振动作业

(一)选择题1.两个相同的弹簧，一端固定，另一端分别悬挂质量为m1、m2的两个物体。若两个物体的振动周期之比为T1:T2=2:1，则m1:m2=()1:2.A4:1.C1:4.B2:1.D第十章振动2.两个质点各自做简谐振动，它们的振幅相同。第一个质点的振动方程，当第一个质点从相对平衡位置的正位移回到平衡位置时，第二个质点在正最大位移处，第二个质点的振动方程为：())cos(1tAx)2πcos(.2tAxA)2πcos(.2tAxB)23πcos(.2tAxC)πcos(.2tAxD3.质点作周期为T，振幅为A的谐振动，则质点由平衡位置运动到离平衡位置A/2处所需的最短时间是:()A.T/4B.T/6C.T/8D.T/12A.1sB.3s/2C.4s/3D.2s4.一质点在x轴上做谐振动，振幅A=4cm，周期T=2s，其平衡位置取作坐标原点，若t=0时刻质点第一次通过x=-2cm处，且向x轴正方向运动，则质点第二次通过x=-2cm处时刻为5.一质点同时参与两个在同一直线上的谐振动，其振动方程分别为则关于合振动有结论：()A.振幅等于1cm，初相等于)6π72cos(3),6π2cos(421txtxπ34π67π6πB.振幅等于7cm，初相等于C.振幅等于1cm，初相等于D.振幅等于1cm，初相等于)cos(tAx6.一质点作简谐振动，振动方程为当时间t=T/2（T为周期）时，质点的速度为sin.AAsin.ABcos.ACcos.AD7.对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的A.物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值；B.物体位于平衡位置向负方向运动时，速度和加速度都为零C.物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；D.物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。cos.AD8.当质点以f频率作简谐振动时，它的动能的变化频率为fA.fB2.fC4.fD5.0.9.两个振动方向相互垂直、频率相同的简谐振动的合成运动的轨迹为一正椭圆，则这两个分振动的相位差可能为A.振子仍作简谐振动，但周期T;B.振子仍作简谐振动，但周期T;C.振子仍作简谐振动，且周期仍为T；D.振子不再作简谐振动。10.竖直弹簧振子系统谐振动周期为T，将小球放入水中，水的浮力恒定，粘滞阻力及弹簧质量不计，若使振子沿竖直方向振动起来，则2π0.或A23π0.或Bπ0.或C2π23π.或Dx(二)填空题1.已知谐振动方程为，振子质量为m，振幅为A，则振子最大速度为_____，最大加速度为______，振动系统总能量为________，平均动能为______，平均势能为______。)cos(1tAxAA22221Am2.一简谐振动的表达式为，已知t＝0时的位移是0.04m，速度是0.09m·s-1。则振幅A＝_____，初相＝_____。2241Am2241Am)3cos(tAxm05.00373.无阻尼自由简谐振动的周期和频率由______所决定，对于给定的简谐振动，其振幅、初相由____________决定。4.两个相同的弹簧以相同的振幅作谐振动，当挂着两个质量相同的物体时其能量_______，当挂着两个质量不同的物体仍以相同的振幅振动，其能量________，振动频率________。系统初始状态相等相等不等5.一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T，运动方程用余弦函数表示，若t=0时，(1)振子在负的最大位移处，则初相位为_____。(2)振子在平衡位置向正方向运动，则初相位为_____。(3)振子在位移A/2处，向负方向运动，则初相位为_____。6.将复杂的周期振动分解为一系列的____________，从而确定出该振动包含的频率成分以及各频率对应的振幅的方法，称为___________。2π-π3π简谐振动之和频谱分析7.上面放有物体的平台，以每秒5周的频率沿竖直方向作简谐振动，若平台振幅超过_______，物体将会脱离平台。（g=9.8m/s2）8.两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20cm，与第一个简谐振动的相位差为若第一个简谐振动的振幅为。则第二个简谐振动的振幅为_________cm。第一、二个简谐振动的相位差为___________。6π117.3cmcm31021cm1cm10π/29.一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2cm，则该简谐振动的初相位为________，矢量振动方程为________________。10.物体的共振角频率与系统自身性质以及___________有关。系统的__________越大，共振时振幅值越低，共振圆频率越小。π/4π/4)0.02cos(πtx阻尼大小阻尼x0t4/π4/ππt时刻t1.一倔强系数为k的轻弹簧，竖直悬挂一质量为m的物体后静止，再把物体向下拉，使弹簧伸长后开始释放，判断物体是否作简谐振动？(三)计算题解：仍以平衡位置处为坐标原点，设平衡时弹簧伸长量为x0，则有0kxmg物体在坐标为x处时，根据牛顿第二定律220dd)(txmxxkmg22ddtxmkx整理得0dd222xtx结论：该物体仍然作简谐振动2.质点沿x轴作简谐振动(平衡位置为x轴的原点)，振幅为A=30mm，频率。(1)选质点经过平衡位置且向x轴负方向运动时为计时零点，求振动的初相位。(2)选位移x=-30mm时为计时零点，求振动方程；(3)按上述两种计时零点的选取法，分别计算t=1s时振动相位。Hz6解：(1)由旋转矢量图知：2π(2)由旋转矢量图知：π)(mm)30cos(12πtx(3)13ππ12ππ12.5π2π12π2πtt，，0-Axππ12π23.一个水平面上的弹簧振子，弹簧劲度系数为k，所系物体的质量为M，振幅为A。有一质量为m的小物体从高度为h处下落。（1）当振子在最大位移处，小物体正好落在M上，并粘在一起，这时系统的振动周期、振幅和振动能量如何变化？（2）如果小物体是在振子到达平衡位置时落在M上，这些量又如何变化？mM解：小物体未下落前系统的振动周期为kMTπ2Mk0小物体未下落后系统的振动周期为TkmMTπ2mMkmM（1）Ax碰撞后速度00Ax碰撞后振幅不变，能量不变（2）振子达到平衡位置时MkAA0max碰撞后系统动量守恒)(maxMmM0xMmkMAmaxAAmMMAEAmMMkE2214.一物体质量为0.25kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的倔强系数k=25Nm-1，如果起始振动时具有势能0.06J和动能0.02J，求：(1)振幅；(2)动能恰好等于势能时的位移；(3)经过平衡位置时物体的速度。(m)08.008.021(1)2AkAE总解：(m)20.04224121(2)22AxkAkx1-m22mms8.02121(3)kAm5.一个质点同时参与的三个同方向、同频率简谐振动分别为)4πcos(01tAxtAxcos2302tAxsin2303试用简谐振动的矢量表述，确定质点的合振动方程。解：)2πcos(2303tAxx2与x3合成后振幅为A3)4πcos(3023tAx再与x1合成后二者相位差为2πA2所以合成振幅为合成相位为)4π(12π)6π4π(最后合成的振动方程为)12πcos(20tAx6.两质点作同方向、同频率的简谐振动，它们的振幅分别为2A和A；当质点1在x1=A处向右运动时，质点2在x2=0处向左运动，试用旋转矢量法求这两个简谐振动的相位差。6π512xAA212解：