佛山市高中数学青年教师解题竞赛决赛试题命题思路及指导思想讲诉

2007年佛山市高中数学青年教师解题竞赛决赛试题指导思想及命题思路佛山市教育局教研室彭海燕2007.12.22指导思想1、通过开展解题竞赛活动调动教师积极参与教材研究，因此在决赛试题中设置部分教材试题，以实现教师“教教材”向“用教材”的转变，促使教师对教材问题的认识和理解.同时通过教材的改编题考查教师研究教材的深度和处理能力指导思想2、在试题中设置可以反映教师基本素养和能力的试题，其中如运算求解能力，抽象概括能力，创新意识和应用意识等.促使教师认识自身能力，并着力去培养自己的这些能力.指导思想3、在试题中设置反映教师教科研意识的试题，通过这些试题促进教师，特别是青年教师积极投身教科研中来，通过教科研引领教育教学.命题思路下面通过一些试题来说明一下我们的命题思路.试题中撷取了部分的教材中的试题，如2、9、12、16、19等.当然其中部分作了部分的调整.以12题为例12．普通高中新课程标准实验教科书《数学》选修2─1第二章圆锥曲线与方程中有以下几个问题：（1）（2．1．1例3）设点A、B的坐标份标为(5,0),(5,0).直线,AMBM相交于点M且它们的斜率之积是49，求点,M的轨迹方程．（2）（2．2．1探究）设点A、B的坐标份标为(5,0),(5,0).直线,AMBM相交于点M,且它们的斜率之积是49，试求点M的轨迹方程，并由点M的轨迹方程判断轨迹的形状．（3）（习题2．5B组）已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是(5,0),(5,0).且,ACBC所在直线的斜率之积等于(0),mm试探求顶点C的轨迹．对于以上不同地方出现的问题，我们在教学中往往会跟学生一起探究其一般结论.那么你认为这个一般结论是_______________．12．普通高中新课程标准实验教科书《数学》选修2─1第二章圆锥曲线与方程中有以下几个问题：（1）（2．1．1例3）设点A、B的坐标份标为(5,0),(5,0).直线,AMBM相交于点M且它们的斜率之积是49，求点,M的轨迹方程．（2）（2．2．1探究）设点A、B的坐标份标为(5,0),(5,0).直线,AMBM相交于点M,且它们的斜率之积是49，试求点M的轨迹方程，并由点M的轨迹方程判断轨迹的形状．（3）（习题2．5B组）已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是(5,0),(5,0).且,ACBC所在直线的斜率之积等于(0),mm试探求顶点C的轨迹．对于以上不同地方出现的问题，我们在教学中往往会跟学生一起探究其一般结论.那么你认为这个一般结论是_______________．本题通过教材同一章节中不同地方出现的几个类问题的一般化考查教师在教学中是否有意识地引领学生共同关注教材中共性问题的归纳和总结.同时也明白无误地告诉教师现在要用教材而非教教材，考查的是教师对教材的处理和驾驭能力.本问题实则是有心圆锥曲线的一个性质（有时我们也把它称之为圆锥曲线的第三定义.)。再如19题在常用逻辑用语的教学中经常会被问到一些似是而非的问题：如命题：若0,k则方程2(21)0xkxk必有两相异实根．试写出其逆否命题，并判断真假．解：逆否命题：若方程2(21)0xkxk没有两相异实根，则0k．是真命题.解释1：当0k时，方程2(21)0xkxk的2410k，方程显然有两相异实根时，即原命题为真命题，其逆否命题当然为真．解释2：有的学生直接审视其逆否命题真假：可以发现，方程2(21)0xkxk没有两相异实根，即2410,k这显然不成立.当然无法推出0k．对此，这类学生便认为逆否命题是假命题.分析上述两种解释，可以发现是矛盾的，解释2认为逆否命题为假当然是错的，如果您遇到了这样的问题，请您对解释2给出令学生信服的说明.本题是人教A选修2-1常用逻辑用语一章命题中一个问题的异化.这个问题主要承载两方面的功能.一是考查教师在面对常用逻辑用语中学生的疑问时，抱有什么样的态度和应变处理能力；二是考查教师对真值表的熟悉程度.一般来说，遇到相关问题时，真值表是一个重要依据.本问题中的关键是只要K为实数，方程必有两根.命题思路通过设置撷取部分的高考试题来反映教师对高考的研究深度.如5、10、11等如10题用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为________．本题为2006年全国卷Ⅰ中的一道选折题.选取这道试题的一个重要原因是当我们在教学中选取高考题作为例题时，对高考题采取什么样的态度，是就题论题还是对问题采取研究的态度，探究其一深层次的特征和背景.如11题宋元时期，我国古代数学达到了顶峰．其中元朝数学家朱世杰是其中的集大成者．在其数学巨著《四元玉鉴》中有这样一个问题：今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之，问底子几何？请你回答上述问题，即底层有___________束茭草．(注：“落一形”即是指顶上1个，下一层3个，再下一层6个，…，成三角锥的堆垛．)本题是2006年广东高考14题的历史背景.通过这个问题向告诉我们的教师要积极参与到教科研中来.同时也告诉我们的教师要多读书，特别是新课标对教师的知识面提出了很高的要求，如果不读书，那么我们将无法胜任新课程改革赋予我们的历史使命.命题思路当然我们想通过设题考查教师的数形结合思想、分类讨论思想.其中“形”的考查最为丰富.其次便是通过试题考查教师语言表达能力，抽象概括能力，探究知识相互之间关系的能力等.当然还有阅读理解能力和运算求解能力等.人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。