3.2.2(整数值)随机数的产生

（整数值）随机数的产生1.在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件。(其他事件都可由基本事件来描述)基本事件的特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件(除不可能事件外)都可以表示成基本事件的和。2.具有以下的共同特点：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等。将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型。3.对于古典概型，任何事件A发生的概率为：知识回顾()APA包含的基本事件的个数基本事件的总数解：这个人随机试一个密码，相当做1次随机试验，试验的基本事件（所有可能的结果）共有10000个。由于是假设的随机的试密码，相当于试验的每一个结果试等可能的。所以P(“能取到钱”)＝“能取到钱”所包含的基本事件的个数10000＝1/10000＝0.0001例4、假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，……，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？答：随机试一次密码就能取到钱概率是0.0001.例5.某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽取2听,检测出不合格产品的概率有多大？解：设合格的4听记为1，2，3，4，不合格的2听记为a,b，只要检测出的2听中有一听不合格，就表示查出了不合格产品，A表示抽出的两听饮料中有不合格产品。其基本事件总数为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b）（2，1），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b）（3，1），（3，2），（3，4），（3，a），（3，b）（4，1），（4，2），（4，3），（4，a），（4，b）（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，b）（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，a）而检测出不合格事件数为：（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，b）（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，a）（1，a），（1，b），（2，a），（2，b）（3，a），（3，b），（4，a），（4，b）所求概率P（A）=18/30=0.6以不考虑抽取顺序方式更易明白.可以理解为一次“随机抽取2听”,这样（1，2），（2，1）作为相同事件，于是基本事件总数就为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b）（2，3），（2，4），（2，a），（2，b）（3，4），（3，a），（3，b）（4，a），（4，b）（a，b）而检测出不合格事件数为：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b）（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），（a，b）所求概率P（A）=9/15=0.6练习：1.将一枚质地均匀的硬币连掷三次，分别求出现“2次正面朝上、1次反面朝上”和“1次正面朝上、2次反面朝上”的概率。解：将一枚质地均匀的硬币连掷三次会出现以下8种情况：正正正、正正反、正反正、正反反反正正、反正反、反反正、反反反其中“2次正面朝上、1次反面朝上”出现了3次，“1次正面朝上、2次反面朝上”也出现了3次，所以“2次正面朝上、1次反面朝上”和“1次正面朝上、2次反面朝上”出现的概率都为3/8。2.有5张卡片，上面分别写有0，1，2，3，4中的一个数.(1)从中任取2张卡片，2张卡片上的两个数字之和等于4的概率是多少？(2)从中任取两次卡片，每次取一张，第一次取出卡片记下数字后放回，再取第二次，两次取出的卡片的和恰好等于4的概率是多少？15151.解：在20瓶饮料中任意抽取1瓶，共有20种取法，取到过了保质期的只有2种可能，所以，取到过了保质期的饮料的概率为：2/20=0.1答：取到过了保质期的饮料的概率为0.1。2.解：在7名同学中任选2名同学，因为被选到的第一位同学有7种可能，第二位被选到的同学有6种可能，所以共有种可能，同理可得其中选到的2名同学都去过北京共有种可能，所以，选出的2名同学都去过北京的概率为6/42=1/7答：选出的2名同学都去过北京的概率为1/7。7642326有序课后练习P130随机模拟方法或蒙特卡罗方法(1).由试验(如摸球或抽签）产生随机数例:产生1—25之间的随机整数.①将25个大小形状相同的小球分别标1,2,…，24,25，放入一个袋中，充分搅拌②从中摸出一个球，这个球上的数就是产生随机数的方法:随机数(2).由计算器或计算机产生随机数计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的，具有周期性(周期很长),具有类似随机数的性质，但并不是真正的随机数，故叫伪随机数由计算器或计算机模拟试验的方法为例1:产生1到25之间的取整数值的随机数.第一步:ON→MODE→MODE→MODE→1→0→第三步:以后每次按“=”都会产生一个1到25的取整数值的随机数.解：具体操作如下1.如何利用计算器产生随机数？第二步:25→SHIFT→RAN#→+→0.5→=若要产生[M，N]的随机整数，操作如下:温馨提示:(3)将计算器的数位复原:MODE→MODE→MODE→3→1第一步:ON→MODE→MODE→MODE→1→0→第三步:以后每次按“=”都会产生一个M到N的取整数值的随机数.第二步:N-M+1→SHIFT→RAN#→＋→M-0.5→=(1)第一步，第二步的操作顺序可以互换；(2)如果已进行了一次随机整数的产生，再做类似的操作，第一步可省略；解：（２）用计算器产生随机数０，１，操作过程如下：MODE→MODE→MODE→1→0→SHIFT→RAN#=（３）以后每次按“=”直到产生２０随机数，并统计出１的个数n练习:设计用计算器模拟掷硬币的实验２０次，统计出现正面的频数和频率用这个频率估计出来的概率精确度如何？误差大吗？（４）频率f＝n/20（１）规定０表示反面朝上，１表示正面朝上我们也可以利用计算机产生随机数，（1）选定Al格，键人“＝RANDBETWEEN（0，1）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的0或1.（2）选定Al格，点击Ctrl+C快捷键，然后选定要产生随机数0,1的格，比如A2至A100，点击Ctrl+V快捷键，则在A2至A100的数均为随机产生的0或1，这样我们就很快就得到了100个随机产生的0,1，相当于做了100次随机试验.用Excel演示:（3）选定C1格，键人频数函数“＝FREQUENCY（Al：A100，0.5)”，按Enter键，则此格中的数是统计Al至Al00中比0.5小的数的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的频数；（4）选定Dl格，键人“＝1-C1／1OO”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率，即正面朝上的频率．同时还可以画频率折线图，它更直观地告诉我们:频率在概率附近波动.例6.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，这三天中恰有两天下雨的概率是多少？解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算器或计算机可以产生0到9之间去整数值的随机数，我们用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，这样可以体现下雨的概率是40%。因为是3天，所以每三个随机数作为一组。例如，产生20组随机数907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989就相当于作了20次试验。在这组数中，如果恰有两个数在1，2，3，4中，则表示恰有两天下雨，他们分别是191，271，932，612，393，即共有5个数。我们得到三天中恰有两天下雨的概率近似为5/20=25%3．在20瓶墨水中，有5瓶已经变质不能使用，从这20瓶墨水中任意选出1瓶，取出的墨水是变质墨水的概率为_____;如任意取两瓶，则两瓶都不是变质墨水的概率为_____。1.在第1.3.4.5.8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车),有一位乘客等候第4路或第8路汽车,假定当时各路汽车首先到站的可能性相等,则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于()A.1/2B.2/3C.3/5D.2/5D2.某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的概率为()A.7/15B.8/15C.3/5D.1B1/421/384.从1，2，3…，9这9个数字中任取2个数字，2个数字都是奇数的概率为____2个数字之和为偶数的概率为____5/184/95.同时抛两枚硬币,一枚出现正面,一枚出现反面的概率是.1/2作业：P134A组第4题例7、袋中有4个白球和5个黑球，连续逐个从中取出3个球计算：（1）“取后放回，且顺序为黑白黑”的概率；（2）“取后不放回，且取出2黑一白”的概率。练习：某厂一批产品的次品率为1/10，问任意抽取其中10件产品是否一定会发现一件次品，为什么？（2）10件产品中次品率为1/10，问这10件产品中必有一件次品的说法是否正确？为什么？2ndfRANDOM=1.随机产生一个三位以内小数：2、随机产生x~y之间的整数随机数按键：2ndfFSE(屏幕上方显示FIX)2ndfTAB0(保留整数位)x+（y-x）2ndfRANDOM=四、小结与作业：3、作业：P134A组第6题3.随机产生x到y之间的随机数：去掉保留整数位那一行即可一、复习回顾：在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件.(其他事件都可由基本事件来描述)1、基本事件（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等。我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。2、古典概型对于古典概型，任何事件A发生的概率为：()APA包含的基本事件的个数基本事件的总数二、练习：1、盒中装有4只白球，5只黑球，从中任意取出一只球。（1）“取出的球是黄球”是什么事件？概率是多少？（2）“取出的球是白球”是什么事件？概率是多少？（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？概率是多少？2、有5张卡片，上面分别写有0，1，2，3，4中的一个数（1）从中任取2张卡片，2张卡片上的两个数字之和等于4的概率是多少？（2）从中任取两次卡片，每次取一张，第一次取出卡片记下数字后放回，再取第二次，两次取出的卡片的和恰好等于4的概率是多少？思考：随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率怎样变化？为什么质检人员都采用抽查的方法而不采用逐个检查的方法？检测的听数和不合格产品的概率如下表：检测听数123456概率0.1670.3180.4550.5760.6820.773检测听数789101112概率0.8480.9090.9550.98511例3．同时掷两个骰子,计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？1点2点3点4点5点6点1点2345672点3456783点4567894点56789105点678910116点789101112解：（1）掷一个骰子的结果有6种。我们把两个标上记号1、2以便区分，由于1号骰子的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有36种。例3．同时掷两个骰子,计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？（2）在上面的所有结果中，向上的点数之和为5的结果有（1，4），（2，3）（3，2）（4，1）其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得P（A）=4/36=1/9思考：为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？例3．同时掷两个骰子,计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的