：BA返回退出例9-6长直导线中通电流I，长为L的金属棒与导线共面(左端相距为a)。当棒以角速度绕O端在纸面内匀角速转动时，求如图位置时棒中的动生电动势。解：cosπ20laIBlBvddilvBdllaIldcosπ20aLaaLILcoslncoscosπ2d00iiIaOAldl返回退出二、在磁场中转动的线圈内的感应电动势cosBSΦtNBStΦNddsinddi矩形线圈为N匝,面积S，在匀强磁场中绕固定的轴线OO'转动，磁感应强度与轴垂直。当t=0时，=0。任一位置时：返回退出ttNBSsini0NBStsin0i)sin(0tII交变电动势交变电流发电机原理令tNBStΦNddsinddi返回退出交变电动势和交变电流返回退出例9-7边长l=5cm的正方形线圈，在磁感应强度B=0.84T的磁场中绕轴转动。已知线圈共10匝，线圈的转速n=10r/s。转轴与磁场方向垂直。求：（1）线圈由其平面与磁场方向垂直而转过30°时线圈内的动生电动势；（2）线圈转动时的最大电动势及该时刻线圈的位置；（3）由图示位置开始转过1s时线圈内的的动生电动势解：取逆时针的绕行方向为正方向，并取线圈平面与磁场方向垂直时t=0。返回退出nπ2coscos2BlBSΦntnNBlntBltNtΦNπ2sinπ2)π2cos(dddd22i当线圈转过角时，通过单匝线圈面积的磁通量为线圈转动的角速度为nttπ2由法拉第电磁感应定律返回退出（1）当=30°即2nt=30°时，V66.030sinπ22inNBl（2）当时，即=90°、270°等时，i为最大，1π2sinntV32.1π22maxnNBl（3）当t=1s时，0π2sinπ22innNBl返回退出§9-3感生电动势感生电场一、感生电场1861年，麦克斯韦提出了感应电场的假设变化的磁场在周围空间要激发出电场，称为感应电场。感生电流的产生就是这一电场作用于导体中的自由电荷的结果。导体静止，磁场变化时出现感生电动势。显然产生感生电动势的非静电力一定不是洛伦兹力。产生感生电动势的非静电力是什么？LlEdii感生电动势：返回退出由法拉第电磁感应定律：SSBttΦdddddi电磁场的基本方程SLStBlEddiSStBd导体静止（1）变化的磁场能够在周围空间(包括无磁场区域)激发感应电场。（2）感应电场的环流不等于零，表明感应电场为涡旋场，所以又称为“涡旋电场”。说明返回退出式中负号表示感应电场与磁场增量的方向成左手螺旋关系。感EIBtB与恒定电流产生的磁场作类比。IlBL0dSLStBlEddii返回退出静电场sE感应电场iE场源静电荷变化的磁场环流0dsllElSStBlEddi通量0sdqSES0diSSE无旋场有旋场有源场无源场感应电场与静电场的比较场线始于正电荷，止于负电荷闭合曲线返回退出•感应电场和感生电动势的计算对具有对称性的磁场分布，磁场变化时产生的感应电场可由计算，方法类似于运用安培环路定理计算磁场，关键是选取适当的闭合回路L。SLStBlEddi1.感应电场的计算返回退出2.感生电动势的计算（2）非闭合回路LSStBlEdd.ai（1）导体为闭合回路tΦNddiabcdcdaabctΦNdd.bicdaabccalEdii返回退出若既有动生电动势，又有感生电动势babalElBvddii或tΦNStBNlBvNSLddddi返回退出MNR例9-8半径为R的圆柱形空间区域，充满着均匀磁场。已知磁感应强度的变化率大于零且为常量dB/dt。问在任意半径r处感应电场的大小以及棒MN（长为L）上的感生电动势。解：:时Rr2πrBBSΦLlEtΦdddkirEtBrπ2ddπk2tBrEdd2k返回退出:时RrLlEtΦdddki2πRBΦrEtBRπ2ddπk2tBrREdd22k感应电场分布为RrtBrRRrtBrEdd2dd22kr返回退出rLR4cos22LMNxE0kdcostBLRLdd2222LxrLRtBr022d4dd21方向：MNMNMNRkEkEkEdxrLLMNxExE0k0kdcosd返回退出2222LRLBΦtBLRLtΦMNdd22dd22iMNR另解：作辅助线，构成一个闭合回路O)0,0(NOOM返回退出例9-9如图所示均匀变化磁场B，导体AB=2R，CD=2R问：21iiCDAB、、、是否为零？0AB01iCD0i201G2GABCDR解：返回退出电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的一种设备。线圈铁心电子束环形真空管道二、电子感应加速器返回退出rtBREdd2tBeReEtmvdd2d)(de