第11章 电磁场和电磁波

变化的电场→磁场第十一章电磁场和电磁波变化的磁场→电场位移电流电场和磁场成了统一的同一物质-----电磁场1888年，赫兹利用振荡器首先从实验证实了电磁波的真实存在，从而一方面证实了麦克斯韦理论的正确性，另一方面揭示了光的电磁学本质，从而把光学纳入电磁学体系之中。涡旋电场德国，1857.2~1894.1•创立统计物理学---麦克斯韦统计理论•完整阐述经典电磁理论—麦克斯韦方程组•预言光波是一种电磁波---将光学纳入电磁学体系•建立卡文迪什实验室---26位诺贝尔奖获得者英国,1831.11~1879.11《电磁学通论》（1873）§11-1位移电流麦克斯韦方程组一、位移电流稳恒条件下无论周围是真空或磁介质：SlSdjIldH00非稳恒条件下，是否成立呢？如：电容器的充放电过程。如图作绕导线闭合回路l，以l为边界作曲面S1，S2，S1与导线相交，S2过两极板之间，则：可见对同一回路，得出相互矛盾的两个式子！001ISdjS020SSdj非稳恒条件下，高斯定理仍然成立，考虑由S1，S2构成的闭合曲面，则：dtdqSdtDqSdDSS00电流连续性方程：dtdqSdjS00故有：0)(00SSSSdtDjSdtDSdj或者写为：21)()(00SSSdtDjSdtDj0Djt不一定连续永远连续0j具有电流密度的性质，麦克斯韦称它为位移电流密度。tD位移电流密度：tDjD为矢量，方向：放电：jD与D方向相同相反位移电流：dtdSdDdtdSdtDSdjIDSSSDD充电：jD与D方向相同位移电流密度为电位移对时间的变化率，而位移电流则为电位移通量对时间的变化率。SSDSDSdtDjSdjSdjIII)(000称之为全电流，即：通过某一截面的传导电流和位移电流之代数和称作为通过该截面的全电流。2）电介质中以位移电流为主（高频电流情况下，传导电流和位移电流均起作用），导体中以传导电流为主，真空中则完全是位移电流。电路中总电流：1）被电容器表面中断的传导电流被绝缘介质中位移电流接续，二者合在一起保持全电流的连续性。可见例1不是平板电容器时，D=σ0仍成立，故此公式仍然适用。tUCtIDDddddCUDSD0qCUDSSCUq式中C是电容器的电容，U两极板的电势差。如果不是平板电容器，以上关系还适用吗?tUCtIDDdddd故位移电流：极板电量：极板间电位移：电位移通量：D例2：加在平行板电容器极板上的电压变化率为1.06V/s，在电容器内产生1.0A的位移电流，则该电容器的电容量为＿＿＿F。位移电流公式：dtdIDD又由上例可得：dtdUCdtdIDD代入数值可算得：FC1dtdUICD例3：如图所示，电荷+q以速度v向O点运动，+q到O点的距离为x，在O点处作半径为a的圆平面，圆平面与v垂直。求：通过此圆的位移电流．200223200220cos242()(1)2aDaqrdrdqxrdrxrqxxa232202)(2ddaxvqatIDD当q离平面x时，通过圆平面的电位移通量故位移电流：OdE（1）全电流定律：SlSdtDIldH0（2）传导电流和位移电流的区别和联系联系：都能激发磁场，回路中两者方向一致。区别：传导电流：电荷定向运动形成；能产生焦耳热。位移电流：实质是变化电场，而无电荷定向运动。tPdtEdjD0二、全电流定律焦耳热在高频情况下，电介质反复极化时，放出热量，但非焦耳热，遵从完全不同的规律。方向：变化的电场与其激发的涡旋磁场间的关系遵从右手螺旋法则。（3）位移电流的引入深刻的揭示了电场和磁场之间内在联系和依存关系，反映了自然现象的对称性。变化的电场和变化的磁场相互激发形成统一的电磁场。电磁场亦是一种客观存在的特殊形态的物质：BHDE质量：)(2122BHDEccwmcwp不同于普通物质（与由电子、质子、中子等基本粒子所构成的实物）能量：平面电磁波动量：如：以波的形式传播，以粒子的形式参与作用，光子无静止质量，传播速度对任意参考系永远等于光速，多个电磁场相互叠加占据同一空间而不互相冲突，等等。但在某些情况下又可相互转化，如：正负电子碰撞可转化为光子，或光子在一定的条件下可转化为正负电子等等。例4：半径为R的两块圆板，构成平行板电容器放在真空中，今对电容器匀速充电，使两板间电场的变化率为dE/dt，求两板间的位移电流，并计算电容器内离两板中心连线rR处的磁感应强度B。HrD200dEdESRdtdt0()DdddIESdtdt在离两板中心连线r处)(Rr取一半径为r的环路，则应有DldddtHl由于磁场对称分布，即在环路上各点H值相等所以：202rdtdErHrdtdEHB00021dtdErH02ABRkx答：X轴正向，X轴负向（目的是使电流连续）例5：图示为一充电后的平行板电容器，A板带正电，B板带负电，将开关K合上时，A、B之间的电场方向为,位移电流方向为（按图上所标X轴正方向回答）例6：如图，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环路L1、L2磁场强度H的环流中，必有1L2L12LLldHldHA12LLldHldHB12LLldHldHC10LldHD答：选（C）dtdIldHDDL1传IldHL2麦氏理论的精华在于变化的电场和磁场不是彼此孤立而是相互激发构成统一的电磁场，因此完整的电磁场理论的数学表达式----麦克斯韦方程组应该包括四个方面，对应于四个方程：（1）电场性质qSdDS各向同性均匀电介质：EDr0'0EEE（2）磁场性质0SSdB各向同性均匀磁介质：HB三、麦克斯韦方程组0'BBB（3）变化电场和磁场SlSdtDIldH0介质：Ej1（4）变化磁场和电场SdtBldESl总电场：rEEE0旋度(Rotation)：zyxAAAzyxkjiAArot散度(Divergence)：zAyAxAAAdivzyx梯度(Gradient)：kzUjyUixUgradU斯托克斯公式：SLSdAldA)(奥高公式：VSdVASdA麦克斯韦方程组的微分形式：0BtBESDdSqdVVdVdVD0D0lSdIdtDHlS0()SSddtDHSjS0tDHj0tDHj0D§11-2加速运动电荷的电磁场电磁波一、加速运动电荷的电场（略）二、加速运动电荷的磁场（略）三、振荡电偶极子产生的电磁波只要空间中存在变化的磁场，其周围就一定存在（涡旋）电场，反之亦然。电力线和磁力线就像链条一样一个个套下去，由近及远，在空间传播开来，形成以光速（真空）传播的电磁波，而且已发射出去的电磁波，在波源消失之后，仍能继续存在并向前传播，并且与机械波不同，它不需要任何媒质，总是以光速传播。如：振荡电偶极子产生的电磁波波源的基本单元为一个振荡电偶极子，即电矩随时间作周期性变化的电偶极子，其振荡电矩：tptqlqlpcoscos000p---电矩振幅---圆频率该式表明振荡电偶极子相对于其中心作简谐振动。垂直方向辐射最强垂直方向辐射最强平行方向辐射为零平行方向辐射为零由麦氏方程组可以导出振荡电偶极子在各向同性介质中辐射的电磁波在远离电偶极子的空间任一点rl处，t时刻的电场和磁场的量值分别为：)(cos4sin),(202urtruptrE)(cos4sin),(02urturptrH球面电磁波方程式，振幅随距离减小。为电磁波在该介质中的波速。r是r矢径的大小，偶极子位于中心，偶极矩：p=ql，θ是r和p之间的夹角，E、H、u分别沿θ、ψ、r方向1u四、平面电磁波当电磁场更加远离波源时，电磁波可看作是平面电磁波，此时，电磁场振幅不衰减，电场和磁场可表示为：)(cos),(0urtEtrE)(cos),(0urtHtrH平面电磁波性质：（1）电磁波是横波，在各自平面上振动----偏振性，故电磁波是偏振波。（2）空间同一点，E、H同相，振幅成比例：（3）电磁波波速大小决定于媒质介电常数和电导率：真空：cu001真空：HE00HE1u五、振荡电路赫兹实验1864年，麦克斯韦预言了电磁波的存在，1888年赫兹利用振荡器作为发射器、利用谐振器作为接收器在实验中证实了电磁波的存在。1、振荡电路-----产生电磁振荡的电路理想的电阻为零的无阻尼情况下，振荡电路：LCT20LCf1210提高频率的方法：减小电容，减少线圈匝数，减小自感注意：辐射功率与振荡器频率有关，频率越大，辐射功率越大，此外电路必须开放以有利于电磁场的辐射。2、赫兹实验共轴铜杆A、B一端接感应圈，一端留有间隙，充电到一定程度，间隙间空气击穿，A、B导通，相当于一个高频振荡电偶极子。从振荡器发射的电磁波是间歇性，减幅高频振荡的电磁波。谐振器由于共振可接受到同样的电磁波。赫兹利用这个装置首先在实验中观察到了电磁波在空间的传播。六、电磁波谱电磁波谱：电磁波按波长或频率的顺序排列成谱。从长波到短波分为:（1）无线电波、微波：电磁振荡电路（2）红外线、可见光、紫外线：原子外层电子跃迁（3）x射线：内层电子跃迁穿透力强（4）γ射线：原子核内部状态改变穿透力极强电磁波是变化电磁场的传播，而电磁场是具有能量的，所以伴随着电磁波的传播必然有电磁场能量的传播。电场和磁场的能量体密度分别为221Ewe221Hwm式中ε和μ分别为物质的介电常数和磁导率，)(2122HE电磁波所携带的电磁能量称为辐射能。单位时间通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能量称为能流密度(或辐射强度)，记作S，又叫坡印廷矢量。一、电磁波的能量坡印廷矢量11.3电磁场的能量和动量电磁场的能量密度为WSAdt2211()2SEHSEH由平面电磁波的表示式：AdtVwAdtudtAw)(wu)(21EHHESEH1w)(2122HEHE考虑到S、E、H间的量关系，有：及)(cos0urtEE)(cos0urtHH1u将其代入SEHS在一个周期内的平均值即平均能流密度为urps22202432sin（1）振荡电偶极子的辐射具有方向性，即顺着偶极子的极轴方向＝0，无能流，垂直于极轴方向＝／2，辐射最强。（2）S和ω4成正比，只有在频率很高时，才有显著的辐射。4222022sincos()(4)prSEHtruu可得振荡电偶极子的能流密度大小为二、电磁场的动量根据狭义相对论，电磁波就是以光速运动的光子流，所以相对论中光子的动量和能量间的关系在此依然成立，即亦有：cWcEP设电磁波的动量密度为g，则有：VPgcwcVW1cHE)(2221HEcEg2021EHc写成矢量式，为：21gEHc21Sc由于电磁波具有动量，所以它们在物体表面被反射或吸收时对物体必定产生压强，其称为辐射压。若是光波，则为光压。可