4.土中应力计算

第4章土中应力计算§4.1概述§4.2土中自重应力§4.3基底压力§4.4地基附加应力主要内容土体中的应力，就其产生的原因主要有两种：由土体自身重量引起的自重应力和由外荷载引起的附加应力。§4.1概述强度问题变形问题地基中的应力状态应力应变关系土力学中应力符号的规定应力状态及应力应变关系自重应力附加应力建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压力。建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。一、土的应力-应变关系③均匀一致各向同性体（土层性质变化不大时）②线弹性体（应力较小时）①连续介质（宏观平均）、E与(x,y,z)无关与方向无关理论方法——弹性力学解求解“弹性”土体中的应力——解析方法优点：简单，易于绘成图表等碎散体非线性弹塑性成层土各向异性Δσεεpεe线弹性体加载卸载应力计算时的基本假定二、地基中的几种应力状态1.三维应力状态（空间应力状态）xyxyyzzxxzzyyxzij=xyxyyzzxxzzyyxzij=xyxyyzzxz独立应力分量：6个2.二维应力状态（平面应变状态）yzxoxyxyyzzxzxzxzzx;0y0;0zxyzyx垂直于y轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；沿长度方向有足够长度，L/B≧10；平面应变条件下，土体在x,z平面内可以变形，但在y方向没有变形。应变条件应力条件独立变量;0y0EEzxyyzxy)z,x(F;,,;,,xzzxxzzxxyxyyzzxxzzyyxzij=xyxyyzzxxzzyyxzij=000000000y0;0zxyzxy独立应力分量：3个3.侧限应力状态ABsBsAyzxo水平地基半无限空间体；半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关；土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件；任何竖直面都是对称面应变条件;0xy0zxyzxy应变条件应力条件独立变量;0xy0zxyzxy;0zxyzxy;0EEzyxx;K1z0zyx;yx)z(F,zzxyxyyzzxxzzyyxzij=xyxyyzzxxzzyyxzij=000000000y00000xK0：侧压力系数独立应力分量：1个三、土力学中应力符号的规定xzxzzxxzxzzx材料力学+-+-土力学正应力剪应力拉为正压为负顺时针为正逆时针为负压为正拉为负逆时针为正顺时针为负§4.2土的自重应力自重应力：由于土体本身自重引起的应力确定土体初始应力状态；自重应力状态属于侧限应力状态土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形。但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的变形。一、土的自重应力计算天然地面czcxcy11zzczzczσcz=z1.竖向自重应力土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量二、水平向自重应力czcycxK0天然地面zczcxcyzcz静止侧压力系数成层土的自重应力计算说明：1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用浮重度2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布天然地面h1h2h3321水位面1h11h1+2h21h1+2h2+3h3cz11h22h...nnhiniih1例题分析【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力σcz沿深度的分布图57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPainiinnczhhhh12211地下水位升降对自重应力的影响地下水位下降对自重应力的影响2w2sat1'hhhu)(wsat21hh21'hh有效应力自重应力毛细水对土中自重应力的影响•毛细区内水呈张拉状态，孔隙水压力是负值。•毛细水压力分布：uc=-γwz，z为该点至地下水位的垂直距离，•离开地下水位越高，毛细负孔压绝对值越大，饱和区最高处uc=-hcγw，地下水位处uc=0。•毛细饱和区的有效应力σ′比总应力大σ′=σ-(-u)=σ+u例4-2•求：(1)竖向总应力σ、孔隙水压力u和有效应力σ′沿深度z的分布；(2)若砂层中地下水位以上1m范围内为毛细饱和区，u、σ、σ′将如何分布?例4-2•(1)地下水位以上无毛细饱和区时的u、σ、σ′值例4-2•(2)当地下水位以上1m内为毛细饱和区时，u、σ、σ′值渗流对土中自重应力的影响§4.3基底压力的简化计算•基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力F基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。基底压力附加应力地基沉降变形基底反力基础结构的外荷载上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的。影响因素计算方法分布规律上部结构基础地基建筑物设计暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；用荷载代替上部结构。影响因素基底压力基础条件•刚度•形状•大小•埋深•大小•方向•分布•土类•密度•土层结构等荷载条件地基条件抗弯刚度EI=∞→M≠0；反证法:假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致；分布:中间小,两端无穷大。一、基底压力分布弹性地基，绝对刚性基础基础抗弯刚度EI=0→M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形;基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。条形基础，竖直均布荷载•影响基底压力的因素:基础的形状、大小、刚度，埋置深度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、地基土性质根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。二、简化计算基底压力的分布形式十分复杂简化计算方法：假定基底压力按直线分布的材料力学方法基础尺寸较小荷载不是很大1.中心荷载作用下的基底压力AGFp若是条形基础，F,G取单位长度基底面积计算G=GAd取室内外平均埋深计算2.偏心荷载作用下的基底压力F+GeelbpmaxpminWMAGFppminmax作用于基础底面形心上的力矩M=(F+G)∙e基础底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6leblGFpp61minmaxleblGFpp61minmax讨论：当el/6时，pmax，pmin0，基底压力呈梯形分布当e=l/6时，pmax0，pmin=0，基底压力呈三角形分布当el/6时，pmax0，pmin0，基底出现拉应力，基底压力重分布pmaxpminel/6pmaxpmin=0e=l/6el/6pmaxpmin0pmaxpmin=0基底压力重分布elb基底压力重分布belpGF2321max偏心荷载作用在基底压力分布图形的形心上belGFp232max•基底附加压力：作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力三、基底附加压力Fd实际情况基底附加压力在数值上等于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应力dpp00基底压力呈梯形分布时，基底附加压力dpppp0minmaxmin0max0基底附加压力自重应力•附加应力：新增外加荷载在地基土体中引起的应力§4.4地基中的附加应力计算基本假定：地基土是连续、均匀、各向同性的半无限完全弹性体不同地基中应力分布各有其特点平面问题空间问题x,z的函数x,y,z的函数竖直集中力矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载水平集中力矩形面积水平均布荷载竖直线布荷载条形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载特殊面积、特殊荷载竖直集中力矩形内积分矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载水平集中力矩形内积分矩形面积水平均布荷载竖直线布荷载宽度积分条形面积竖直均布荷载圆内积分圆形面积竖直均布荷载特殊荷载：将荷载和面积进行分解，利用已知解和叠加原理求解一、竖向集中荷载作用下的地基附加应力1885年法国学者布辛涅斯克解M(x,y,z)PoyxzxyzrRM(x,y,0)qq3253cos2323RPRPzz附加应力系数xyxyyzzxzz2Pz竖直集中力5323RzPz22/5253])/(1[12323zPzrRzPz25/225/231312[1(/)]2[1]rztgq2zPz5223RxzPzx5223RyzPzyxyzzxzyz::::222222zyxzrRqtg/zr集中力作用下的应力分布系数0.51.01.52.02.53.0r/z0.50.40.30.20.10α2/52])/(1[123zr2zPzyzxoPMxyzrRθM’β特点1.σz与β无关，应力呈轴对称分布2.σz:τzy:τzx=z:y:x,合力过原点，与R同向2/52])/(1[123zr特点3.P作用线上，r=0,α=3/(2π）,z=0,σz→∞，z→∞，σz=04.在某一水平面上z=const，r=0,α最大，r↑，α减小，σz减小5.在某一圆柱面上r=const，z=0,σz=0，z↑，σz先增加后减小6.σz等值线－应力泡2zPz应力球根球根PP0.1P0.05P0.02P0.01P附加应力分布规律•距离地面越深，附加应力的分布范围越广•在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小•同一竖向线上的附加应力随深度而变化•在集中力作用线上，当z＝0时，σz→∞，随着深度增加，σz逐渐减小•竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩散）附加应力分布规律叠加原理由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和PazPbab两个集中力作用下σz的叠加二、矩形基础地基中的附加应力计算zxybl0dp角点下的垂直附加应力——B氏解的应用00dddppxyc0zp),(),(),,(cnmFbzblFzlbF矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数αc查表4-5p0330553d3ddd22zpzpzxyRR000d(,,)blzzzpmnzMm=l/b,n=z/b任意点的垂直附加应力—角点法荷载与应力间满足线性关系叠加原理角点下垂直附加应力的计算公式地基中任意点的附加应力角点法角点法计算地基附加应力ⅠzMoIVIIIIIIoIIIIIIIVp0ccccc0pⅠⅡⅢⅣ角点法计算地基附加应力Ⅱccc0pⅠⅡIIIooIIIIoIVoII计算点在基底边缘计算点在基底边缘外ccccc0pⅠⅡⅢⅣ角点法计算地基附加应力Ⅲ计算点在基底角点外IooIIIIIIVccccc0pⅠⅡⅢⅣ矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算zxybl0dpzt0pt(,,)(,)(,)LzFblzFFmnbb矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数查表4-8p0000d(,,)blzzzpmnMz竖向均布圆形荷载作用下的地基附加应力•荷载面积半径r0•竖向均布荷载p0•荷载面中心为坐标原点O•取微面积