积分饱和现象与抗积分饱和的措施

积分饱和现象与抗积分饱和的措施积分饱和现象00tCedtSu)()(10nkCkeSnu001(1)()(1)nCkunSekSen方向不变时当误差)1(),()1(nenunucC阀门的开度极限)(mnuC执行器进入深度饱和执行器开始退饱和当误差反向时,变化执行器才能响应误差的退出饱和后,maxXXu图4.13执行机构的饱和特性积分饱和现象图4.14加热器出口水温控制系统图4.15温度比例积分控制系统积分饱和①限制PI调节器的输出uPI设定限值时，uPI=umax结果：这样有可能在正常操作中不能消除系统的余差②积分分离法e设定限值时，改用纯P调节结果：既不会积分饱和又能在小偏差时利用积分作用消除偏差③遇限削弱积分法uPI设定限值时，只累加负偏差，反之亦然结果：可避免控制量长时间停留在饱和区抗积分饱和的措施位置型与增量型PID算法2.5.3时间连续型PID算式0()()()()(1)kPIDjukKekKejKekek1()()[()()]pDIdetutKetetdtTTdt则可作如下近似变换：000()()()(1)()()(1)kktjjetdtTejTTejekTekTdetekekdtTT位置型PID算式位置型PID算法说明由于位置式PID控制算法是全量输出，故每次输出均与过去的状态有关，计算时要对e(k)进行累加，计算机运算工作量大。而且，因为计算机输出u(k)对应的是执行机构的实际位置，如果计算机出现故障，u(k)大幅度变化，会引起执行机构位置的大幅度变化，在某些场合，可能造成重大的生产事故，为避免这种情况的发生，提出了增量式PID控制的控制算法。0()()()()(1)kPIDjukKekKejKekek位置型PID算式上面两式相减得)2()1()()1()1(10kekeKjeKkekkuDkjIP0()()()()(1)kPIDjukKekKejKekek()()()()(1)PIDukKekKekKekek可以看出，由于一般计算机控制系统采用恒定的采样周期T，一旦确定了Kp、Ki、Kd，只要使用前后3次测量值的偏差，即可求出控制增量。增量型PID算法说明采用增量式算法时，计算机输出的控制增量)(ku对应的是本次执行机构位置（例如阀门开度）的增量。对应阀门实际位置的控制量，即控制量增量的积累kjjuku0)()(需要采用一定的方法来解决，例如用有积累作用的元件来实现；而目前较多的是利用算式)()1()(kukuku通过软件来完成。系统校正方法系统校正就是找出一种合适的装置，将其置于控制系统中，以完成系统综合的任务，即使控制系统达到所要求的性能指标2.62.6.1引言校正方式串联校正反馈校正校正装置校正装置前馈校正复合校正)(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sGc)(sGoY(s))(sR)(sC)(sH)(sE)(sGo)(sGcY(s)图串联校正图反馈校正2.6.2基本控制规律分析在校正装置中，常采用比例(P)、微分(D)、积分(I)、比例微分(PD)、比例积分(PI)、比例积分微分(PID)等基本的控制规律。1.比例(P)控制具有比例控制规律的控制器称为比例控制器．其特性和比例环节完全相同，它实际上是一个可调增益的放大器。传递函数p()()XsKEs动态结构图为比例控制的作用：(1).在系统中增大比例系数Kp可减少系统的稳态误差以提高稳态精度。(2).增加Kp可降低系统的惯性，减小一阶系统的时间常数，改善系统的快速性。(3).提高Kp往往会降低系统的相对稳定性，甚至会造成系统的不稳定。2比例−微分(PD)控制动态结构图为具有比例−微分控制规律的控制器称为比例微分控制器。传递函数p()(1)()XsKsEsPD控制器的作用：PD控制具有超前校正的作用，能给出控制系统提前开始制动的信号，具有“预见”性，能反应偏差信号的变化速率(变化趋势)，并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引进一个有效的早期修正信号，有助于增加系统的稳定性，同时还可以提高系统的快速性。其缺点是系统抗高频干扰能力差。例3.例4.例5.2.6.3串联超前校正一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使能稳定，其动态性能一般也不会理想。在这种情况下，需在系统的前向通路中增加超前校正装置，以实现在开环增益不变的前题下，系统的动态性能亦能满足设计的要求。超级校正网络的结构与极点分布如下图2.6.3.1。rucu1R2RCT1T10j图2.6.3.1超前网络rucu1R2RCT1T10j假设该网络信号源的阻抗很小，可以忽略不计，而输出负载的阻抗为无穷大，则其传递函数为图2.6.3.2超前网络sCRRRsGsUsUcrc122/11)()()(CsRRRR11221CsRRRRCsRR211212)1()/()()/()1(2121212112RRCsRRRRRRCsRR2121RRCRRT时间常数221RRRa分度系数CRaT1(a)(b)TSaTSasRRCRRsRRCRRRRRRRR111111212121122212212121RRCRRT时间常数221RRRa分度系数CRaT1TsaTsasGc111)((6-1)注：采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降a倍因此需要提高放大器增益加以补偿TsaTssaGc11)((6-2)rucu1R2RCa图2.6.3.3带有附加放大器的无源超前校正网络此时的传递函数超前网络的零极点分布故超前网络的负实零点总是位于负实极点之右，两者之间的距离由常数a决定。T1T10j1a由于可知改变a和T(即电路的参数R1、R2、C)的数值，超前网络的零极点可在s平面的负实轴任意移动。图2.6.3.4超前网络的零点分布22)(1lg20)(1lg20)(lg20TaTsGc(6-3)arctgTarctgaTc)((6-4)TsaTssaGc11)((6-2)画出对数频率特性如图2.6.3.5所示。22)(1)(1)(TaTsGc10-210-11001010510152010-210-11001010102030405060aT1T1图2.6.3.6超前网络的对数幅频和相频特性图显然，超前网络的Bode图在1/aT至1/T之间的输入信号有明显的微分作用。从相频特性图可以看出，输出信号相角比输入信号相角超前，故名超前网络。那么，最大相位超前角发生在什么频率处？marctgTarctgaTc)(2)(1)1(TaTaarctgaTm111arcsin21aaaaarctgm(6-7)1aa21ammasin1sin1(6-5)(6-6)故在最大超前角频率处m具有最大超前角mm正好处于频率aT1与T1的几何中心TaT11与的几何中心为mmaTTaTlglg211lg21)1lg1(lg2122即几何中心为m(6-8)最大超前角频率求导并令其为零aaLmclg10lg20)(:即(6-9)但a不能取得太大(为了保证较高的信噪比),a一般不超过20这种超前校正网络的最大相位超前角一般不大于65o，如果需要大于65o的相位超前角，则要在两个超前网络相串联来实现，并在所串联的两个网络之间加一隔离放大器，以消除它们之间的负载效应。ma11arcsin21aaaaarctgmaTm122aTm1由22)(1)(1lg20)(lg20)(mmmcmcTaTaGLaaaalg10lg20/111lg20之间的关系见下图所示mmmcL,,),(TsaTssaGc11)(（6-2)10-210-11001010510152010-210-110010101020304050601,10TaaT1T1malg20alg10m所示之间的关系见图126,,),(mmmcL2.6.3.7串联超前校正应用例1根据稳态误差或静态误差系数的要求，确定开环增益K。确定开环增益K后，画出未校正系统的波特图，0并计算未校正系统的相角裕度由给定的相位裕量值计算超前校正装置提供的相位超前量c是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统截止频率增大而增加的相角滞后量。值通常是这样估计的：如果未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为-40dB/dec，一般取10~5如果为-60dB/dec则取20~150mc用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：计算校正装置在m处的幅值10lga由未校正系统的对数幅频特性曲线，求得其幅值为-10lga处的频率，该频率就是校正后系统的开环截止频率mc即:mc确定校正网络的转折频率21和验算相位裕度是否满足要求？如果不满足，则需增大值，从第步开始重新进行计算。画出校正后系统的波特图并验算aaTm11aTm12aTm1由mcjG)]([180:也可按右式计算根据所确定的最大相位超前角m算出a的值。mmasin1sin1按