2018高三数学各地优质文科二模试题分项汇编3：导数与应用

【2018高三数学各地优质二模试题分项精品】专题三导数与应用一、选择题1．【2018全国统一考试高三二调】已知定义在R上的函数恒成立，则不等式的解集为A.B.C.D.【答案】D点睛：本题考查了函数的综合应用问题，以及不等式的求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，对于与函数有关的不等式的求解问题：通常是代入函数的解析式，直接求解不等式的解集，若不等式不易解或不可解，则将问题转化为构造新函数，利用新函数的性质——单调性与奇偶性等，结合函数的图象求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用.2．【2018东莞高三二模】已知函数若不等式恒成立，则实数的取值范围为()A.B.C.D.【答案】C【解析】显然，当时，不等式不恒成立，设过原点的直线与函数相切于点，因为，所以该切线方程为，因为该切线过原点，所以，解得，即该切线的斜率，由图象，得.故选C.3．【2018贵州高三适应性考试】设函数12xfxexax，其中1a，若存在唯一负整数0x，使得0fxa，则实数a的取值范围是（）A.253,32eeB.3,12eC.3,12eD.253,32ee【答案】D直线y=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1﹣a﹣a，g（﹣2）=252aae解得：253e≤a＜32e故选：D．点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．4．【2018北京师范大学附中高三二模】设函数，若不等式有正实数解，则实数的最小值为（）A.3B.2C.D.【答案】D5．【2018陕西咸阳高三二模】已知定义在R上的函数fx的导函数为'fx，且'1fxfx，设21af，31bef，则a，b的大小关系为（）A.abB.abC.abD.无法确定【答案】A【解析】令xxgxefxe，则10xxxgxefxfxeefxfx.即gx在R上为增函数.所以32gg，即332232efeefe，整理得：31?21eff，即ab.故选A.点睛：本题主要考查构造函数，常用的有：fxxfx，构造xf(x)；2xf(x)+x2f′(x)，构造x2f(x)；xfxfx，构造fxx;fxfx，构造xfxe；fxfx，构造xefx.等等.6．【2018河南商丘高三二模】定义在上的函数满足：，是的导函数，则不等式(其中为自然对数的底数）的解集为（）A.B.C.D.【答案】A点睛：构造函数，再研究函数的性质，再利用函数的性质解题，是函数里的一个常用技巧.本题就利用了这个技巧，先构造函数g(x)=,再分析函数g(x)的单调性和特殊点，最后利用函数的性质解答.7．【2018重庆高三二诊】曲线250xyxy在点1,2A处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A.9B.496C.92D.113【答案】B【解析】由250xyxy，得52xyfxx，∴232fxx，∴113f，∴曲线在点1,2A处的切线方程为1213yx．令0x，得73y；令0y得7x．∴切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为17497236S．选B．8．【2018东北三省四市高三一模】已知过曲线xye上一点00,Pxy作曲线的切线，若切线在y轴上的截距小于0时，则0x的取值范围是（）A.0,B.1,eC.1,D.2,【答案】C9．【2018广东茂名高三二模】若对任意的0x，不等式22ln10xmxm恒成立，则m的取值范围是（）A.1B.1,C.2,D.,e【答案】A【解析】由已知可得22ln10xmx对任意的0x恒成立，设22ln1,fxxmx则2222,xmmfxxxx当0m时0fx在0,上恒成立，fx在0,上单调递增，又10,f在0,1上0,fx不合题意；当0m时，可知fx在0,m单调递减，在,m单调递增，要使fx0在在0,上恒成立，只要fm0，令ln1,0,ln,gmfmmmmmgmm可知gm在0,1上单调递增，，在在1,上单调递减，又10,0,0,1.ggmgmm故选A.10．【2018安徽马鞍山高三质监二】已知函数在上满足，当时，.若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A点睛：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题；构造函数，利用导数证得在上单调递增，且为奇函数，原不等式等价于，由此解得的范围.11．【2018云南昆明高三二模】已知函数lnxefxkxxx，若1x是函数fx的唯一极值点，则实数k的取值范围是（）A.,eB.,eC.,eD.,e【答案】A【解析】由函数lnxefxkxxx，可得211'1xxxexexefxkxxxx，fx有唯一极值点1,'0xfx有唯一根1x，0xekx无根，即yk与xegxx无交点，可得2(1'xexgxx，由'0gx得，gx在1上递增，由'0gx得，gx在0,1上递减，min1,gxgeke，即实数k的取值范围是,e，故选A.【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数,ygxyhx的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为,yaygx的交点个数的图象的交点个数问题.12．【2018陕西榆林高三二模】设函数23211226,2312,,,,fxxxmgxxxxmPxfxQxgx，若125,2,1,2xx，使得直线PQ的斜率为0，则m的最小值为（）A.-8B.52C.-6D.2【答案】C当x∈（﹣∞，﹣2）和（1，+∞）时，g′（x）＞0，则g（x）是递增函数．当x∈（﹣2，1）时，g′（x）＜0，则g（x）是递减函数．∵x∈[﹣1，2]∴g（1）min=﹣7﹣mg（﹣1）=13﹣m，g（2）=4﹣m．∴g（x）值域N：﹣7﹣m≤N≤13﹣m．由题意，M⊆N则75{139mmmm，解得：2≥m≥﹣6．∴m的最小值为﹣6．故选：C．点睛：考查曲线的斜率为0的理解和值域的关系．利用导函数研究最值的问题和二次函数的最值的求法．13．【2018新疆乌鲁木齐质监二】已知函数fx与其导函数fx的图象如图，则满足fxfx的x的取值范围为（）A.0,4B.,0,1,4C.40,3D.0,1,4,【答案】D二、填空题14．【2018湖南衡阳高三二模】函数(1)xyaa的图象与二次函数2yx的图象恰有两个不同的交点，则实数a的值是__________．【答案】2ee【解析】当x≤0时，函数(1)xyaa的图像与二次函数2yx的图象恰有一个交点，设当x0时，(1)xyaa的图像与2yx相切于点200,Axx，因为'2'()ln,)2.xxyaaayxx（002200000ln2,,ln2,ln2.xxaaxaxxaxxa022200000,ln2ln,2ln2,.ln2,.xeaxxaxxxeeaae故填2ee.点睛:解答与曲线切线有关的问题,如果不知道切点，一般都要设切点,再求切线的方程.再利用其它条件转化求解.本题就是按照这种技巧解答的.三、解答题15．【2018湖南益阳高三4月调研】已知函数（，为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调区间；（2）当时，恒成立，求实数的最小值.【答案】(1)单调递增区间是，单调递减区间是.(2)-e.试题解析：（1）由题知，函数的定义域是.，当时，对任意恒成立，所以函数的单调递增区间是，无单调递减区间；当时，令，得；令，得；所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是.（2）当时，恒成立，即为恒成立，即为恒成立.设，则.显然在区间上单调递增，且，所以当时，；当时，；所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.所以，解得.即实数的最小值是.点睛：此题主要考查函数的单调性、最值，不等式恒成立问题，以及导数在研究函数单调性、最值中的应用等有关方面的知识与技能，属于中高档题型，也是必考题型.利用导数求函数单调区间的一般步骤为：1.确定函数的定义域；2.求函数的导数；3.在函数的定义域内解不等式和；4.写出函数的单调区间.16．【2018广东东莞高三二模】已知函数.(Ⅰ)求曲线在处的切线方程；(Ⅱ)设，若有两个零点，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).试题解析：(Ⅰ)由题易知,,在处的切线方程为.(Ⅱ)由题易知.当时，在上单调递增，不符合题意.当时，令，得，在上，，在上,在上单调递减，在上单调递增，.有两个零点，,即,∵,解得,∴实数的取值范围为.17．【2018江西新余高三二模】已知函数21xfxxeax，aR.（1）讨论函数fx的单调区间；（2）若fx有两个零点，求a的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2)0,.解析：（Ⅰ）122xxxfxexeaxxea.（i）若0a，则当0x时，0fx；当0x时，0fx；故函数fx在,0单调递减，在0,单调递增．（ii）当0a时，由0fx，解得：0x或ln2xa.①若ln20a，即12a，则xR，10xfxxe，故fx在,单调递增．②若ln20a，即102a，则当,ln20,xa时，0fx；当ln2,0xa时，0fx；故函数在,ln2a，0,单调递增，在ln2,0a单调递减．③若ln20a，即12a，则当,0ln2,xa时，0fx；当0,ln2xa时，0fx；故函数在,0，ln2,a单调递增，在0,ln2a单调递减．（Ⅱ）（i）当0a时，由（Ⅰ）知，函数fx在,0单调递减，在0,单调递增．∵2010,240ffea，取实数b满足2b且lnba，则22114210fbabababba，所以fx有两个零点．（ii）若0a，则1xfxxe，故fx只有一个零点．（iii）若0a，由（I）知，当12a