2019届高三数学专题练习导数的应用

2019届高三数学专题练习导数的应用1．利用导数判断单调性例1：求函数32333exfxxxx的单调区间2．函数的极值例2：求函数()exfxx的极值．3．利用导数判断函数的最值例3：已知函数lnmfxxmxR在区间1,e上取得最小值4，则m___________．一、单选题1．函数lnfxxx的单调递减区间为（）A． 0,1B． 0,C． 1,D． ,01,2．若1x是函数lnfxaxx的极值点，则（）A．fx有极大值1B．fx有极小值1C．fx有极大值0D．fx有极小值03．已知函数3fxxax在,1上单调递减，且2agxxx在区间1,2上既有最大值，又有最小值，则实数a的取值范围是（）A．2aB．3aC．32aD．32a4．函数321yxxmx是R上的单调函数．．．．，则m的范围是（）A．1,3B．1,3C．1,3D．1,35．遇见你的那一刻，我的心电图就如函数1lnsin1xyxx的图象大致为（）A．B．C．D．6．函数321213fxxaxx在1,2x内存在极值点，则（）A．1122aB．1122a对点增分集训C．12a或12aD．12a或12a7．已知22fxaxxa，xR，若函数322gxxaxfx在区间1,3上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．1a或3aB．1a或3aC．9a或3aD．9a或3a8．函数yfx在定义域3,32内可导，其图像如图所示．记yfx的导函数为yfx，则不等式0fx的解集为（）A．1,12,33B．1481,,233C．31,1,222D．31144,,,3232339．设函数1ln03fxxxx，则yfx（）A．在区间1,1e，1,e内均有零点B．在区间1,1e，1,e内均无零点C．在区间1,1e内有零点，在区间1,e内无零点D．在区间1,1e内无零点，在区间1,e内有零点10．若函数323321fxxaxax既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围为（）A．12aB．12aC．1a或2aD．1a或2a11．已知函数3223fxxaxbxc的两个极值点分别在1,0与0,1内，则2ab的取值范围是（）A．33,22B．3,12C．13,22D．31,212．设函数yfx在区间,ab上的导函数为fx，fx在区间,ab上的导函数为fx，若在区间,ab上0fx，则称函数fx在区间,ab上为“凹函数”，已知5421122012fxxmxx在区间1,3上为“凹函数”，则实数m的取值范围为（）A．31,9B．31,59C．,5D．,3二、填空题13．函数3222fxxx在区间1,2上的最大值是___________．14．若函数32334fxxaxxa在,1，2,上都是单调增函数，则实数a的取值集合是______．15．函数2ln1fxxaxaR在1,2内不存在极值点，则a的取值范围是___________．16．已知函数elnxfxax，①当1a时，fx有最大值；②对于任意的0a，函数fx是0,上的增函数；③对于任意的0a，函数fx一定存在最小值；④对于任意的0a，都有0fx．其中正确结论的序号是_________．（写出所有正确结论的序号）三、解答题17．已知函数lnfxxaxaR（1）讨论函数fx在0,上的单调性；（2）证明：2eeln0xx恒成立．18．已知函数2e,xfxaxbxabR，其导函数为'yfx．（1）当2b时，若函数'yfx在R上有且只有一个零点，求实数a的取值范围；（2）设0a，点,,PmnmnR是曲线yfx上的一个定点，是否存在实数00xxm使得000'2xmfxnfxm成立？并证明你的结论．答案1．利用导数判断单调性例1：求函数32333exfxxxx的单调区间【答案】见解析【解析】第一步：先确定定义域，fx定义域为R，第二步：求导：'2323363e333e9exxxfxxxxxxxx33exxxx，第三步：令0fx，即33e0xxxx，第四步：处理恒正恒负的因式，可得330xxx，第五步：求解3,03,x，列出表格2．函数的极值例2：求函数()exfxx的极值．【答案】fx的极大值为11ef，无极小值【解析】'ee1exxxfxxx令'0fx解得：1x，fx的单调区间为：fx的极大值为11ef，无极小值．3．利用导数判断函数的最值例3：已知函数lnmfxxmxR在区间1,e上取得最小值4，则m___________．【答案】3e【解析】思路一：函数fx的定义域为0,，21mfxxx．当0fx时，210mxx，当0m时，0fx，fx为增函数，所以min()(1)4fxfm，4m，矛盾舍去；当0m时，若0,xm，0fx，fx为减函数，若,xm，0fx，fx为增函数，所以ln1fmm为极小值，也是最小值；①当1m，即10m时，fx在[1,e]上单调递增，所以min()(1)4fxfm，所以4m（矛盾）；②当em，即em时，fx在[1,e]上单调递减，mine14emfxf，所以3em；③当1em，即e1m时，fx在[1,e]上的最小值为ln14fmm，此时3eem（矛盾）．综上3em．思路二：'221mxmfxxxx，令导数'0fxxm，考虑最小值点只有可能在边界点与极值点处取得，因此可假设xm，1x，ex分别为函数的最小值点，求出m后再检验即可．一、单选题1．函数lnfxxx的单调递减区间为（）A． 0,1B． 0,C． 1,D． ,01,【答案】A【解析】函数lnyxx的导数为11yx，令1'10yx，得1x，∴结合函数的定义域，得当0,1x时，函数为单调减函数．因此，函数lnyxx的单调递减区间是 0,1．故选A．2．若1x是函数lnfxaxx的极值点，则（）A．fx有极大值1B．fx有极小值1C．fx有极大值0D．fx有极小值0【答案】A【解析】因为1x是函数lnfxaxx的极值点，所以10f，101a，1a，1101fxxx．当1x时，0fx；当01x时，0fx，因此fx有极大值1，故选A．3．已知函数3fxxax在,1上单调递减，且2agxxx在区间1,2上既有最大值，又有最小值，则实数a的取值范围是（）A．2aB．3aC．32aD．32a【答案】C【解析】因为函数3fxxax在,1上单调递减，所以2'30fxxa对于一切,1x恒成立，得23xa，3a，对点增分集训又因为2agxxx在区间1,2上既有最大值，又有最小值，所以，可知2'2agxx在1,2上有零点，也就是极值点，即有解220ax，在1,2上解得22ax，可得82a，32a，故选C．4．函数321yxxmx是R上的单调函数．．．．，则m的范围是（）A．1,3B．1,3C．1,3D．1,3【答案】C【解析】若函数321yxxmx是R上的单调函数，只需2'320yxxm恒成立，即4120Δm，13m．故选C．5．遇见你的那一刻，我的心电图就如函数1lnsin1xyxx的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由1lnsin1xyxx，其定义域为101xx，即11x，1 lnsin1xfxxx，则0fxfx函数为奇函数，故排除C、D，2cos011fxxxx，则函数在定义域内单调递减，排除B，故选A．6．函数321213fxxaxx在1,2x内存在极值点，则（）A．1122aB．1122aC．12a或12aD．12a或12a【答案】A【解析】若函数321213fxxaxx在1,2x无极值点，则2'220fxxax或2'220fxxax在1,2x恒成立．①当2'220fxxax在1,2x恒成立时，1a时，1210fa，得12a；2a时，24+20fa，得a；②当2'220fxxax在1,2x恒成立时，则1210fa且'24+20fa，得12a；综上，无极值时12a或12a．∴在1122a在1,2x存在极值．故选A．7．已知22fxaxxa，xR，若函数322gxxaxfx在区间1,3上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．1a或3aB．1a或3aC．9a或3aD．9a或3a【答案】D【解析】因为2232gxxaxa，函数322gxxaxfx在区间1,3上单调递减，所以0gx在区间1,3上恒成立，只需1030gg，即222306270aaaa解得9a或3a，故选D．8．函数yfx在定义域3,32内可导，其图像如图所示．记yfx的导函数为yfx，则不等式0fx的解集为（）A．1,12,33B．1481,,233C．31,1,222D．31144,,,323233【答案】A【解析】由图象知1,13和2,3上fx递减，因此'0fx的解集为1,12,33．故选A．9．设函数1ln03fxxxx，则yfx（）A．在区间1,1e，1,e内均有零点B．在区间1,1e，1,e内均无零点C．在区间1,1e内有零点，在区间1,e内