测量电源的电动势和内阻的几种方法

实验四测定电源电动势和内阻法一：U—I法E=U1+I1rE=U2+I2rR1ErSU1I1ErSR1R2U2I2联立上述方程解得:E=，122112IU-IUI-Ir=2112U-UI-I实验中采用电压表和电流表测量电压和电流。注意：U1、U2都是路端电压，I1、I2都是干路电流（电路的总电流）。所以测量电源的电动势和内阻时电流表有两种接法：内接法和外接法。不能用或来判断电流表的内接和外接。xVAxRRRRxVAxRRRRErSU1VRErSU1VARAR1R2ErSU1I1VAR1ErSU1VA若采用电流表内接法:U1U2I2由于电压表内阻不是无穷大，所以有电流通过,其电流为:VVUI=R电压表能测准路端电压，而电流表不能测准干路电流——ErSU1I1VAR1U1IV1R1R2ErSU1VAU2I2IV2IV22VU=R联立两式解得：12212112VVIU-IUE=UUI-I--RR212112VVU-UrUUI-I--RR，11V1E=U+I+Ir，22V2E=U+I+Ir｛“真实值”E=122112IU-IUI-Ir=2112U-UI-I联立两式解得：E=U1+I1rE=U2+I2r“测量值”｛IV11VU=R真12212112VVIU-IUE=,UUI-I--RR真212112VVU-Ur=UUI-I--RRR1R2ErSU1I1VAR1ErSU1VA若采用电流表内接法:U1U2I2IV1IV2考点1：当已知电压表内阻而未知电流表内阻时，采用电流表内接可精确测量（无系统误差）电源的电动势和内阻。R1U1ErSVAR1若采用电流表外接：I1U1U1ErSVAR2I2U2由于电流表内阻不为零，而降有电压，其电压为:AAU=IR电流表能测准干路电流,而电压表不能测准路端电压——U1ErSVAR2I2U2A22AU=IRErSVAR1I1U1A11AU=IR，1A11E=U+U+Ir，2A22E=U+U+Ir｛“真实值”21A12U-Ur=-RI-I联立两式解得：E=122112IU-IUI-IE=U1+I1rE=U2+I2r“测量值”｛E=122112IU-IUI-Ir=2112U-UI-I联立两式解得：R1U1ErSVAR1若采用电流表外接：I1U1U1ErSVAR2I2U2真122112IU-IUE=I-I真21A12U-Ur=-RI-I考点2：当已知电流表的内阻而未知电压表内阻时，采用电流表的外接可精确测量（无系统误差）电源的电动势和内阻。RErSVAErSVRA考点3：若电压表和电流表的内阻都未知，为减小误差必采用电流表的内接法。因为：真12212112VVIU-IUE=UUI-I--RR真212112VVU-Ur=UUI-I--RR真122112IU-IUE=I-I真21A12U-Ur=-RI-I要减小误差，必须RVr。要减小误差，必须RAr。测122112IU-IUE=I-IE真测2112U-Ur=I-Ir真测122112IU-IUE=I-IE真测2112U-Ur=I-Ir真容易实现!ErSU1VRAUI真实值测量值I干=IA+IV=IA+UV/RV当UV=0（电源被短路）时IV=0，即I干=IA，电流表此时能准确测出干路电流。①“电流表内接”考点4：电源的U—I图p73ErSU1VRAUI真实值测量值②“电流表外接”U干=UV+UA=UV+IARA当IA=0（外电路电阻无穷大，即断路）时UA=0，即U干=UV，电压表此时能准确测出干路电压考点4：电源的U—I图p73RA、RV未知而选择电流表内的误差来源：（1）电压表内阻造成的系统误差（E测E真，r测r真）（2）电表示数不准确，使读数有误差（3）描点作图时出现误差ErSU1VRA考点5：误差来源p74例一用如图所示电路测电池的电动势和内电阻时，由于电压表的分流作用造成系统误差。U-I图象中一条是根据实测数据画出的，另一条是修正电压表分流所的误差后得到的，由图可知（）A.图线AB是根据实测数据画出的B.图线A′B是根据实测数据画出的C.路端电压越高，通过电压表的电流越大D.电动势和内电阻的测量值都小于真实值。ESU1VRAUIA′ABp740法二：I—R法AErR1S1R2S212例二如图所示，用一个电流表和两个定值电阻测定电源电动势和内电阻。试推导E、r表达式，并分析测量值与真实值关系。=p74解：E测=I1(R1+r)E测=I2(R2+r)测，121221II(R-R)EI-I测112221IR-IRr=I-I考虑RA的实际影响，则有E真=I1(R1+r+RA)E真=I2(R2+r+RA)真1122A21IR-IRr=-RI-I真，121221II(R-R)E=I-IUI真实值测量值法三：U—R法测222UE=U+rR测，111UE=U+rR测，12122112UU(R-R)E=UR-UR测，12122112U-URRr=UR-UR解：联立解得：考虑RV的实际影响，则有V测，1111UUE=U++rRRV测，2222UUE=U++rRR联立解得：ErR1S1R2S212Vp74UI真实值测量值=法三：U—R法ErR1S1R2S212V用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接电源两端，所测得的数值近似认为是电源的电动势．法四粗测E法ES1VVVUERR+r11VVVRUE=ErR+r+R适用条件：当RVr时，U≈E“U—I”（伏安法）“I—R”“U—R”“粗测E法”ErR1S1R2S212VAErR1S1R2S212ErSVAES1V测定电源电动势和内阻的方法1.(99上海)现有一阻值为10.0欧姆的定值电阻、一个电键、若干根导线和一个电压表，该电压表表面上有刻度但无刻度值，要求设计一个能测定某电源内阻的实验方案.（已知电压表内阻很大，电压表量程大于电源电动势，电源内阻约为几欧）要求：（1）画出实验电路图．（2）简要写出完成接线后的实验步骤：（3）写出用测得的量计算电源内阻的表达式r＝________。认为电流不能通过电压表ErVRS“U—I”“I—R”“U—R”“粗测E法”p74K1K2RxRabV3.(04广西)图中R为已知电阻，Rx为待测电阻，K1为单刀单掷开关，K2为单刀双掷开关，V为电压表（内阻极大），E为电源（电阻不可忽略）。现用图中电路测量电源电动势E及电阻Rx.(1)写出操作步骤:.(2)由R及测得的量，可测得E＝_______________,Rx=________________.RK2K1RxaVbErp75p753.(04广西)图中R为已知电阻，Rx为待测电阻，K1为单刀单掷开关，K2为单刀双掷开关，V为电压表（内阻极大），E为电源（电阻不可忽略）。现用图中电路测量电源电动势E及电阻Rx.(1)写出操作步骤:.(2)由R及测得的量，可测得E＝_______________,Rx=________________.RK2K1RxaVbEr测E=U1RK2K1RxaVbErU1U222xUE=UrR+Rp753.(04广西)图中R为已知电阻，Rx为待测电阻，K1为单刀单掷开关，K2为单刀双掷开关，V为电压表（内阻极大），E为电源（电阻不可忽略）。现用图中电路测量电源电动势E及电阻Rx.(1)写出操作步骤:.(2)由R及测得的量，可测得E＝_______________,Rx=________________.RK2K1RxaVbErU3333xxUUE=UR+rRRE=U122xUE=UrR+Rp75p754.(07四川)甲同学设计了如图所示的电路测电源电动势E及电阻R1和R2阻值。实验器材有：待测电源E（不计内阻），待测电阻R1，待测电阻R2，电压表V（量程为1.5V，内阻很大），电阻箱R（0－99.99Ω），单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。①先测电阻R1的阻值。请将甲同学的操作补充完整：闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数r和对应的电压表示数Ul，保持电阻箱示数不变，，读出电压表的示数U2。则电阻R1的表达式为R1＝_______。R2R1RS2S1VEabR2R1RS2S1VEabR2R1RS2S1VEabp75②甲同学已经测得电阻Rl＝4.8Ω，继续测电源电动势E和电阻R2的阻值。该同学的做法是：闭合S1，将S2切换到a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U由测得的数据，绘出了如图所示的图线，则电源电动势E＝____V，电阻R2＝____Ω。4.(07四川)甲同学设计了如图所示的电路测电源电动势E及电阻R1和R2阻值。实验器材有：待测电源E（不计内阻），待测电阻R1，待测电阻R2，电压表V（量程为1.5V，内阻很大），电阻箱R（0－99.99Ω），单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。O0.50.72.8－11/VU－11/ΩR11-URR2R1RS2S1VEabp75③利用甲同学设计的电路和测得的电阻Rl，乙同学测电源电动势E和电阻R2的阻值的做法是：闭合S1，将S2切换到b，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出于相应的图线，根据图线得到电源电动势E和电阻R2。这种做法与甲同学的做法比较，由于电压表测得的数据范围___________（选填“较大”、“较小”或“相同”)，所以___________同学的做法更恰当些。O0.50.72.8－11/VU－11/ΩR111-UR+RR2R1RS2S1VEab2.(07宁夏)利用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材为：干电池：电动势约为1.5V，符号电压表：量程1V，内阻998.3Ω，符号电流表：量程1A，符号滑动变阻器：最大阻值10Ω，符号电阻箱：最大阻值99999.9Ω，符号单刀单掷开关1个，符号导线若干①设计测量电源电动势和内阻的电路并将它画在指定的方框内，要求在图中标出电压表、电流表的接线柱的正负。②为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程应扩大为原量程的倍，电阻箱的阻值应为Ω。p75VA“U—I”“I—R”“U—R”“粗测E法”·需要扩V表的量程不满足题②电阻箱个数不足烧坏或电阻箱个数不足2.(07宁夏)利用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材为：干电池：电动势约为1.5V，符号电压表：量程1V，内阻998.3Ω，符号电流表：量程1A，符号滑动变阻器：最大阻值10Ω，符号电阻箱：最大阻值99999.9Ω，符号单刀单掷开关1个，符号导线若干①设计测量电源电动势和内阻的电路并将它画在指定的方框内，要求在图中标出电压表、电流表的接线柱的正负。VA+-VA+-ErS由于知道电压表的内阻，所以用电流表内接法。p752.(07宁夏)利用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材为：干电池：电动势约为1.5V，符号电压表：量程1V，内阻998.3Ω，符号电流表：量程1A，符号滑动变阻器：最大阻值10Ω，符号电阻箱：最大阻值99999.9Ω，符号单刀单掷开关1个，符号导线若干.②为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程应扩大为原量程的倍，电阻箱的阻值应为Ω。p75VAa、最好扩到1.5V，这时需要串联的电阻值Rx满足：电阻箱无法精确给出。x10.5=998.3RRx=499.15Ω,176543289017654328901765432890176543289017654328901765432890×1×100×10×10000×100000×1000电阻箱能输出的最大阻值999999Ω176543289017654328901765432890176543289017654328901765432890×1×100×10×10000×100000×1000R=9×100000+0×10000+0×1000+4×100+3×10+6×1Ω176543289017654328901765432