第五章 三维恒定磁场分析 Ansys工程电磁场有限元分析 华科电气

第五章三维恒定磁场分析（3DStaticMagneticFieldAnalysis）5.1基本理论5.1.1恒定磁场基本方程：0BHJ5.1.2矢量磁位公式：BA1AJ(1)上述双旋度方程的解是不唯一的。引入库仑规范0A(2)如果为常数，利用2()AAA得：2AJ(3)上述三个方程的关系：（1）+（2）=（3）在合适的边界条件下，方程(3)的解是唯一的，而方程(1)的解是不唯一的。但吊诡的是，方程（1）居然也可以解；不但可以解，而且结果比（3）还好！A的矢量泊松方程和双旋度方程两种表述，从数理方程的角度看，矢量泊松方程表述比较严格，因为divA规定为0，满足库仑规范，因此A的解答唯一。双旋度方程未加库仑规范，所以存在A不唯一的问题。但是在适当的边界条件下反而是双旋度方程不但有确定的数值解，而且B与实测值也吻合。……这里的问题是，为何不加divA=0的条件，双旋度方程也能得到确定的数值解？作者认为，原来电磁场方程的解答是一系列调和函数和超越函数的叠加，解函数具有较高的光滑性。在有限元离散的过程中，方程的维数先从无限维降为有限维，接着在一阶四面体单元中，又用线性函数作为单元内的插值函数，降低了对解光滑性的要求，结果使原来的微分方程转化为N维的线性代数方程组，相应地，微分方程解答的唯一性问题，也转化为联立线性代数方程组的可解性问题，于是在特定的边界条件下，双旋度方程将有确定的数值解。——汤蕴璆，梁艳萍.电机电磁场的分析与计算[M].北京：机械工业出版社，2010结论：在节点有限元中，用A计算三维磁场，计算量大，效果不佳，缺乏吸引力。类似的问题夜存在于三维涡流场的计算中。这个问题的解决是棱边有限元的建立。——但是，棱边有限元也有他的问题。5.1.3标量磁位公式0,BHJ令msHHH其中：m,0sHJHsH—单纯由电流产生（即：不存在磁介质时）的磁场，由毕奥沙伐定律计算；可视作已知量。mH—由介质磁化产生的磁场，无旋场，mmH从而：msHHm满足泊松方程：msH。在ANSYS中，上式扩展为ggHHgH的下标g表示guess。gH满足gHJ，但比sH更进一步，它不仅包含了电流源的效应，而且包含了磁介质的某些贡献，是比单纯毕奥沙伐定律更准确的“猜测场”。g的下标g表示generalized，广义位。满足泊松方程mg00HM式中，M0表示永磁体的作用。为提高解的精度，猜测场Hg越准确越好，这样m的值就越小，表示为对Hg的某种修正。如何实现呢？根据求解域的特点，ANSYS有三种实现的方法，分别为：退化标位法（ReducedScalarPotential,RSP）差分标位法（DifferenceScalarPotential,DSP）通用标位法（GeneralScalarPotential,GSP）(1)退化标位法(RSP)（或简化标位/势法）如果没有电流（0J），或者没有铁（0），都可以用RSP法。此时gsHH，用毕奥沙伐定律计算，永磁体产生的磁场通过标量位泊松方程求解。铁可以是非线性的。永磁体产生磁场跑道形线圈产生磁场(2)差分标位法(DSP)有电流，也有铁，但是铁材料不构成环路。可以有永磁体。分两步求解：第一步：假定铁材料内部磁场强度为0，在铁的表面，磁力线与之垂直。gsHH，用毕奥沙伐定律计算；其余磁场通过求解表位泊松方程获得。不考虑永磁体的贡献和铁的饱和作用。这样求得的磁场记为0sgHH第二步：以0H作为新的sH，考虑永磁体和铁的饱和效应，重新计算0gHHg包含了铁的饱和效应以及永磁体的贡献。(3)通用标位法(GSP)铁材料构成环路，包围部分电流。由于此时铁磁导率不能看成无限大，故DSP方法不再有效。分三步求解：第一步：先在铁中猜测一个场。方法为：设空气中的磁场为电流单独产生的Hs，铁中的磁场为Hs与1m的叠加，两部分场在边界上满足Bn连续条件。在这一步中考虑铁的饱和效应，但是不计算永磁体的作用。设求得的磁场为H1。第二步：以第一步得到的铁表面磁场切向分量H1t为基础，重新估计空气中的磁场。令gsHH，0sgHH，在铁的表面上令1gm，求得g及0H。在这一步仍然不考虑永磁体的作用。第三步：以第一步得到的铁中的磁场H1和第二步得到的空气中的磁场H0为基础，考虑永磁效应，计算全部磁场。1g0(inIron)(inAir)HHHggHH以上是RSP、DSP和GSP三种方法的原理介绍。看来这些方法分别称作一次逼近法、二次逼近法和三次逼近法更为切合题意。这些过程在ANSYS中是自动实现的，只要选取相关的选项即可，不需要人为的控制。记住：有铁没电流或者有电流没铁，选RSP。有电流有铁，铁不包围电流选DSP；铁包围电流选GSP。（包围是指闭合包围）5.2ANSYS操作三维磁场的计算步骤跟二维分析基本是一致的。所不同的地方有以下几点：（1）单元类型ElementDimens.ShapeorCharacteristicDOFsSOLID53-DBrick,eightnodes6个DoFsSOLID963-DBrick,eightnodesMagneticscalarpotential（最节省）SOLID983-DTetrahedral,tennodesMagneticscalarpotential,displacements,electricpotential,temperature（2）远场单元ElementDimens.ShapeorCharacteristicDOFsINFIN473-DQuadrilateral,fournodesortriangle,threenodes（面单元）Magneticscalarpotential,temperatureINFIN1113-DBrick,8or20nodes（体单元，更准确）Magneticvectorpotential,electricpotential,magneticscalarpotential,temperature（3）电流源单元（伪单元）ElementDimens.ShapeorCharacteristicDOFsSOURC363-DBar,Arc,CoilPrimitivesThreenodesNone使用标量位方法时，电源全部用SOURC36表示，并用相关的实常数定义电源参数。不管场域对称与否，都要给出全部的电流源。ANSYS使用毕奥沙伐定律计算电流源产生的Hs。SOURC36的创建：CommandNGUI:MainMenuPreprocessorModelingCreateNodesInActiveCSMainMenuPreprocessorModelingCreateNodesInActiveCSMainMenuPreprocessorModelingCreateNodesOnWorkingPlaneCommandEGUI:MainMenuPreprocessorModelingCreateElementsAutoNumberedThruNodes显示36单元：Command(s):/ESHAPE,EPLOTGUI:UtilityMenuPlotCtrlsStyleSizeandShapeUtilityMenuPlotElements命令流/PREP7ET,2,36!CurrentsourceelementEMUNIT,MKS!MKSunits!定义参数I=0.025!Current(amps)N=300!TurnsS=0.04!SolenoidlengthR=0.01!Solenoidradius，指平均半径THK=0.002!Solenoidthickness!定义实常数R=2,1,N*1,THK,S!Realconstantset2:coiltype,current!thickness,length,!选取圆柱坐标系CSYS,1!Globalcylindricalsystem!定义节点（注意节点序号不要和其他的有限元节点冲突）N,1001,R!NodesforthesourceelementN,1002,R,90N,1003!建立线圈单元TYPE,2!指定属性REAL,2!指定实常数E,1001,1002,1003!创建单元!显示线圈单元/ESHAPE,1!显示线圈单元/VIEW,1,2,1,.5!调整视角/VUP,1,Z/TRIAD,LBOT/TYPE,1,HIDPEPLOT（4）其他所有建模、剖分、加载等过程皆与2D分析相似。（5）求解：RSP方法进入求解器：Command(s):/SOLUGUI:MainMenuSolution定义分析类型：MainMenuSolutionAnalysisTypeNewAnalysis，选取Static命令：ANTYPE,STATIC,NEW.定义求解器：Command(s):EQSLVGUI:MainMenuSolutionAnalysisTypeAnalysisOptionsSparsesolverFrontalsolver(default)JCG（推荐）ICCGPCG（推荐）开始求解：Command(s):MAGSOLV(withOPTfieldsetto2)GUI:MainMenuSolutionSolveElectromagnetStaticAnalysisOpt&Solv求解完成：FINISHDSP方法Command(s):MAGSOLV(withOPTfieldsetto3)GUI:MainMenuSolutionSolveElectromagnetStaticAnalysisOptandSolvGSP方法Command(s):MAGSOLV(withOPTfieldsetto4)GUI:MainMenuSolutionSolveElectromagnetStaticAnalysisOptandSolv（6）分析示例：/batchlist/prep7/title,3-DStaticForceProblem-Tetrahedral/com,!!defineanalysisparameters!n=500!coilturnsi=6!currentperturn!!defineelementtype!et,1,96!!definematerialpropertiesforairandsteel!mp,murx,1,1tb,bh,2,,40tbpt,,355,.7,,405,.8,,470,.9,,555,1.0,,673,1.1,,836,1.2,,1065,1.3,,1220,1.35,,1420,1.4,,1720,1.45,,2130,1.5,,2670,1.55,,3480,1.6,,4500,1.65,,5950,1.7,,7650,1.75,,10100,1.8,,13000,1.85,,15900,1.9,,21100,1.95,,26300,2.0,,32900,2.05,,42700,2.1,,61700,2.15,,84300,2.2,,110000,2.25,,135000,2.3,,200000,2.41,,400000,2.69,,800000,3.22tbcopy,bh,2,3!!createpolevolumes!/pnum,volublock,0,63.5,0,25/2,0,25/view,1,1,1,1/replotblock,38.5,63.5,0,25/2,25,125block,13.5,63.5,0,25/2,125,150vglue,all!!createarmatureandairvolumesan