齿轮啮合原理

渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动七、渐开线直齿圆柱齿轮基本参数的选择一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性二、正确啮合条件三、无侧隙啮合传动四、连续传动的条件五、渐开线齿廓的切削加工原理六、齿轮机构的传动类型与功用o1o2ω2ω1nnp对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比：i12=1/2=C两齿廓在任一瞬时（即任意点k接触时）的传动比：i12=1/23P13P23点p是两齿轮廓在点K接触时的相对速度瞬心，POPOi122112故有Vp=1o1p=2o2p2由此可见，两轮的瞬时传动比与瞬时接触点的公法线把连心线分成的两段线段成反比。k(P12)1k1齿廓啮合基本定律及渐开线齿形1、齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点p。凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，理论上有无穷多对共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广。o1o2ω2ω1nnp2a中心距k1k11212rri21rra又1211iar1212121iiar1r2r节点节圆节圆•啮合线———两齿廓啮合点在机架相固连的坐标系中的轨迹。啮合线、齿廓接触点的公法线、正压力方向线都是两基圆的一条内公切线。o1o2rb1rb2r2r1k1k2N1P21''N22、啮合线是两基圆的一条内公切线•渐开线齿廓啮合的中心距可变性———当两齿轮制成后，基圆半径便已确定，以不同的中心距(a或a')安装这对齿轮，其传动比不会改变。121'2'21'1212122112''bbbbrrpopoirrPoPoio1o2N1P21N2o2N1N2ttttp'''''''3、中心距的变化不影响角速比•啮合角———过节点所作的两节圆的内公切线(t—t)与两齿廓接触点的公法线所夹的锐角。用'表示。一对齿廓啮合过程中，啮合角始终为常数。当中心距加大时，啮合角随中心距的变化而改变。'22'11'cosrrrrbb啮合角在数值上等于节圆上的压力角。4、啮合角是随中心距而定的常数'o1o2N1P21N2o2N1N2ttttp''''''''返回两齿轮的相邻两对轮齿分别K在和K'同时接触，才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。kN2N1k2o1o2(b)k1kN2N1ko1o2(a)二、正确啮合条件即必须满足下列条件：2211coscosmmpbbbbppp2121nnpp即•一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两轮的模数相等，两轮的压力角相等。2121mmm)(nbpp返回•无侧隙啮合传动一个齿轮齿厚的两侧齿廓与其相啮合的另一个齿轮的齿槽两侧齿廓在两条啮合线上均紧密相切接触。•无侧隙啮合传动条件一齿轮轮齿的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽。•正确安装中心距aa'bb'r2'r1'无侧隙啮合的中心距称为正确安装中心距。三、无侧隙啮合传动'2'1es'1'2es(1）一对渐开线轮齿的啮合过程四、连续传动的条件一对轮齿在啮合线上啮合的起始点——从动轮2的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2一对轮齿在啮合线上啮合的终止点——主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。实际啮合线——线段B1B2理论啮合线——线段N1N2o2o112N1B2B1N2ra2rb2rb1ra1一对轮齿在啮合线上啮合的起始点——从动轮2的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2一对轮齿在啮合线上啮合的终止点——主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。实际啮合线——线段B1B2理论啮合线——线段N1N2o2o112N1B2B1N2ra2rb2rb1ra1重合度(2）重合度及连续传动条件N2N1B1B2(a)1B1B2Pn1(b)N1B2B1N2B1B2=Pn为保证连续定角速比传动的条件为：B1B2PnN2B1B2(c)N11B1B2Pn即naPBB2113.1a重合度的物理意义()1.3PnB1B2PnK双对齿啮合区双对齿啮合区单对齿啮合区a二对齿啮合区长度a许用重合度K'Pnaa实际应用中，0.3Pn0.3Pn0.7Pn(3)重合度与基本参数的关系PBPBBB2121而同理)(cos2'111111tgtgmzPNNBPBa又由于cosmPPbno102ra1rb1N2B1N1PB2ra2rb2从上式可知,a与m无关,而与齿数有关,z1,z2,a，在直齿圆柱齿轮中max=1.98。)()(21'22'1121tgtgztgtgzPBBaana)(cos2'222tgtgmzPBa返回仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法。铣完一个齿槽后，分度头将齿坯转过360°／z，再铣下一个齿槽，直到铣出所有的齿槽。1.仿形法定义：仿形法加工方便易行，但精度难以保证。在生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故仿形法通常是近似的。刀号12345678加工齿数范围12~1314~1617~2021~2526~3435~5455~134135以上圆盘铣刀加工齿数的范围五、渐开线齿廓的切削加工原理2.展成法原理利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的齿廓互为包络线的原理加工齿轮常用的刀具齿轮插刀齿条插刀齿轮滚刀展成法加工的基本要求用展成法加工齿轮时，只要刀具与被加工齿轮的模数和压力角相同，不管被加工齿轮的齿数是多少，都可以用同一把刀具来加工。五、渐开线齿廓的切削加工原理齿廓根切——用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为齿廓根切。产生根切的原因当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点N，刀具由位置Ⅱ继续移动时，便将根部已切制出的渐开线齿廓再切去一部分。齿轮根切现象六、根切现象与最少齿数rrbpNB刀刃节线0齿顶线1B2Ⅱ根切现象用展成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线（或齿顶圆）超过理论啮合线极限点N时，被加工齿轮齿根附近的渐开线齿廓将被切去一部分，这种现象称为根切。轮齿的根切大大削弱了轮齿的弯曲强度，降低齿轮传动的平稳性和重合度，因此应力求避免外齿轮的最少齿数要使被切齿轮不产生根切，刀具的齿项线不得超过N点，即mhNMa*由图中可看出22sin2sinsinmzOPPNNM带入上式得22sin2sinsinmzOPPNNE整理后得2*sin2ahz2*minsin2ahz即120*ah、当17minz时标准齿轮的局限性•受根切限制，齿数不得少于17，使传动结构不够紧凑；•不适用于安装中心距a'不等于标准中心距a的场合。•一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合次数又较多，故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严重，因此小齿轮容易损坏，同时也限制了大齿轮的承载能力。齿轮传动是依靠两轮的轮齿依次啮合而实现的。具体啮合及重合度的概念观看右图演示。连续传动