692.2.1条件概率(一)

2.2.1条件概率（一）高二数学选修2-3我们知道求事件的概率有加法公式：注:1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的和事件,记为(或);ABAB3.若为不可能事件,则说事件A与B互斥.AB复习引入：()()()PABPAPB若事件A与B互斥，则.那么怎么求A与B的积事件AB呢?2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,记为(或);ABAB探究：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回的抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小。思考1？如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？已知第一名同学抽奖结果为什么会影响最后一位同学抽到中奖奖券的概率呢?条件A的发生缩小了基本事件的范围,由此引起事件B发生了概率变化!事件A表示”第一位同学没有抽到中奖奖券”事件B表示”最一位同学抽到中奖奖券”BAP(B|A)相当于把Ａ看作新的基本事件空间求Ａ∩Ｂ发生的概率思考2？对于上面的事件A和事件B，P(B|A)与它们的概率有什么关系呢？)()()|(AnABnABP)()(APABP1.条件概率对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率”，叫做条件概率。记作P(B|A).基本概念)A(P)AB(P)B|A(P⑴0(|)PBA≤≤1;⑵几何解释:⑶如果BC和是两个互斥事件，则()|(|)(|)PBCAPBAPCA)()(AnABn性质引例:掷红、蓝两颗骰子。设事件A=“蓝色骰子的点数为3或6”事件B=“两颗骰子点数之和大于8”求(1)P(A)，P(B)，P(AB)(2)在“事件A已发生”的附加条件下事件Ｂ发生的概率？(3)比较(2)中结果与P(B)的大小及三者概率之间关系小试牛刀：例1在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回的依次抽取2道题（1）第一次抽到理科题的概率（2）第一次与第二次都抽到理科题的概率（3）第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率.练习若事件A,B互斥,则P(B|A)=______练习抛掷一枚质地均匀的硬币两次,在已知有一次出现正面朝上的条件下,两次都正面向上的概率是_______1/301.条件概率小结:()()(|)()()nABPABPBAnAPA注（1）对于古典概型的题目，可采用缩减样本空间的办法计算条件概率；（2）直接利用定义计算：()(|)()nABPBAnA()(|)()PABPBAPA(),AABPBA中样本点数中样本点数()ABPAB中样本点数中样本点数2.概率P(B|A)与P(AB)的区别与联系例2抛掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷出6点，问：掷出点数之和大于等于10的概率。变式：抛掷两颗均匀的骰子，已知点数不同，求至少有一个是6点的概率？例3盒中有球如表.任取一球玻璃木质总计红蓝2347511总计61016若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率.变式:若已知取得是玻璃球,求取得是篮球的概率.例4考虑恰有两个小孩的家庭.（1）若已知某家有一个女孩，求这家另一个是男孩的概率；（2）若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩（相当于第二个也是男孩）的概率.1.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。解设A表示“活到20岁”(即≥20)，B表示“活到25岁”(即≥25)则()0.7,()0.56PAPB所求概率为()()()0.8()()PABPBPBAPAPAAB0.560.7BAABB由于故，2.设100件产品中有70件一等品，25件二等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1件，求(1)取得一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率．解设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则（1）因为100件产品中有70件一等品，70()0.7100PB（2）方法1：70()0.736895PBA方法2：()()()PABPBAPA因为95件合格品中有70件一等品，所以701000.736895100AB70955BAABB3.抛掷一颗骰子,观察出现的点数B={出现的点数是奇数}＝｛１，３，５｝A={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率解：即事件A已发生，求事件B的概率也就是求：Ｐ（B｜A）AB都发生，但样本空间缩小到只包含A的样本点()2(|)()3nABPBAnAB5A2134,65学习小结：1.条件概率ABAB)|(ABP)()(AnABn______)(ABP)(AP2.性质则斥事件是两和若,CB互个)|()|()|(ACPABPACBP引例:掷红、蓝两颗骰子。设事件A=“蓝色骰子的点数为3或6”事件B=“两颗骰子点数之和大于8”求(1)P(A)，P(B)，P(AB)(2)在“事件A已发生”的附加条件下事件Ｂ发生的概率？(3)比较(2)中结果与P(B)的大小及三者概率之间关系)()()|(AnABnABP)()(APABP.)AB(P)AB(P,AB)AB(P,AB)AB(P,.B,)AB(P,AB,)AB(PAA大比一般来说中样本点数中样本点数中样本点数中样本点数则用古典概率公式发生的概率计算中表示在缩小的样本空间而的概率发生计算中表示在样本空间3.概率P(B|A)与P(AB)的区别与联系基本概念探究：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回的抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小。思考1？如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？一般地，在已知另一事件A发生的前提下，事件B发生的可能性大小不一定再是P(B).即(|)()PBAPB条件的附加意味着对样本空间进行压缩.