高中物理知识点总结课件：4.4万有引力与航天

一、开普勒行星运动定律定律内容图示开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是________，太阳位于椭圆的一个________开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的________开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的半长轴的________跟它的公转周期的二次方的比值都相等二、万有引力定律1．内容：宇宙间的一切物体都是互相________的，两个物体间的引力大小，跟它们的________的乘积成正比，跟它们的________的平方成反比．3．适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体，r是________的距离．2．公式：F＝Gm1m2r2，其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2，称为引力常量．三、万有引力定律的应用1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，关系式：在不知中心天体质量的情况下，可用其半径和表面的重力加速度来表示其质量，此式在天体运动问题中应用广泛．GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m2πT2r.(2)在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝GMmR2，gR2＝GM.(2)若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝________.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的________，就可求得天体的密度．2．天体质量和密度的估算通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半径r，由万有引力等于向心力，即GMmr2＝m4π2T2r，得出天体质量M＝________.(1)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝MV＝M43πR3＝________.3．人造卫星(1)研究人造卫星的基本方法把卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需的向心力由________提供．GMmr2＝mv2r＝mrω2＝mr4π2T2＝ma向．(2)卫星的线速度、角速度、周期与半径的关系①由GMmr2＝mv2r得v＝GMr，故r越大，v越小．②由GMmr2＝mrω2得ω＝GMr3，故r越大，ω越小．③由GMmr2＝mr4π2T2得T＝4π2r3GM，故r越大，T越大．(3)人造卫星的超重与失重①人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动，这两个过程加速度方向均________，因而都是________状态．②人造卫星在沿圆轨道运动时，由于万有引力提供向心力，所以处于________状态．在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都会停止发生．(4)三种宇宙速度①第一宇宙速度(环绕速度)v1＝7.9km/s.这是卫星绕地球做圆周运动的________速度，也是卫星的________发射速度．若7.9km/s≤v11.2km/s，物体绕地球运行．②第二宇宙速度(脱离速度)v2＝11.2km/s.这是物体挣脱________引力束缚的最小发射速度．若11.2km/s≤v16.7km/s，物体绕太阳运行．③第三宇宙速度(逃逸速度)v3＝16.7km/s这是物体挣脱________引力束缚的最小发射速度．若v≥16.7km/s，物体将脱离太阳系在宇宙空间运行．答案：一、椭圆焦点上面积三次方二、1.吸引质量距离3.两球心间三、2.4π2r3GT23πr3GT2R33πGT2周期3.万有引力向上超重完全失重最大最小地球太阳1．求星球表面的重力加速度在星球表面处万有引力等于或近似等于重力，则：GMmR2＝mg，所以g＝GMR2(R为星球半径，M为星球质量)．由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为：g1g2＝R22R12·M1M2.2．求某高度处的重力加速度若设离星球表面高h处的重力加速度为gh，则：GMmR＋h2＝mgh，所以gh＝GMR＋h2，可见随高度的增加重力加速度逐渐减小．由此推得星球表面和某高度处的重力加速度关系为：ghg＝R2R＋h2.1．卫星绕地球运动的向心加速度和物体随地球自转的向心加速度比较种类项目卫星的向心加速度物体随地球自转的向心加速度产生万有引力万有引力的一个分力(另一分力为重力)方向指向地心垂直指向地轴大小a＝g′＝GMr2(地面附近a近似为g)a＝ω地球2·r，其中r为地面上某点到地轴的距离变化随物体到地心距离r的增大而减小从赤道到两极逐渐减小2.两种速度——环绕速度与发射速度的比较(1)不同高度处的人造卫星在圆轨道上运动速度即环绕速度v环绕＝GMr，其大小随半径的增大而减小．但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，增大势能，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大，此时v发射v环绕．(2)人造地球卫星的最小发射速度对应将卫星发射到近地表面运行，该速度为卫星绕地球转动的最大速度．3．两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的比较卫星的轨道半径是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆的半径，所以r＝R＋h.当卫星贴近天体表面运动时，h→0，可近似认为轨道半径等于天体半径．4．两种周期——自转周期和公转周期的比较自转周期是天体绕自身某轴线运动一周的时间，公转周期是卫星绕中心天体做圆周运动运动一周的时间．一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的，如：地球自转周期为24小时，公转周期为365天．但也有相等的，如月球，自转、公转周期都约为27天，所以地球上看到的都是月球固定的一面，在应用中要注意区别．5．两类运行——稳定运行和变轨运行的比较卫星绕天体稳定运行时万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力．由GMmr2＝mv2r，得v＝GMr.由此可知，轨道半径r越大，卫星的速度越小．当卫星由于某种原因速度v突然改变时，F引和mv2r不再相等，因此就不能再根据v＝GMr来确定r的大小．当F引mv2r时，卫星做近心运动；当F引mv2r时，卫星做离心运动．(2)地球同步卫星的五个“一定”同步卫星是指在赤道平面内，以和地球自转角速度相同的角速度绕地球运动的卫星，同步卫星又叫通讯卫星．同步卫星有以下几个特点：6．近地卫星与同步卫星(1)近地卫星其轨道半径r近似地等于地球半径R，其运动速度v＝GMR＝gR＝7.9km/s，是所有卫星的最大绕行速度；运行周期T＝85min，是所有卫星的最小周期；向心加速度a＝g＝9.8m/s2是所有卫星的最大加速度．①周期一定同步卫星在赤道上空相对地球静止，它绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，即T＝24h.②距离地球表面的高度(h)一定由于万有引力提供向心力，则有：GMmR0＋h2＝m(R0＋h)4π2T2，所以h＝3GMT24π2－R0为定值，代入数据得：h＝3.6×107m.③线速度(v)一定由公式v＝rω知，线速度v＝(R0＋h)ω为定值，代入数据得：v＝3.1×103m/s.④角速度(ω)一定由公式ω＝φt，地球同步卫星的角速度ω＝2πT，因为T恒定，2π为常数，故ω也一定，ω≈7.27×10－5rad/s.⑤向心加速度(a)一定地球同步卫星的向心加速度为a，则由牛顿第二定律和万有引力定律得：GMmR＋h2＝ma，代入数据得：a＝0.228m/s2.1．双星模型：两星相对位置保持不变，绕其连线上某点做匀速圆周运动．(1)两星之间的万有引力提供各自所需的向心力．(2)两星绕某一圆心做匀速圆周运动的绕向相同，角速度、周期相同．(3)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离．2．“黑洞”是暗物质，它的密度很大，因此产生很大的引力，能将所有物质牢牢地束缚住，就是以光速运动的物质也不能挣脱它的束缚．1．第一宇宙速度(环绕速度)对于近地人造卫星，轨道半径近似等于地球半径R，卫星在轨道处所受的万有引力F引近似等于卫星在地面上所受的重力mg，这样有重力mg提供向心力，即mg＝mv2/R，得v＝gR，把g＝9.8m/s2，R＝6400km代入，得v＝7.9km/s.要注意v＝gR仅适用于近地卫星．可见7.9km/s的速度是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动具有的速度，我们称为第一宇宙速度，也是人造地球卫星的最小发射速度．而对于环绕地球运动的人造地球卫星，由牛顿第二定律得GMmr2＝mv2r，故v＝GMr，可见r越大，v越小，所以当r最小等于地球半径R时，v最大＝7.9km/s，故第一宇宙速度也是最大环绕速度．2．第二宇宙速度(脱离速度)v＝11.2km/s是使物体挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造卫星或飞到其他行星上去的最小发射速度．当11.2km/s≤v16.7km/s时，卫星脱离地球束缚，成为太阳系的一颗“小行星”．3．第三宇宙速度(逃逸速度)v＝16.7km/s是使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度．当v≥16.7km/s时，卫星脱离太阳的引力束缚，运动到太阳系以外的宇宙空间中去．