2015年高考数学理真题分类汇编 概率和统计

专题十二概率和统计1.【2015高考重庆，理3】重庆市2013年各月的平均气温（oC）数据的茎叶图如下：0891258200338312则这组数据的中位数是（）A、19B、20C、21.5D、23【答案】B.【解析】从茎叶图知所有数据为8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中间两个数为20，20，故中位数为20，选B..【考点定位】本题考查茎叶图的认识，考查中位数的概念.【名师点晴】本题通过考查茎叶图的知识，考查样本数据的数字特征，考查学生的数据处理能力.2.【2015高考广东，理4】袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）A．1B.2111C.2110D.215【答案】B．【解析】从袋中任取2个球共有215105C种，其中恰好1个白球1个红球共有1110550CC种，所以从袋中任取的2个球恰好1个白球1个红球的概率为5010=10521，故选B．【考点定位】排列组合，古典概率．【名师点睛】本题主要考查排列组合，古典概率的计算和转化与化归思想应用、运算求解能力，解答此题关键在于理解所取2球恰好1个白球1个红球即是分步在白球和红球各取1个球的组合，属于容易题．3.【2015高考新课标1，理4】投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()（A）0.648（B）0.432（C）0.36（D）0.312【答案】A【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为22330.60.40.6C=0.648，故选A.【考点定位】本题主要考查独立重复试验的概率公式与互斥事件和概率公式【名师点睛】解答本题时，先想到所求事件是恰好中3次与恰好中2次两个互斥事件的和，而这两个事件又是实验3次恰好分别发生3次和2次的独立重复试验，本题很好考查了学生对独立重复试验和互斥事件的理解和公式的记忆与灵活运用，是基础题，正确分析概率类型、灵活运用概率公式是解本题的关键.4.【2015高考陕西，理11】设复数(1)zxyi(,)xyR，若||1z，则yx的概率为（）A．3142B．1142C．112D．112【答案】B【考点定位】1、复数的模；2、几何概型．【名师点晴】本题主要考查的是复数的模和几何概型，属于中档题．解几何概型的试题，一般先求出实验的基本事件构成的区域长度（面积或体积），再求出事件构成的区域长度（面积或体积），最后代入几何概型的概率公式即可．解本题需要掌握的知识点是复数的模和几何概型的概率公式，即若zabi（a、Rb），则22zab，几何概型的概率公式构成事件的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积．5.【2015高考陕西，理2】某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A．167B．137C．123D．93【答案】B【解析】该校女老师的人数是11070%150160%137，故选B．【考点定位】扇形图．【名师点晴】本题主要考查的是扇形图，属于容易题．解题时一定要抓住重要字眼“女教师”，否则很容易出现错误．扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形图可以很清晰地表示各部分数量同总数之间的关系．6.【2015高考湖北，理2】我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石【答案】B【解析】依题意，这批米内夹谷约为169153425428石，选B.【考点定位】用样本估计总体.【名师点睛】《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种.该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.本题“米谷粒分”是我们统计中的用样本估计总体问题.7.【2015高考安徽，理6】若样本数据1x，2x，，10x的标准差为8，则数据121x，221x，，1021x的标准差为（）（A）8（B）15（C）16（D）32【答案】C【解析】设样本数据1x，2x，，10x的标准差为DX，则8DX，即方差64DX，而数据121x，221x，，1021x的方差22(21)2264DXDX，所以其标准差为226416.故选C.【考点定位】1.样本的方差与标准差的应用.【名师点睛】已知随机变量X的均值、方差，求X的线性函数YaXb的均值、方差和标准差，可直接用X的均值、方差的性质求解.若随机变量X的均值EX、方差DX、标准差DX，则数YaXb的均值aEXb、方差2aDX、标准差aDX.8.【2015高考湖北，理4】设211(,)XN，222(,)YN，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）A．21()()PYPYB．21()()PXPXC．对任意正数t，()()PXtPYtD．对任意正数t，()()PXtPYt【答案】C【考点定位】正态分布密度曲线.【名师点睛】正态曲线的性质①曲线在x轴的上方，与x轴不相交．②曲线是单峰的，它关于直线x对称．③曲线在x处达到峰值21.④曲线与x轴之间的面积为1.⑤当一定时，曲线随着的变化而沿x轴平移，如图甲所示⑥μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中．如图乙所示．9.【2015高考福建，理4】为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybxa，其中ˆˆˆ0.76,baybx，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为()A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元【答案】B【解析】由已知得8.28.610.011.311.9105x（万元），6.27.58.08.59.885y（万元），故80.76100.4a，所以回归直线方程为ˆ0.760.4yx，当社区一户收入为15万元家庭年支出为ˆ0.76150.411.8y（万元），故选B．【考点定位】线性回归方程．【名师点睛】本题考查线性回归方程，要正确利用平均数公式计算和理解线性回归方程的意义，属于基础题，要注意计算的准确性．10.【2015高考湖北，理7】在区间[0,1]上随机取两个数,xy，记1p为事件“12xy”的概率，2p为事件“1||2xy”的概率，3p为事件“12xy”的概率，则（）A．123pppB．231pppC．312pppD．321ppp【答案】B【解析】因为,[0,1]xy，对事件“12xy”，如图（1）阴影部分1S，对事件“1||2xy”，如图（2）阴影部分2S，对为事件“12xy”，如图（3）阴影部分3S，由图知，阴影部分的面积从下到大依次是132SSS，正方形的面积为111，根据几何概型公式可得231ppp.（1）（2）（3）【考点定位】几何概型.【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．11.【2015高考山东，理8】已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布20,3N，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布2,N，则68.26%P，2295.44%P。）（A）4.56%（B）13.59%（C）27.18%（D）31.74%【答案】B【考点定位】正态分布的概念与正态密度曲线的性质.【名师点睛】本题考查了正态分布的有关概念与运算，重点考查了正态密度曲线的性质以及如何利用正态密度曲线求概率，意在考查学生对正态分布密度曲线性质的理解及基本的运算能力.12.【2015高考新课标2，理3】根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是()A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【答案】D【解析】由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关，故选D．【考点定位】正、负相关．【名师点睛】本题以实际背景考查回归分析中的正、负相关，利用增长趋势或下降趋势理解正负相关的概念是解题关键，属于基础题．【2015高考湖南，理7】在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（）A.2386B.2718C.3413D.4772附：若2(,)XN，则6826.0)(XP，9544.0)22(XP2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年190020002100220023002400250026002700【答案】C.【解析】试题分析：根据正态分布的性质，34.0)11(21)10(xPxP，故选C.【考点定位】1.正态分布；2.几何概型.【名师点睛】本题主要考查正态分布与几何概型等知识点，属于容易题，结合参考材料中给出的数据，结合正态分布曲线的对称性，再利用几何概型即可求解，在复习过程中，亦应关注正态分布等相对冷门的知识点的基本概念.【2015高考湖南，理12】在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是.【答案】4.【解析】试题分析：由茎叶图可知，在区间]151,139[的人数为20，再由系统抽样的性质可知人数为435720人.【考点定位】1.系统抽样；2.茎叶图.【名师点睛】本题主要考查了系统抽样与茎叶图的概念，属于容易题，高考对统计相关知识的考查，重点在于其相关的基本概念，如中位数，方差，极差，茎叶图，回归直线等，要求考生在复习时注意对这些方面的理解与记忆.【2015高考上海，理12】赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量1和2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则12（元）．【答案】0.2【考点定位】数学期望【名师点睛】一般地，若离散型随机变量X的分布列为：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望，均值E(X)是一个实数，由x的分布列唯一确定，即X作为随机变量是可变的，而E(X)是不变的，它描述X值的取值平均状态．13.【2015江苏高考，2】已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________.【答案】6【解析】46587666x【考点定位】平均数【名师点晴】样本数据的算术平均数，即12n1(x+x+...+x)xn．解答此类问题关键为概念清晰