直线与抛物线相交弦长问题(公开课)

直线与抛物线相交弦长问题——拓展课数学科组——彭子新本节课学习目标1.能区分焦点弦与一般弦问题2.会通过抛物线的定义解决焦点弦问题3.能熟练应用弦长公式求一般弦长问题问题整理1.对抛物线的定义重视不够2.不能快速找出解决弦长问题的最好方法（焦点弦与一般弦的区别）回顾直线与圆、椭圆相交问题2122124)(1||xxxxkAB222)2(drlABOABrd2l3-52 2oyx45ABAB例2.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于、两点，则线段的长是多少？例1.过点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，则线段的长是多少？)2,0(045xy22BA,AB例2.问题探究学生练讲3152 2oyx45ABAB例2.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于、两点，则线段的长是多少？题型一：焦点弦弦长问题例10112422122xxxyxy得由2122321223yxyx或488)()(||221221yyxxAB11022y=x-解：焦点为，，所以直线方程为2243x解法：直接求出交点，用两点距离公式2 2oyx45ABAB例2.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于、两点，则线段的长是多少？1214ABxx112222,,1130242xyxyy=x-xxyx设A()B()11022y=x-解：焦点为，，所以直线方程为123xx12x准线为=-，根据抛物线定义解法：用抛物线的定义转化OxyAFBA1B1K(x1,y1)(x2,y2)2px题型一：焦点弦弦长问题例12 2oyx45ABAB例2.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于、两点，则线段的长是多少？112222,,1130242xyxyy=x-xxyx设A()B()11022y=x-解：焦点为，，所以直线方程为1212314xxxx解法：联立方程，设而不求，用弦长公式]4))[(1(212212xxxxkAB]4143)[11(224题型一：焦点弦弦长问题例1过点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，则线段的长是多少？)2,0(045xy22BA,AB例2.题型二：一般弦弦长问题2xy解：由条件得直线方程为设),(),,(2211yxByxA0462222xxxyxy得由462121xxxx2122124)(1||xxxxkAB1021636112OxyAFBA1B1K(x1,y1)(x2,y2)2px解法：联立方程，设而不求，用弦长公式方法1：焦点弦的弦长公式（注意焦点位置）小结：抛物线弦长问题pxxAB21方法2：利用圆锥曲线弦长公式2122124)()1(xxxxkAB首先判断是否为焦点弦，然后选择方法方法3：求出交点，用两点距离公式221221)()(yyxxAB202.过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为3，则|AB|=.yx421.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则|AB|=.xy42),(),,(2211yxByxA621xx练习3.过点作直线交抛物线于两点，若，求直线的方程)2,0(lyx4238||ABl2025-283.过点作直线交抛物线于两点，若，求直线的方程)2,0(lyx4238||ABl，不满足条件与抛物线只有一个交点解：当斜率不存在时0x08442,,,.2:222211kxxyxkxyyxByxAkxyl当斜率存在时设84.0321621212xxkxxk2520103.3832161.38||222422kkkkkkkAB（舍去），或4.(2011江西)已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点（其中），且（1）求该抛物线的方程。（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值OCOBOAOC)0(22ppxy22),,(11yxA),(22yxB9||AB21xx)2(22,02)1(pxyABp的方程是故直线），抛物线的焦点为（解450916250542)2(2221222222pxxpppppxxpxypxy由2035-38xyppppxxAB84,9459,9||221抛物线的方程.4,104542212xxxxp可得）由（).,(),24,4(),22,1(33yxCBA设OBOAOC)2224,14()24,4()22,1(),(33yx22241433yx2014822248823232或）（）（上，在抛物线xyxyC课堂反思你是否完成了本节课任务？1.能区分焦点弦与一般弦问题2.会通过抛物线的定义解决焦点弦问题3.能熟练应用弦长公式求一般弦长问题课后作业导学案与训练案章末小结