空间几何体的直观图的画法

1.2.3空间几何体的直观图直观图的画法几种基本几何体三视图1.圆柱、圆锥、球的三视图几何体正视图侧视图俯视图知识回顾·几种基本几何体的三视图2.棱柱、棱锥的三视图几何体正视图侧视图俯视图知识回顾ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1E1ABCABCDE你会画下列几何体的直观图吗？空间图形的直观图的概念：在一个平面内不可能画出空间图形的真实形状，为了便于对空间图形的研究，我们将作出空间图形的直观图，即用平面图形表示空间图形，它不是空间图形的真实形状，但它具有立体感。上面都是相应几何体的直观图.它们是怎样画出来的呢?空间几何体的直观图思考：这两副图相同吗?一、引入课题(1)(2)那么它是怎样画出来的呢？我们今天来学习最常用的，直观性好的斜二测画法。讨论：图(2)是图(1)的几何体的直观图ABCDEF例１．用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图(1)在正六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的轴，两轴相交于点，使'',XY'O''45XOYMNOyxO'x'y注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性(2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx，在轴上取(2)以'O为中心，在上取'x''ADAD'y''12MNMN'''BCx'N以点为中心，画BC轴，并等于'M，再以为中心，画'''EFxEF轴，并等于注意：水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原来的一半．OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx并擦去辅助线x’轴和y’轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图''''''ABCDEF(3)连接'''''''',,,,ABCDEFFA~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~斜二测画法的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点.画直观图时，把它画成对应的x’轴、y’轴，两轴交于O’，使，它们确定的平面表示水平平面．''45(135)xOy或(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴的线段．(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．用斜二测画法画下列图形的直观图：(1)边长为2cm的正方形(2)边长为2cm的正三角形(3)半径为2cm的圆画水平放置的圆的直观图.COxyDABEFGHx′O′y′'A'B'C'E'D'F关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画法．在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版．练习:P21EX1、2斜二测画法的基本步骤和规则:（1）建坐标系，定水平面；（3）水平线段等长，竖直线段减半.（2）与坐标轴平行的线段保持平行；小结：“横同，竖半，”045作业P21习题1.2:4·勤练习·多思考·数学一定学得好！二、空间几何体的直观图例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图xyZ1z,z90.xyOxOyxO画轴.画轴,轴,轴,三轴交于点,使=45OxyZO2OxMNMNyPQPQMNyPQxAABCDABCD画底面.以为中心,在轴上取线段,使=cm;在轴上取线段,使=cm;分别过点和作轴的平行线,过点和作轴的平行线,设它们的交点分别为,B,C,D,四边形就是长方形的底面ABCDMNPQ41.5xyZOABCD3画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.ABCDMNPQxyZOABCDABCD,4成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线就可得到长方体的直观图.MNPQ/x/yABCD/z/A/D/C/BABC/A/D/C/BD例2.画棱长为2cm的正方体的直观图例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图·····OOOO正视图侧视图俯视图•由三视图可知：该几何体是怎么的一个组合体？•如何画出一个圆柱的直观图？•如何画出一个圆锥的直观图？•思考三视图与直观图有何关系？xyOOxyZ·课本P19的探究1.已知一四边形ABCD的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，请画出这个图形的真实图形。练习2、如图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B‘到x’轴的距离为（）223、如图ΔA‘B‘C’是水平放置的ΔABC的直观图，则在ΔABC的三边及中线AD中，最长的线段是（）AC4、右图是ΔABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ΔA‘B‘C’，其中A‘B’∥y’轴，B‘C’∥x‘轴，若ΔA‘B‘C’的面积是3，则ΔABC的面积是()62·勤练习·多思考·数学一定学得好！如图是一梯形OABC的直观图，其直观图面积为S，求梯形OABC的面积．例4三、将直观图还原为平面图形·勤练习·多思考·数学一定学得好！【解】设O′C′＝h，则原梯形是一个直角梯形且高为2h.C′B′＝CB，O′A′＝OA.过C′作C′D⊥O′A′于D，则C′D＝22h.由题意知12C′D(C′B′＋O′A′)＝S，即24h(C′B′＋O′A′)＝S.又原直角梯形面积为S′＝12·2h(CB＋OA)＝h(C′B′＋O′A′)＝4S2＝22S，所以梯形OABC的面积为22S.【点评】要注意在直观图中平行于y′轴的线段长是原图中线段长的一半．·勤练习·多思考·数学一定学得好！练习：水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则AB边上的中线的实际长度为.解析：将直观图△A′B′C′还原，其平面图形为Rt△ABC，且AC＝3，BC＝4，故斜边AB＝5，所以AB边上的中线长度为52.课堂小结：1、水平放置的平面图形的直观图的画法2、空间几何体的直观图的画法作业P35复习参考题A组:3