两点间距离公式

直线的交点坐标与两点间的距离问题1：如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？0:0:22221111CyBxAlCyBxAl212121CCBBAA2121BBAA平行与21ll相交与21ll?,0:0:22221111的坐标如何求这两条直线交点相交已知两条直线CyBxAlCyBxAl平行相交无解唯一解解方程组直线212121,,,llllll问题2：方程组解的情况与方程组所表示的两条直线的位置关系有何对应关系？例、判定下列各对直线的位置关系，若相交，则求交点的坐标01086:0543:)3(026:043:)2(01033:0:)1(212121yxlyxlyxlyxlyxlyxl例题分析已知两直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0，问当m为何值时，直线l1与l2：(1)相交，(2)平行，(3)垂直练习练习：求经过原点及两条直线l1:3x+4y-2=0,l2:2x+y+2=0的交点的直线的方程.??0)22(243,图形有何特点表示什么图形方程变化时当yxyx已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，如何点P1和P2的距离|P1P2|？xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)O思考：求两点A（0，2），B（0，-2）间的距离112233-1-1-2-2yxAB||||1221yyPPx1=x2,y1≠y2思考：求两点A（—2，0），B（3，0）间的距离112233-1-1-2-2yxAB||||1221xxPPx1≠x2,y1=y2两点间距离公式推导xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)O221||||PQyy121||||PQxxx2y2x1y1xoy21yxQ，111yxP，222yxP，试求：两点间的距离已知：和，111yxP，222yxP，22121212()()PPxxyy当y1=y2时，1221||PPxx当x1=x2时，1221||PPyy两点间距离公式22122121||()()PPxxyy22||OPxy特别地，点P（x，y）到原点（0，0）的距离为一般地，已知平面上两点P1(x1，)和P2(x2，y2)，利用上述方法求点P1和P2的距离为1y1、求下列两点间的距离：(1)、A(6，0),B(-2，0)(2)、C(0，-4),D(0，-1)(3)、P(6，0),Q(0，-2)(4)、M(2，1),N(5，-1)解：（1）22AB=-2-6+0-0=8（2）22CD=0-0+-1+4=3（3）22PQ=0-6+-2-0=210（4）22521113MN.|||,|||,),7,2(),2,1(:3的值并求得使轴上求一点在已知点例PAPBPAPxBA解：设所求点为P(x,0)，于是有114xx)7(02)(x|PB|52xx2)(01)(x|PA|222222114xx52xx得|PB||PA|由22解得x=1，所以所求点P(1,0)22222)(01)(1|PA|yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)解：如图，以顶点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则有A(0,0)。设B(a,0),D(b,c),由平行四边形的性质可得C(a+b,c)ABDC点C的纵坐标等于点D的纵坐标C、D两点横坐标之差为a例4:证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。2222a|CD|,a|AB|222222cb|BC|,cb|AD|222222ca)-(b|BD|,cb)(a|AC|222222|BD||AC||BC||AD||CD||AB|因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)ABDC第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第二步：进行有关的代数运算；第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系.题型二两点间距离公式的应用【例5】已知△ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的平面直角坐标系，证明：|AM|＝12|BC|.解以Rt△ABC的直角边AB，AC所在直线为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系．设B，C两点的坐标分别为(b,0)，(0，c)．因为斜边BC的中点为M，所以点M的坐标为，即.)20,20(cb)2,2(cb由两点间距离公式得，|BC|＝0－b2＋c－02＝b2＋c2，|AM|＝0－b22＋0－c22＝12b2＋c2，所以|AM|＝12|BC|.练习1：x轴上任一点到定点(0,2)、(1,1)距离之和的最小值是()．A.B．2＋C.D.＋1解析作点(1,1)关于x轴的对称点(1，－1)，则距离之和最小值为.答案C2210510)21(1222．若动点P的坐标为(x,1－x)，x∈R，则动点P到原点的最小值是________．解析由距离公式得==，∴最小值为＝.答案22)1(xx1222xx21)21(22x212222