直线与抛物线的位置关系

直线与抛物线的位置关系-----题型分析2010.12复习回顾直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法：1、对于封闭图形（圆、椭圆），可根据几何图形直接判断2、直线与圆锥曲线的公共点的个数Ax+By+c=0f(x,y)=0(圆锥曲线方程)解的个数几何法代数法复习回顾题型一：交点个数问题抛物线C:y2=4x，直线L过点P(0,1)，若L与C只有一个公共点，求直线L的方程。例1直线与抛物线相切交于一点0直线与抛物线相交于两点00直线与抛物线相离②一元方程的二次项系数为0，则得到关于x(或y)的一元一次方程，则直线与抛物线相交于一点。①一元方程的二次项系数不为0，（1）通法（代数法）：联立方程组，消去方程组中变量y(或x)得到关于变量x（或y）的一元方程02cbxax).0(2cbyay或（2）数形结合法（几何法）：小结：求解抛物线与直线的交点个数直线与抛物线位置关系种类：1.相离；2.相切（两个重合的公共点)；3.相交（一个交点或两个交点）xyOP与双曲线情形类似2 2oyx45ABAB例2.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于、两点，则线段的长是多少？OxyAFB题型二：弦长问题例22 2oyx45ABAB例2.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于、两点，则线段的长是多少？112222,,1130242xyxyy=x-xxyx设A()B()11022y=x-解：焦点为，，所以直线方程为1212314xxxx解法：联立方程，用弦长公式]4))[(1(212212xxxxkAB]4143)[11(224题型二：弦长问题例22 2oyx45ABAB例2.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于、两点，则线段的长是多少？1214ABxx112222,,1130242xyxyy=x-xxyx设A()B()11022y=x-解：焦点为，，所以直线方程为123xx12x准线为=-，根据抛物线定义解法：用抛物线的定义转化OxyAFBA1B1K(x1,y1)(x2,y2)2px题型二：弦长问题例2方法2：焦点弦的弦长公式小结：求解抛物线与过焦点的直线相交的弦长pxxAB21方法1：利用弦长公式]4))[(1(212212xxxxkAB2 240.xyPlxy例1.求抛物线上一点到直线的距离最小值及P的坐标Oxy题型三：最值问题例32 240.xyPlxy例1.求抛物线上一点到直线的距离最小值及P的坐标解法1:平行直线系2lxy2x-y+c=0解：设与直线平行且于抛物线=相切的直线方程为4401cc22202x-y+c=0xxcxymin41335555d(1,1)P此时例3题型三：最值问题2 240.xyPlxy例1.求抛物线上一点到直线的距离最小值及P的坐标解法2:用坐标表示出距离，求距离的最小值2),P(x,yyx解：设抛物线上任意一点2222424521Plxxxy则到直线的距离d==2224(1)355xxxmin33555d=当x=1时，11P此时（，）例3题型三：最值问题解法一：平行直线系解法二：用坐标表示出距离，可转化为求函数的最小值小结：相离时的距离最值问题：题型三：最值问题练习1：过点(2,1)与抛物线y2=4x只有一个公共点的直线条数是()A、0B、1C、2D、32：过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则AB=.1.直线与抛物线的位置关系：③两个公共点:相交(弦长公式、焦点弦）2.类比、数形结合、转化、分类讨论的思想②无公共点(相离):最值问题(平行直线系/或转化为函数最值)①一个公共点:相切或相交(与对称轴重合或平行)3.提出问题、解决问题的能力，以及归纳概括的能力归纳小结（课下思考题）直击高考作业：.2)1,2(2方程有几条？并求出它们的仅有一个公共点的直线且与抛物线过点yx1：补充2：书上P80:11题