高三第一轮复习数学立体几何同步和单元试题8套

人教版高三第一轮复习数学教案孟繁露第1页共27页第九章直线、平面、简单几何体1、平面的基本性质1下面是一些命题的叙述语,其中命题和叙述方法都正确的是（）A．∵BA,，∴AB．B．∵aa,，∴a．C．∵aaA,，∴A．D．∵aaA,，∴A．2．下列推断中，错误的是（）A．lBlBAlA,,,奎屯王新敞新疆C．CBACBA,,,,,，且A,B,C不共线,重合奎屯王新敞新疆B．ABBBAA,,,奎屯王新敞新疆D．AlAl,奎屯王新敞新疆3．两个平面把空间最多分成___部分，三个平面把空间最多分成__部分．4．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”（1）空间三点可以确定一个平面（）（2）两个平面若有不同的三个公共点，则两个平面重合（）（3）两条直线可以确定一个平面（）（4）若四点不共面，那么每三个点一定不共线（）（5）两条相交直线可以确定一个平面（）（6）三条平行直线可以确定三个平面（）（7）一条直线和一个点可以确定一个平面（）（8）两两相交的三条直线确定一个平面（）5．看图填空（1）AC∩BD=（4）平面A1C1CA∩平面D1B1BD=（2）平面AB1∩平面A1C1=（5）平面A1C1∩平面AB1∩平面B1C=（3）平面A1C1CA∩平面AC=（6）A1B1∩B1B∩B1C1=66．选择题（1）下列图形中不一定是平面图形的是（）A三角形B菱形C梯形D四边相等的四边形（2）空间四条直线每两条都相交，最多可以确定平面的个数是（）A1个B4个C6个D8个（3）空间四点中，无三点共线是四点共面的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要7．已知直线a//b//c，直线d与a、b、c分别相交于A、B、C，求证：a、b、c、d四线共面.答案：1.C2.D3.2,4,84.⑴×⑵×⑶×⑷√⑸√⑹×⑺×⑻×5.⑴O⑵A1B1⑶O⑷OO1⑸B1⑹B16.答案：⑴D⑵C⑶D7.证明：因为a//b，由推论3，存在平面，使得,ab又因为直线d与a、b、c分别相交于A、B、C，由公理1，dO1A1D1B1C1ODCBA人教版高三第一轮复习数学教案孟繁露第2页共27页下面用反证法证明直线c：假设c，则cC,在平面内过点C作cb，因为b//c，则cc，此与ccC矛盾.故直线c.综上述，a、b、c、d四线共面.c'badcCBA2、线线问题及线面平行问题1．判断题（对的打“√”，错的打“×”）（1）垂直于两条异面直线的直线有且只有一条（）（2）两线段AB、CD不在同一平面内，如果AC=BD，AD=BC，则AB⊥CD（）（3）在正方体中，相邻两侧面的一对异面的对角线所成的角为60º（）（4）四边形的一边不可能既和它的邻边垂直，又和它的对边垂直（）2．右图是正方体平面展开图，在这个正方体中①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60º角；④DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是（）（A）①②③（B）②④（C）③④（D）②③④奎屯王新敞新疆3．已知空间四边形ABCD.(1)求证：对角线AC与BD是异面直线;(2)若AC⊥BD,E,F,G,H分别这四条边AB,BC,CD,DA的中点,试判断四边形EFGH的形状;(3)若AB＝BC＝CD＝DA,作出异面直线AC与BD的公垂线段.4．完成下列证明，已知直线a、b、c不共面，它们相交于点P，Aa，Da，Bb，Ec求证：BD和AE是异面直线奎屯王新敞新疆证明：假设__共面于，则点A、E、B、D都在平面__内奎屯王新敞新疆Aa，Da，∴__γ.Pa，∴P__.Pb，Bb，Pc，Ec∴__，__，这与____矛盾奎屯王新敞新疆∴BD、AE__________奎屯王新敞新疆5奎屯王新敞新疆已知,,,EFGH分别是空间四边形四条边,,,ABBCCDDA的中点，（1）求证四边形EFGH是平行四边形奎屯王新敞新疆（2）若AC⊥BD时，求证：EFGH为矩形；（3）若BD=2，AC=6，求22HFEG；（4）若AC、BD成30º角，AC=6，BD=4，求四边形EFGH的面积；（5）若AB=BC=CD=DA=AC=BD=2，求AC与BD间的距离.6奎屯王新敞新疆空间四边形ABCD中，2ADBC，,EF分别是,ABCD的中点，3EF，求异面直线,ADBC所成的角奎屯王新敞新疆EAFBCMND人教版高三第一轮复习数学教案孟繁露第3页共27页7.在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求(1)A1B与B1D1所成角;(2)AC与BD1所成角.8．在长方体DCBAABCD中，已知AB=a，BC=b，AA=c(a＞b)，求异面直线BD与AC所成角的余弦值奎屯王新敞新疆9．如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点奎屯王新敞新疆（1）求证：//MN平面PAD；（2）若4MNBC，43PA，求异面直线PA与MN所成的角的大小奎屯王新敞新疆10．如图,正方形ABCD与ABEF不在同一平面内,M、N分别在AC、BF上，且AMFN奎屯王新敞新疆求证：//MN平面CBE奎屯王新敞新疆参考答案：1.（1）×（2）×（3）√（4）×2.C3.证明：(1)∵ABCD是空间四边形,∴A点不在平面BCD上,而C平面BCD,∴AC过平面BCD外一点A与平面BCD内一点C,又∵BD平面BCD,且CBD.∴AC与BD是异面直线.(2)解如图,∵E,F分别为AB,BC的中点,∴EF//AC,且EF=21AC.同理HG//AC,且HG=21AC.∴EF平行且相等HG,∴EFGH是平行四边形.又∵F,G分别为BC,CD的中点,∴FG//BD,∴∠EFG是异面直线AC与BD所成的角.∵AC⊥BD,∴∠EFG=90o.∴EFGH是矩形.(3)作法取BD中点E,AC中点F,连EF,则EF即为所求.4.答案：假设BD、AE共面于，则点A、E、B、D都在平面内奎屯王新敞新疆∵Aa，Da，∴a.∵Pa，P.∵Pb，Bb，Pc，Ec.∴b，c，这与a、b、c不共面矛盾奎屯王新敞新疆∴BD、AE是异面直线奎屯王新敞新疆5.证明（1）：连结,ACBD，∵,EF是ABC的边,ABBC上的中点，∴//EFAC，同理，//HGAC，∴//EFHG，同理，//EHFG，所以，四边形EFGH是平行四边形奎屯王新敞新疆证明（2）：由（1）四边形EFGH是平行四边形奎屯王新敞新疆∵//EFAC，//EHBD，∴由AC⊥BD得，EFEH，∴EFGH为矩形.解（3）：由（1）四边形EFGH是平行四边形奎屯王新敞新疆∵BD=2，AC=6，∴113,122EFACEHBD∴由平行四边形的对角线的性质20)(22222EHEFHFEG.解（4）：由（1）四边形EFGH是平行四边形奎屯王新敞新疆∵BD=4，AC=6，∴113,222EFACEHBD又∵//EFAC，//EHBD，AC、BD成30º角，∴EF、EH成30º角，∴四边形EFGH的面积330sin0EHEFS.GFHEDCBANMABCDMNHABCDPHTABCDFEMN人教版高三第一轮复习数学教案孟繁露第4页共27页解（5）：分别取AC与BD的中点M、N,连接MN、MB、MD、NA、NC，∵AB=BC=CD=DA=AC=BD=2，∴MB＝MD＝NA＝NC＝3∴BDMNACMN,，∴MN是AC与BD的公垂线段且222NBMBMN奎屯王新敞新疆∴AC与BD间的距离为2.6.解：取BD中点G，连结,,EGFGEF，∵,EF分别是,ABCD的中点，∴//,//,EGADFGBC且111,122EGADFGBC，∴异面直线,ADBC所成的角即为,EGFG所成的角，在EGF中，2221cos22EGFGEFEGFEGFG，∴120EGF，异面直线,ADBC所成的角为60．7.解(1)如图,连结BD,A1D,∵ABCD-A1B1C1D1是正方体,∴DD1平行且相等BB1.∴DBB1D1为平行四边形,∴BD//B1D1.∴A1B,BD,A1D是全等的正方形的对角线.∴A1B=BD=A1D,△A1BD是正三角形,∴∠A1BD=60o,∵∠A1BD是锐角,∴∠A1BD是异面直线A1B与B1D1所成的角.∴A1B与B1D1成角为60o.(2)连BD交AC于O,取DD1中点E,连EO,EA,EC.∵O为BD中点,∴OE//BD1.∵∠EDA=90o=∠EDC,ED=ED,AD=DC,∴△EDA≌△EDC,∴EA=EC.在等腰△EAC中,∵O是AC的中点,∴EO⊥AC,∴∠EOA=90o.又∴∠EOA是异面直线AC与BD1所成角,∴AC与BD1成角90o.8.解(1)如图,连结BD,A1D,∵ABCD-A1B1C1D1是正方体,∴DD1平行且相等BB1.∴DBB1D1为平行四边形,∴BD//B1D1.∴A1B,BD,A1D是全等的正方形的对角线.∴A1B=BD=A1D,△A1BD是正三角形,∴∠A1BD=60o,∵∠A1BD是锐角,∴∠A1BD是异面直线A1B与B1D1所成的角.∴A1B与B1D1成角为60o.(2)连BD交AC于O,取DD1中点E,连EO,EA,EC.∵O为BD中点,∴OE//BD1.∵∠EDA=90o=∠EDC,ED=ED,AD=DC,∴△EDA≌△EDC,∴EA=EC.在等腰△EAC中,∵O是AC的中点,∴EO⊥AC,∴∠EOA=90o.又∴∠EOA是异面直线AC与BD1所成角,∴AC与BD成角90o.9.略证（1）取PD的中点H，连接AH，DCNHDCNH21,//AMNHAMNHAMNH,//为平行四边形ABCDEFG人教版高三第一轮复习数学教案孟繁露第5页共27页ABCDSEPADAHPADMNAHMN,,//PADMN//解(2):连接AC并取其中点为O，连接OM、ON，则OM平行且等于BC的一半，ON平行且等于PA的一半，所以ONM就是异面直线PA与MN所成的角，由4MNBC，43PA得，OM=2，ON=32奎屯王新敞新疆所以030ONM，即异面直线PA与MN成030的角奎屯王新敞新疆10.略证：作ABNHABMT//,//分别交BC、BE于T、H点AMFNNHMTBNHCMT≌从而有MNHT为平行四边形CBEMNTHMN////3、线面垂直问题1．（1）“直线l垂直于平面内的无数条直线”是“l⊥”的（）（A）充分条件（B）必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（2）如果一条直线l与平面的一条垂线垂直，那么直线l与平面的位置关系是（）（A）l（B）l⊥（C）l∥（D）l或l∥答案：（1）B(2)D2．（1）过直线外一点作直线的垂线有条；垂面有个；平行线有条；平行平面有个.（2）过平面外一点作该平面的垂线有条；垂面有个；平行线有条；平行平面有个.答案：（1）无数，一，一，无数；（2）一，无数，无数，一3．能否作一条直线同时垂直于两条相交直线？能否作一条直线同时垂直于两个相交平面？为什么？答案：（能，而且有无数条）（不能）4奎屯王新敞新疆拿一张矩形的纸对折后略为展开，竖立在桌面上，说明折痕为什么和桌面垂直奎屯王新敞新疆答案：因为折痕垂直于桌面内的两条相交直线.5奎屯王新敞新疆一条直线垂直于一个平面内的两条平行直线，这条直线垂直于这个平面吗？为什么？答案：不一定.因为这条直线可能与这个平面斜交或在其内.6奎屯王新敞新疆过一点和一条直线垂直的平面是否只有一个？为什么？答案：是.假若有两个平面,过点A都于l垂直，过这条公共垂线l作一个不经过两平面,的交线的平面，与,分别相交于直线,,abablA且,lalb，,,lab